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Equazioni, grafici ed enigmi: come affrontarli?

Scritto da Catia, pubblicato il 30/03/2017 Blog > Sostegno scolastico > Matematica > Come si Risolvono i Problemi Matematici?

Spesso la matematica rappresenta una fonte di apprensione non solo per gli studenti, ma anche per molti adulti.

Persino alcuni fisici hanno a che fare con la paura della matematica.

Eppure, adottare una logica matematica consente di acquisire un certo rigore, uno spirito scientifico, oltre a essere un buon allenamento per la memoria

I problemi fanno parte integrante di questa disciplina dalle scuole elementari fino al diploma di maturità. Bisogna sapere come risolverli se si vuole andare bene in matematica.

La matematica è presente nella nostra vita scolastica fin dalla prima elementare. Dopo aver imparato a fare i calcoli, è il turno dei problemi matematici!

Qualunque sia la difficoltà di un problema (o di un’equazione), la metodologia e il ragionamento da seguire sono gli stessi.

Se hai delle lacune in matematica o vuoi semplicemente migliorare, devi conoscere bene questo elemento fondamentale dei programmi di matematica.

Non dimenticare che la materia fa parte delle conoscenze basilari e che le competenze acquisite potrebbero servirti per tutto il tuo percorso scolastico e la tua vita professionale!

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Consigli per risolvere un problema di matematica

Acquisire una metodologia necessaria alla risoluzione dei problemi è una delle basi dell’insegnamento della matematica.

Infatti, sin dalla scuola prima e per tutto l’insegnamento superiore i problemi di matematica sono al centro dell’apprendimento.

E questo vale sia per la geometria sia per l’algebra.

La maggior parte degli esercizi di matematica che ti vengono proposti a scuola, durante le verifiche o agli esami contengono problemi.

Qualunque sia il tuo livello, il metodo per poter risolvere un problema in matematica è lo stesso.

Prima, bisogna pensare al problema come a un’inchiesta da risolvere. Davanti a te hai degli indizi che sono contenuti nell’enunciato e devi fare delle ricerche e i calcoli necessari per essere in grado di dare la riposta giusta alla domanda.

La prima cosa da fare per andare meglio in matematica, e in particolare nella risoluzione dei problemi, è conoscere gli argomenti trattati.

Infatti, durante le lezioni di matematica, in classe o con un insegnante privato, impari delle nozioni fondamentali per capire la materia. Un esercizio di matematica è un modo per mettere in pratica queste nozioni.

Quindi, fare delle schede riassuntive, rileggere gli appunti delle lezioni di matematica ed esercitarsi regolarmente con le prove fatte in classe sono tutte azioni indispensabili per poter migliorare.

Per andare bene in matematica devi prestare attenzione durante le lezioni, rileggere gli appunti ed esercitarsi regolarmente. Per risolvere i problemi devi seguire le lezioni di matematica con attenzione!

Quando cominci a padroneggiare i concetti essenziali per la risoluzione dei problemi proposti devi:

  • mettere in ordine il tuo ambiente di lavoro con la calcolatrice a portata di mano
  • Prenderti il tempo necessario per leggere l’enunciato del problema più volte per evitare i tranelli
  • riconoscere e classificare i dati di cui disponi
  • testare più ipotesi in brutta copia
  • verificare più volte i risultati prima di formulare la risposta

La risoluzione dei problemi ti permette di acquisire uno spirito matematico che è indispensabile per continuare a fare passi avanti in materia.

Certo, puoi sempre incontrare delle difficoltà. In questo caso è importante sono farsi scoraggiare e perseverare.

Un insegnante di matematica con i suoi corsi privati può consentire all’allievo di recuperare la fiducia in se stesso e sviluppare le competenze utili all’apprendimento della matematica.

Se i problemi rappresentano un problema, l’insegnante saprà proporti un allenamento costante e adattare la sua metodologia affinché il miglioramento in matematica non tardi ad arrivare.

Come si risolve un’equazione in matematica?

Prima di risolvere un’equazione è necessario capire la definizione e il senso di questa parola che appartiene al vocabolario matematico.

Un’equazione è una eguaglianza che contiene un’incognita, generalmente chiamata x, che serve a risolvere dei problemi.

Nella scuola primaria si acquisiscono le basi della matematica, in particolare l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e il calcolo a mente.

E’ solo alle medie che gli esercizi di matematica presentano delle equazioni che generalmente prendono questa forma:

7x+5=3x-15

L’alunno scopre la famosa incognita (x) e deve imparare a risolvere le equazioni.

In seconda media comincia la preparazione per la prova di matematica agli esami di terza media.

Le equazioni diventano più complesse per potersi preparare al meglio per il livello superiore nell’insegnamento della matematica che si avrà al liceo.

Le equazioni sono presenti per tutto il percorso di studi, soprattutto per quelli che scelgono di frequentare il liceo scientifico.

Nella scuola secondaria di primo livello si gettano le basi per un livello più alto di conoscenza della matematica. Le equazioni fanno parte del programma di matematica delle medie!

Bisogna quindi imparare a risolverle!

Le  equazioni di primo grado sono le prime che si incontrano e sembrano le più facili da risolvere.

