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La risoluzione di un quesito matematico passo dopo passo

Scritto da Catia, pubblicato il 22/03/2017 Blog > Sostegno scolastico > Matematica > Come si Risolve un Problema di Matematica?

Sviluppare un certo spirito matematico è certamente la cosa più importante da fare se si vuole riuscire bene in materia.

Per risolvere un problema di matematica, sia per gli alunni delle medie sia per quelli delle superiori, bisogna dotarsi di questo spirito da matematico temuto da molte persone.

Infatti, come sottolinea un articolo apparso su Gravità Zero, la matematica fa paura e può persino provocare mal di testa a quelli in cui questa disciplina desta apprensione.

E’ necessario quindi presentare la materia in un altro modo, soprattutto perché ci sono molte soluzioni che possono far superare la paura.

Seguire dei corsi privati di matematica, per esempio, può aiutare uno studente a migliorare il suo livello in maniera durevole.

Anche perché non c’è via di fuga, almeno fino alla laurea: la matematica fa parte delle conoscenze fondamentali da acquisire per conseguire un titolo di studio obbligatorio!

Non si può sfuggire allo studio della matematica nella scuola dell'obbligo. Sin dalla più tenera età è fondamentale riuscire in matematica!

Per migliorare in matematica una delle prime cose da imparare è come risolvere i problemi.

Il problema sembra uno degli elementi fondamentali degli esercizi di matematica, sia in geometria sia in algebra.

Con motivazione, impegno e qualche dritta, la risoluzione dei problemi matematici non avrà più alcun segreto per te!

Corinne

I nostri insegnanti sono talmente contenti

”Con Superprof, ho potuto trovare degli allievi seri, motivati e con molta voglia di imparare. Consiglio assolutamente Superprof!”

Definizione di un Problema di Matematica

Prima di lanciarti nella risoluzione di un problema di matematica devi capire di cosa si tratta.

Qualunque sia il tuo livello di scolarità e la difficoltà di un problema da risolvere, il principio è lo stesso.

Secondo il Garzanti, un problema matematico è « un quesito con cui si chiede di trovare, con un procedimento di calcolo, uno o più dati sconosciuti, partendo dai dati noti contenuti nell’enunciato del quesito. »

Questa definizione può essere declinata a seconda che tu sia nella scuola primaria, secondaria o all’università:

1.I problemi nella scuola elementare

Bisogna considerare il problema come un indovinello, un enigma da risolvere grazie alle informazioni fornite. Questa fase scolastica è molto importante perché permette ai bambini di familiarizzare con i numeri e imparare a contare.

Esempio di un problema in terza elementare:

Sono le 14. Alessandro e Tommaso vanno a fare una passeggiata nel parco. A che ora rientrano se la loro escursione dura 1.5 ore?

2. I problemi alla scuola media

Nella scuola superiore di I grado si scoprono le equazioni, le frazioni e le percentuali. I problemi diventano più complessi.

Esempio di problema in prima media:

Il caffè verde perde il 6% della massa durante la torrefazione. Che massa di caffè si ottiene con 18 kg di caffè verde?

3. I problemi al liceo

Dopo aver ottenuto la licenza di scuola media, gli alunni devono riuscire ad acquisire lo « spirito matematico ». I problemi a questo stadio, richiedono una metodologia rigorosa, anche se con le dovute distinzioni per l’indirizzo scelto al liceo (un conto è la matematica allo scientifico, un conto al classico o al linguistico).

Esempio di problema aperto per il secondo anno di liceo:

Nicola ha 75 metri di filo spinato. Con questo ci vuole recintare il giardino e vuole che sia rettangolare. Vuole anche che sia il più grande possibile, ovvero, vorrebbe piantarci il maggior numero possibile id piantine d’insalata, per esempio. Come deve fare?

Il livello di complessità varia nei tre esempi riportati. Tuttavia, ogni volta abbiamo un enunciato, dei dati e una domanda a cui bisogna dare una risposta.

Durante gli anni scolastici bisogna imparare a risolvere problemi di matematica sempre più complessi. Un problema può essere considerato come un enigma da risolvere!

Se non sei un « genio della matematica » e sei più un tipo da materie letterarie, dovresti pensare a un problema come un’inchiesta della polizia da chiudere con le prove che hai a disposizione!

Cavarsela con le lezioni di matematica

Il tuo insegnante di matematica non ti darà mai un esercizio che non rifletta le sue lezioni.

Ogni insegnante procede così: fa una lezione di matematica su in argomento preciso, poi ti fa fare degli esercizi (con dei problemi da risolvere) e valuta la tua comprensione della lezione con una verifica di matematica (che può includere altri problemi).

Questa logica matematica è quasi immutabile.

Capisci bene, quindi, che le lezioni di matematica sono la prima cosa da prendere in considerazione quando ci si vuole esercitare.

Prima ancora di pensare ala risoluzione di un problema, devi assicurarti di aver capito bene la lezione a cui è legato.

Per conoscere il contenuto dei tuoi corsi privati di matematica  a mena dito devi:

  • ascoltare attentamente il tuo insegnante per tutta la durata del corso
  • fargli delle domande su quello che non hai ben chiaro
  • rileggere gli appunti delle tue lezioni di matematica a fine giornata
  • imparare alla perfezione le definizioni importanti (come il Teorema di Pitagora)
  • fare delle schede per il ripasso per ogni nozione appresa.

