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Le formule e le teorie scientifiche che bisogna conoscere assolutamente

Par Igor le 26/10/2016 Blog > Sostegno scolastico > Matematica > 10 Equazioni Matematiche che Hanno Cambiato il Corso della Storia
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La matematica ci circonda sempre e comunque, un po’ come se vivessimo costantemente nella matrice di Neo (vedi il film Matrix).

Quando guardi la tua casa, la disposizione delle strade del tuo quartiere, quando accendi l’auto o fai partire la lavastoviglie, quando fai del bricolage, quando dipingi un quadro o suoni il piano, la matematica c’è sempre.

Nessun oggetto è stato realizzato senza l’utilizzo della matematica.

Equazioni complesse con più di una variabile, teoremi matematici che risalgono all’Antichità, per arrivare alle ultime scoperte del XX secolo, tutto questo ha modellato il nostro mondo per sempre.

Ad ogni nuova equazione matematica corrisponde un flusso di nuove domande e di nuove risposte sul mondo fisico.

Nel 2013, Ian Stewart, matematico e scienziato inglese di fama, ha pubblicato un’opera intitolata « Le 17 equazioni che hanno cambiato il mondo » (ed. Einaudi).

Fare matematica… quindi è un po’ come cambiare il mondo!

Se vuoi capire perché la matematica sia così importante, quale impatto abbia avuto ogni equazione matematica, scopri sin da ora 10 tra queste formule assolutamente rivoluzionarie per i tuoi corsi di matematica.

Il teorema di Pitagora

Questo è sicuramente tra i teoremi più conosciuti

Quello di Pitagora sui quadrati costruiti sull'ipotenusa e sui cateti è sicuramente il teorema più noto. Un teorema di geometria euclidea!

Anche anni dopo l’ultima lezione di matematica, il nome di questo teorema vaga in un angolino della tua mente.

Tutti lo conoscono a memoria, ma ricordiamolo rapidamente: dato un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

Questo teorema, che risale a 530 anni prima della nostra epoca, è una delle basi della matematica moderna ed ha contribuito alla storia della matematica da sempre.

Secondo il teorema di Pitagora il quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti Quando il teorema di Pitagora diventa arte!

È essenziale per capire meglio la geometria: insomma, questa equazione ha modificato il nostro sguardo sulla geometria abitualmente piana.

Si dice infatti che si passa da una geometria euclidea ad una geometria non euclidea.

Da quel giorno, grazie a Pitagora e alla sua famosa equazione, è oramai facile calcolare lunghezze, angoli e dimostrare quando un triangolo è rettangolo.

Ritroviamo spesso questa nozione nell’universo delle costruzioni e dell’architettura.

I logaritmi

I logaritmi, resi noti da Giovanni Nepero nel 1610, raggruppano delle funzioni inverse, degli opposti e delle funzioni esponenziali.

E' stato Giovanni Nepero a teorizzare per primo nel 1610 i logaritmi, che ci consentono di misurare la complessità degli algoritmi e dei frattali. I logaritmi appaiono nelle formule che permettono di contare i numeri primi!

Fino all’invenzione del computer, il calcolo con i logaritmi era il modo più utilizzato per moltiplicare dei grandi numeri; i logaritmi ci hanno permesso di calcolare più in fretta, ma soprattutto di fare dei salti da gigante nel dominio della matematica, della fisica, o ancora dell’ingegneria e dell’astronomia:

  • il logaritmo neperiano è la base fondamentale nell’analisi matematica
  • il logaritmo decimale è usato nei calcoli matematici
  • il logaritmo binario è utilizzato nella teoria informatica e per i calcoli applicati (in « corso di matematica).

Il logaritmo di un numero è la potenza alla quale bisogna elevare la sua base per ottenere il numero stesso.

Per esempio, per quel che concerne la base 10, il logaritmo (log) è: log (1)=0, log (10)=1, log (100)=2.

Possiamo per esempio utilizzare la matematica nel poker e per risolvere degli enigmi.

La legge di gravità

Chi non ha mai sentito parlare della legge di gravità di Isaac Newton? Hai presente la storia della mela che è caduta sulla testa dello scienziato, mentre questi osservava la luna nel cielo? Era il 1687.

Si dice che l'illuminazione sia arrivata a Newton mentre osservava la luna e una mela gli è caduta in testa. La legge di gravità o legge dell’attrazione universale, scoperta da Isaac Newton!

Facendo un accostamento tra questi due corpi (la luna e la mela), Newton si interroga: perché la luna non cade?

La risposta è evidente: essa è trattenuta da una forza di gravità.

