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I trucchi per imparare a calcolare senza le dita

Scritto da Alessandro, pubblicato il 21/10/2016 Blog > Sostegno scolastico > Matematica > Come Diventare Bravi nel Calcolo a Mente?

Sin dai primi anni in cui studiamo la matematica, c’è un particolare esercizio che richiede più concentrazione, più perseveranza e più lavoro degli altri: il calcolo a mente.

Spesso, ci ritroviamo ad affrontarlo anche al liceo e all’università, e continua a metterci in difficoltà.

Eppure, saper fare dei calcoli a mente con rapidità ed efficacia è spesso utile nella vita di tutti i giorni: nel fare la spesa, nelle faccende fai-da-te, nei lavori di cucito, ecc.

Come imparare a calcolare mentalmente? Migliorare nel calcolo a mente richiede concentrazione.

Anche se oggi la maggior parte di noi possiede uno smartphone, non sempre lo abbiamo a portata di mano quando ci serve, e perdiamo tanto tempo nel cercarlo e nell’aprire la consueta app “Calcolatrice”.

Rivedere le basi del calcolo mentale può aiutarti a cavartela nei tuoi esami, persino quello di maturità. In alcune situazioni, anche a limitare dei danni.

Come fare? Come progredire in matematica? Esistono degli esercizi, delle tecniche, dei trucchi per migliorare il proprio livello?

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”Con Superprof, ho potuto trovare degli allievi seri, motivati e con molta voglia di imparare. Consiglio assolutamente Superprof!”

Gli assi del calcolo a mente

Calcolare a mente presenta numerosi benefici e degli “assi” non indifferenti nella vita quotidiana, che tu sia studente o meno.

Molti studenti tendono ad associare la matematica unicamente a teoremi complessi e a lunghe equazioni che non entrano neanche nella lavagna. Alla peggio, a quando l’insegnante di scuola ci dice che dobbiamo impararla solo perché per la settimana seguente ha fissato un compito in classe.

In realtà, questa materia ha applicazioni molto più pratiche nella vita di tutti i giorni. Acquisendo un’impostazione matematica della mente, infatti, riusciremo ad affrontare tante circostanze della vita quotidiana.

Il ragionamento, infatti, ti permette di fare una previsione rapida e numerica in qualsiasi situazione. E in realtà, non si contrappone all’uso di una calcolatrice, ma la completa.

Semplicemente, usando la testa diventi capace di calcolare con rapidità!

Per coloro che desiderano rafforzare il loro livello in matematica, il calcolo mentale permette di consolidare le conoscenze sulla numerazione, di familiarizzare con le operazioni, di scoprire delle proprietà, ecc.

Il calcolo a mente serve nella vita di tutti i giorni! È più pratico fare la spesa quando puoi calcolare il conto facilmente.

Il calcolo a mente è utile in varie occasioni: innanzitutto, nel prevedere l’ordine di grandezza di qualcosa, capacità che può rivelarsi fondamentale quando, ad esempio, studi i numeri decimali o le proporzioni.

Permette anche di strutturare il tuo cervello, di forgiare il tuo modo di riflettere, di rafforzare la tua memoria, la tua capacità di analisi e sintesi.

Esiste anche un aspetto ludico che non è evidente da subito: per chi ama giocare, o fare i “quadrati magici”, il sudoku o gli scacchi, il calcolo a mente permette di far funzionare i propri neuroni a gran velocità divertendosi… e di fare matematica senza neanche rendersene conto.

Perché progredire nel calcolo a mente?

Esistono varie ragioni per imparare a calcolare mentalmente:

  • Liberi la mente scoprendo dei risultati riflessi (le tabelle, la regola del 3, ecc.) e ti concentri sul ragionamento.
  • Risparmi tempo in alcune situazioni, a volte persino dei soldi (su questo, chiedi pure ai giocatori di poker e ai banchieri!)
  • Viaggi più leggero: non hai bisogno di portarti dietro la tua supercalcolatrice scientifica, tanto utile quanto ingombrante. È vero, esiste lo smartphone, ma ti aiuterai a non usarlo per fare 8 x 7…
  • Puoi dimostrarti più brillante: le tabelle delle moltiplicazioni dell’11 e del 12 non sono più un segreto per te, e ormai conosci tutti i trucchi.
  • Non ti fai fregare… quando ti danno il resto.
  • Diminuisci il numero di corsi di matematica!

Allenarsi a calcolare mentalmente

Anche se a molti capita saltuariamente, la pratica del calcolo a mente per te deve diventare frequente e regolare. 10 minuti circa al giorno bastano: il tuo cervello deve acquisire degli automatismi, e quindi nulla funziona meglio di ripassare costantemente le stesse formule, di rifare gli stessi calcoli fino a che non diventa un meccanismo naturale, come andare in bici o respirare.