Il metodo da adottare è il seguente:

  • isolare l’incognita x
  • raggruppare i termini
  • dividere (o sottrarre, moltiplicare, a seconda dell’equazione)
  • concludere con la soluzione, che chiamiamo S

Per esempio, per l’equazione 3x-5=-x+2, il calcolo deve essere simile a questo:

3x+x= 5+2
4x = 7
x=  7/4

Quindi S=7/4

Quando il metodo per un’equazione di primo grado è stato acquisito, si può imparare a risolvere un’equazione prodotto che è un’equazione di secondo grado: (ax+b)(cx+d)=0.

La regola elementare che il tuo insegnante di matematica ti avrà ripetuto più volte è che il prodotto di fattori è zero sole se almeno uno dei fattori è pari a zero. Per questo, devi risolvere tante equazioni quanto il numero dei fattori presenti nell’enunciato.

Ma esistono anche altri tipi di equazione, come le equazioni fratte che possono apparire più complesse agli occhi degli studenti.

Un’equazione fratta si presenta sotto questa forma: f(x)/g(x)=0.

Per risolvere questo tipo di equazione bisogna conoscere un teorema, ossia che il quoziente è pari a zero solo se il suo numeratore è zero e il suo denominatore è un numero diverso da zero.

Quindi, bisogna escludere i valori nulli, ridurre tutto allo stesso denominatore per poi riportare l’equazione a un quoziente nullo.

Il procedimento può essere simile a questa equazione dove bisogna usare la moltiplicazione incrociata:

x/x+1=x-1/x+2

x(x+2)=(x−1)
(x+1)x(x+2)−(x−1)(x+1)=0
x²+2x–(x²–1)=0
x²+2x–x²+1=0
2x+1=0
x=-(1/2)

La soluzione è quindi S=-(1/2).

A volte si richiede di scrivere un problema matematico o anche geometrico sotto forma di equazione.

In questo caso. si tratta di adottare la metodologia per la risoluzione dei problemi insieme a quella che conosciamo per la risoluzione delle equazioni.

Nello specifico, devi tradurre l’enunciato nel linguaggio matematico per poi risolvere l’equazione che implica.

Non dimenticare si scrivere la soluzione in lettere.

Come si crea il grafico delle funzioni

Lo studio delle funzioni appartiene al programma di matematica degli ultimi due anni delle scuole superiori di secondo grado.

Fare la brutta copia ti aiuta soprattutto quando studi le funzioni e devi stimare le loro variazioni prima di rappresentarle. Fai sempre la brutta copia per non sbagliare in matematica!

Si studiano le funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche o trigonometriche insieme alle loro variazioni e limiti.

Bisogna cercare gli estremi, gli eventuali asintoti e soprattutto, rappresentare queste funzioni.

Per questo dobbiamo imparare a tracciare una stima delle variazioni procedendo per tappe:

  • trovare la derivata della funzione
  • fattorizzare per esprimerla sotto forma di prodotto o quoziente
  • studiare il segno f'(x) su un intervallo I
  • fare una tabella delle variazioni di f nell’intervallo I
  • rappresentare questa funzione nel suo intervallo

Quando il tuo insegnante di matematica ti da delle lezioni private sul segno della derivata, allora capisci il senso di una stima delle variazioni.

Degli esercizi di matematica fatti regolarmente ti permetteranno di essere più preciso e affrontare questo argomento del programma con maggior rigore.

Infatti, devi sempre far attenzione a posizionare i dati sul punto giusto della curva per evitare gli errori.

Per preparati al meglio alla prova di matematica puoi esercitarti sui testi estratti nei precedenti esami di maturità.

La lista dei problemi mai risolti in matematica

L’insegnamento della matematica ti permette innanzitutto, di acquisirne le basi e di adottare una logica matematica.

Alcuni studenti hanno un profilo più letterario e usano la matematica solo per le piccole questioni quotidiane.

I più appassionati in materia a volte desiderano fare della matematica il loro mestiere e per questo si dedicano allo studio per tutta la vita.

Se questo é il vostro caso, potreste essere interessati a scoprire la lista degli enigmi matematici non ancora risolti!

Esistono molti problemi ai quali i matematici non hanno ancora dato una risposta.

Ci sono alcuni problemi matematici, detti problemi del millennio, che ancora non sono stati risolti, nonostante i passi avanti dell'informatica. Neanche i computer riescono a risolvere i problemi del millennio!

Tra questi troviamo i sette problemi del millennio delineati dall’Istituto Clay nel 2000.

La risoluzione di almeno uno di questi problemi potrebbe farti guadagnare la cifra di un milione di dollari:

  • l’ipotesi di Riemann
  • la congettura di Hodge
  • la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
  • l’equazione di Navier-Stoke
  • le equazioni di Yang-Mills

Il settimo problema, la congettura di Poincaré è stato dimostrato nel 2003 dal matematico russo Grigori Perelmann,

Quindi ne rimangono ancora sei da risolvere!

Tra i problemi complessi che ancora non hanno una soluzione si trovano anche i numeri di Ramsey e i numeri di Lychrel (con il famoso palindromo del numero 196 che è introvabile).

Per adattarsi meglio ed essere all’altezza di queste sfide, devi prima acquisire delle basi matematiche, e ovviamente imparare il metodo per risolvere i problemi.

Un insegnante di matematica a domicilio potrebbe dare un importante contributo alla tua preparazione.

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