Ragionando sulla caduta della mela Newton ha sviluppato la legge di gravità. L’albero di Newton all’Università del Wisconsin!

È così che è nata la celebre formula della legge di gravità di Newton: « gli astri si attirano in modo proporzionale al prodotto della loro massa e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa. 200 anni dopo Newton, Einstein sostituirà la teoria della gravità con la sua teoria della relatività.

La teoria della relatività

Sia che siamo esperti di matematica e di fisica, sia che non sappiamo assolutamente nulla del vocabolario della matematica, conosciamo comunque la celebre formula E = mc² di Albert Einstein.

La formula fisica più conosciuta al mondo è sicuramente quella di Einstein. E rappresenta l’Energia, m la massa di un corpo e c la velocità della luce!

Questa formula illustra la teoria della relatività (relatività ristretta e relatività generale) e ha sconvolto tutte le conoscenze della fisica diffuse fino ad allora.

Rimane fondamentale anche oggi, perché mostra che la materia può essere trasformata in energia e viceversa.

Albert Einstein è probabilmente il fisico più conosciuto al mondo, grazie alla sua teoria della relatività. Essere genio ed estravagante allo stesso tempo!

La relatività ristretta apporta l’idea secondo cui la velocità della luce sarebbe una costante universale e che non si modificherebbe; lo scorrere del tempo non sarebbe quindi lo stesso per persone che si muovano a velocità diverse.

La relatività generale di Einstein descrive una gravità in cui lo spazio e il tempo sono rappresentati da una curva: questa è stata la più importante scoperta dalla legge di gravità di Newton.

La teoria della relatività di Einstein è essenziale ancora oggi per capire l’origine, la struttura e il destino del nostro Universo.

La matematica permette di capire meglio il mondo. Possiamo facilmente renderci conto dell’onnipresenza della matematica!

La teoria del Caos

La cosa interessante con la teoria del Caos è che ha dimostrato che non è possibile predire con precisione quello che avverrà.

Un sistema caotico può condurre ad un altro completamente differente. La teoria del caos studia il comportamento dei sistemi dinamici!

Questa teoria prova che non esiste nessun vero processo che sia determinabile con precisione.

La teoria di Robert May è molto recente: è del 1975.

Descrive un processo in costante evoluzione attraverso il tempo.

Secondo la teoria del Caos è impossibile prevedere con precisione il futuro, a causa degli effetti provocati da elementi e variabili anche piccolissimi. Un battito d’ali in Brasile può provocare un tornado in Asia!

Nella sua formula, May ha voluto spiegare che un comportamento caotico (come il meteo che va incontro a numerosi cambiamenti regolari, anche minimi) può condurre ad un sistema completamente diverso, pochi giorni dopo.

L’illustrazione più nota di questa teoria è quella che va sotto il nome di « effetto farfalla », secondo cui « un battito di ali di una farfalla in Brasile può provocare un uragano o un tornado in Asia ».

In altri termini , le cose più insignificanti possono avere un impatto insospettabile sul nostro ambiente, vicino o meno che sia.

Infatti, non è un caso se associamo spesso matematica e seduzione!

È la molteplicità dei fattori che rende ogni evento imprevedibile.

L’identità di Eulero

L’identità di Eulero è considerata come « la più bella delle equazioni » dei corsi di matematica, perché mette in scena una combinazione improbabile di 5 costanti matematiche.

Nell'equazione di Eulero vengono usate tre operazioni e 5 costanti. L’equazione di Eulero (stabilita da Leonardo Eulero nel 1755) si applica nel caso di un fluido perfetto!

Perché ci piace questa equazione? Perché utilizza 3 delle operazioni fondamentali dell’aritmetica: l’addizione, la moltiplicazione e l’esponenziale.

Le 5 costanti rappresentate sono: « 0 », elemento neutro dell’addizione; « 1 », elemento neutro della moltiplicazione; il favoloso numero PI greco; « e », che è la base dei logaritmi ( e che appare spesso in analisi e calcoli differenziali); « i » che è l’unità immaginaria, fonte di numeri complessi che ritroviamo nelle equazioni a 3 incognite.

Questa equazione, che decora il Palazzo della scoperta a Parigi, ha aperto la strada allo sviluppo della topologia, una branchia della matematica moderna.

La trasformata di Fourier

La trasformata di Fourier segmenta il tempo in diverse frequenze e onde semplici come un prisma scompone la luce in diversi colori.

La trasformata di Fourier rappresenta lo spettro del campo magnetico o di quello acustico. La trasformata di Fourier è un’estensione per le funzioni non periodiche!