Uno dei trucchi per riuscir in matematica è ripassare le nozioni apprese e fare delle schede riassuntive. Studiare bene gli appunti di matematica è fondamentale per risolvere i problemi!

Se vuoi rendere completo il tuo apprendimento o hai qualche difficoltà a seguire, puoi sempre prendere dei corsi privati di matematica con un insegnante a domicilio.

Il suo approccio personalizzato e la sua metodologia ti permetteranno di migliorare rispettando i tuoi tempi.

Prenditi il tempo per leggere l’enunciato del problema

Di fronte a un problema matematico, la prima cosa da fare è leggere bene l’enunciato.

Infatti, una sola incomprensione o l’omissione di un elemento importante del problema avrà un forte impatto sul risultato finale, e rischi di dare la risposta sbagliata.

La comprensione dell’enunciato è quindi l’elemento chiave dell’esercizio.

Non avere fretta e procedi per tappe:

  • metti in ordine l’ambiente di lavoro e opta per una scrivania dove tutto il materiale è a portata di mano (squadra, riga, calcolatrice…)
  • rileggi l’enunciato più volte per essere sicuro di non esserti perso niente
  • fai uno schema o un disegno che riassume il problema
  • annota su un foglio di brutta gli elementi che già conosci
  • riassumi a parole tue quello che bisogna cercare di risolvere

Un ambiente di lavoro curato ti permette di concentrarti sul problema matematico da risolvere. Metti ordine alla scrivania prima di risolvere un problema matematico!

Queste tappe sono cruciali e non devono essere sottovalutate.

Un allenamento regolare ti permette di risolvere i problemi in maniera automatica e quindi di diventare più bravo in matematica!

Cercare i dati utili alla risoluzione del problema

L’enunciato del tuo problema di matematica è come un’inchiesta della polizia: piena di indizi.

Devi essere capace di trattare le informazioni correttamente e metterle insieme, così come farebbe un ispettore di polizia per risolvere un caso.

A qualcuno questa logica matematica può sembrare complicata. In questo caso, dei corsi di matematica a domicilio e molta motivazione rappresentano un’ottima soluzione per fare progressi.

Per imparare a trovare degli indizi, prendiamo ad esempio questo problema di matematica di terza media, relativo alle equazioni:

Quando Laura è  nata, sua madre aveva 30 anni e suo fratello ne aveva 4. Oggi, Laura, suo fratello e sua madre hanno in totale un secolo (100 anni). 

  1. Se x è l’età di Laura, esprimi l’età di suo fratello e sua madre in funzione di x. 
  2. Quanti anni ha Laura?

Dopo aver letto l’enunciato più volte, si possono già annotare gli elementi noti.

Sappiamo che la mamma aveva 30 anni quando Laura è nata e che suo fratello ha 4 anni più di lei. Sappiamo anche che la somma delle loro età equivale a 100 anni. 

Poi, visto che si tratta di un’equazione bisogna determinare l’incognita.

L’incognita è X=età di Laura.

L’età della mamma è uguale a X+30.

L’età del fratello è uguale a X+4.

Questo problema può sembrare semplice per chi ha un diploma di liceo scientifico, ma la logica è la stessa per tutti i problemi.

Testare diverse ipotesi e fare dei tentativi

Appena hai scritto sul foglio di brutta tutti gli indizi, devi metterli in pratica.

E’ in questo preciso istante che le lezioni di matematica del tuo professore del liceo o del tuo insegnante privato ti saranno utili!

Prendi la calcolatrice (o la squadra se si tratta di un problema legato alla geometria) e prova diverse ipotesi. 

I calcoli per la soluzione di un problema matematico sono più facili da fare se usi la calcolatrice. La calcolatrice sarà la tua migliore alleata in matematica!

Questa tappa fondamentale richiede molta serietà e concentrazione.

Puoi sempre richiamare alla mente gli esercizi fatti in precedenza. Ci sono sicuramente delle caratteristiche in comune con il problema che devi risolvere.

E’ così che metti in pratica quello che hai imparato in matematica e sfrutti gli automatismi necessari a ogni processo logico.

Sviluppi anche la tua capacità di ragionamento, la memoria e, più in generale, le tue facoltà cognitive.

Verifica i risultati e riformula a modo tuo la soluzione

Sei sicuro che il risultato del tuo problema è giusto?

Prenditi tutto il tempo per fare i calcoli una seconda volta, o anche una terza.

Prima di scrivere la tua risposta definitiva sulla copia del tuo test o sul tuo quaderno degli esercizi di matematica, cerca di formularla in brutta copia.

Infatti, una risposta in matematica non contiene solo delle cifre! Quando si spiega un teorema o si trova la soluzione di un problema, bisogna saperlo esporre.

Scrivi una frase coerente ed evita gli errori d’ortografia, che possono essere malvisti, anche dal tuo insegnante di matematica!

A scuola ti avranno spesso parlato della trasversalità delle materie.

Per tornare al nostro problema di equazione, servendoti delle competenze che il tuo insegnante di matematica ti ha permesso di acquisire, sarai in grado di fare i calcoli che mostrano che Laura ha 22 anni, sua madre 52 e suo fratello 26!

Grazie a una buona metodologia, il problema non esiste più!

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