Un altro esempio potrebbe essere un campo magnetico o un campo acustico che definiamo come un segnale; la trasformata di Fourier è il suo spettro: scompone il campo acustico o magnetico.

La trasformata di Fourier scompone il tempo in diverse frequenze, come il prisma con la luce. La copertina del disco « The Dark Side of the Moon » dei Pink Floyd!

Questa teoria ha sconvolto il nostro mondo perché, all’improvviso, è stato possibile capire la struttura di onde più complesse, come la parola umana.

Oggi, ritroviamo questa teoria, che risale al 1822, nel cuore dei trattamenti moderni del segnale e dell’analisi, così come nel trattamento dei dati.

Le equazioni di Maxwell

Le equazioni di Maxwell descrivono l’interazione della cariche elettriche, ma anche delle correnti elettriche e dei campo magnetici.

Maxwell con le sue equazioni ha trovato le formule che descrivono le relazioni tra elettricità e magnetismo Le equazioni di Maxwell, chiamate anche equazioni di Maxwell-Lorenz, sono equazioni fondamentali della fisica!

È una « palla curva » del comportamento e della relazione tra l’elettricità e il magnetismo.

Sono leggi essenziali e fondamentali della fisica odierna.

Esistono 4 forme delle equazioni di Maxwell:

  • Equazione di Maxwell-Gauss
  • Equazione di Maxwell-Thomson
  • Equazione di Maxwell-Faraday
  • Equazione di Maxwell-Ampère

Il secondo principio della termodinamica

Il secondo principio della termodinamica (conosciuto anche sotto il nome di principio di Carnot, che lo enunciò nel 1824) prova in modo irrefutabile che i fenomeni fisici sono irreversibili, soprattutto quando vi sono dei cambiamenti termici.

Secondo Boltzmann e Planck i fenomeni fisici sono irreversibili. I principi della termodinamica sono le principali leggi (principi in realtà, perché non sono state dimostrate) che reggono la termodinamica!

Questo principio è stato rimaneggiato e riformulato a più riprese e la versione popolarizzata su grande scala è quella enunciata da Ludwig Boltzmann nel 1873 con Max Planck.

Mentre il primo principio della termodinamica stabilisce un’equivalenza delle diverse forme di energia, tra cui il calore e il lavoro (principio di conservazione), il secondo principio introduce un altro sistema, chiamato entropia.

Si tratta di un principio di evoluzione, perché determina in quale direzione possano andare le possibili trasformazioni energetiche del mondo.

Di conseguenza, alcune trasformazioni chimiche sono possibili, mentre altre non lo saranno mai.

Concretamente, se metti un pezzo di ghiaccio nella tazzina del caffè caldo, vedrai il ghiaccio sciogliersi e mai il caffè ghiacciarsi.

L’equazione di Schrödinger

Se dovessimo illustrare la matematica e la meccanica quantistica, l’equazione di Schrödinger ne sarebbe l’esempio perfetto.

Il fisico austriaco Schrödinger ha osservato e teorizzato nel 1925 il comportamento degli atomi e delle particelle subatomiche. L’equazione di Schrödinger è fondamentale in meccanica quantistica!

Come la teoria della relatività generale di Einstein è riuscita a spiegare l’universo su grande scala, questa equazione chiarisce il comportamento degli atomi e delle particelle subatomiche.

L’equazione di Schrödinger spiega l’evoluzione nel tempo di una particella. Descrive gli stati di questa particella a partire dai quali è possibile descrivere tutti gli stati composti di particelle.

La teoria di Schrödinger sta all'infinitamente piccolo come quella di Einstein sta all'infinitamente grande. Erwin Schrödinger che interroga il mondo!

Questa equazione pone una vera questione filosofica, e cioè: la materia è costituita dalla presenza di stati possibili (gas, solidi, liquidi)? Non c’è niente altro?

L’applicazione di questa equazione si ritrova nella tecnologia moderna come l’energia nucleare, i computer a semiconduttori e il laser.

Come abbiamo visto, attraverso il tempo, e soprattutto dal XVIII e XIX secolo, le equazioni matematiche hanno saputo trasformare il mondo in cui viviamo e ci sono utili tutti i giorni, in maniera più o meno discreta.

Quale sarà la prossima innovazione dovuta alla matematica? Quale nuova rivelazione matematica verrà ancora una volta a sconvolgere la nostra concezione della vita cosi come ce la rappresentiamo oggi?

Superprof resta con le orecchie aperte e ti terrà al corrente, stanne certo!

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Igor
Appassionato lettore quasi onnivoro, moderatamente digitale, esperto di content marketing e amante della natura

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