Concentrarsi aiuta molto a velocizzare il calcolo a mente. Concentrati al massimo per arrivare al risultato corretto!

Puoi allenare bene il calcolo a mente in forma sia orale che scritta. Aiutati con supporti e strumenti diversi, come un quaderno, un libro di matematica, una lavagna, dei biglietti, dei dadi, un software, ecc.

Conserva delle tracce del tuo miglioramento per imprimerlo bene nella tua mente. Questo ti aiuterà a uscire dal tuo blocco in matematica e a diventare un buon allievo.

Ecco gli strumenti basilari per migliorare la tua capacità nel calcolo:

  • La tabella delle addizioni e delle moltiplicazioni
  • La conoscenza del complemento a 10
  • La conoscenza dei numeri quadrati fino a 15² (= 225) così come la potenza di 2
  • La tecnica di moltiplicazione di potenze del 10 con l’esponente negativo (spostando la virgola a sinistra) e l’esponente positivo (spostando la virgola a destra)
  • L’uso della proprietà “dividere per un numero = moltiplicare per il suo inverso”. Ad esempio, dividere per 0,25 significa moltiplicare per 4.
  • Imparare i prodotti notevoli: (a + b) ² = a² + 2ab + b², (a – b) ² = a² – 2ab + b², (a + b) (a – b) = a² – b².
  • Imparare le regole della fattorizzazione
  • Conoscere gli ordini di grandezza come P1 (3,14159), il numero aureo (1,618), ecc.

Conosci i trucchi per fare i calcoli a mente? Ricorda gli strumenti di base per il calcolo matematico.

I trucchi concreti per calcolare come Einstein

Guarda le ultime cifre dei numeri

Qualsiasi numero sia, guarda con quali cifre finisce.

Se è un numero pari (0, 2, 4, 6, 8) o un 4, allora è divisibile sia per 2 che per 5 e per 10.

Ad esempio, 22 finisce con un numero pari e si può dividere per 2, mentre 45 finisce per 5 ed è divisibile per 5.

150 finisce per 0 ed è quindi divisibile per 10.

Per le somme divisibili per 3 o 9: fai la somma delle cifre che compongono il numero per sapere se il il risultato ottenuto è divisibile per 3 o 9.

Infatti, un numero è divisibile per 3 se la somma delle cifre è uguale a un multiplo di 3 (es. 18 = 1 + 8 = 9)

Un numero è invece divisibile per 9 se la somma delle cifre è uguale a un multiplo di 9 (es. 936, cioè 9 + 3+ 6 = 18 = 1 + 8 = 9).

Nota, anche, che la somma delle cifre è divisibile per 3 e che il numero delle unità è pari. Quindi, il numero è divisibile anche per 6.

Per le addizioni

Non farti problemi a scomporre i numeri per semplificarli.

Ad esempio,

72 +29 cioè (70 + 2) + (20 + 9) = (70 + 20) + (2 + 11) = 90 + 11 = 101

Oppure : 13 + 48 cioè 13 + (50 – 2) = 63 – 2 = 61

Per le sottrazioni

Impara a semplificare i numeri.

Ad esempio: 1958 – 1907. Il numero 1900 è comune alle due cifre, quindi sottrai solo le decine e le unità, cioè 58 – 7 = 51

Altri consigli per progredire nel calcolo mentale

  • Fai dei raggruppamenti astuti prima di effettuare un calcolo. Ad esempio: 1,2 / 1,8 = (12 / 18) / 10
  • Raggruppa le unità che come risultato danno 10 per facilitare le addizioni (1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, etc.)
  • Addizionare o sottrarre per 9, per 19 o per 29 corrisponde ad addizionare o sottrarre per 10, per 20 o per 30, meno 1
  • Dividere per un numero corrisponde a moltiplicare per il suo inverso
  • Per addizionare 2 frazioni, bisogna ridurle allo stesso denominatore

Segui alla lettera i nostri consigli in matematica!

Le risorse online per allenare il calcolo a mente

Internet è uno strumento eccellente per migliorare in matematica.

Esistono numerosi software che propongono quiz, test ed esercizi. Ne abbiamo selezionate alcune:

WolframAlpha: gratis e disponibile (in inglese) nei principali app store, è uno dei programmi più usati per imparare la matematica. Grazie a una gamma di esercizi con diversi livelli di difficoltà, risulta adatto per varie tipologie di studenti: dai più piccoli che si approcciano al calcolo per la prima volta, agli universitari che vogliono mettersi alla prova. Una delle funzioni più utili è la soluzione “passo dopo passo”, che permette di capire come svolgere correttamente un esercizio e valutare eventualmente gli errori commessi.

iMatematica: una raccolta delle formule e teoremi matematici da avere sempre a portata di mano. Anch’esso disponibile gratuitamente sui principali store online.

Calcolatrice grafica Algeo: propone calcolatori per capire l’analisi matematica. Ti permette anche di disegnare il grafico della funzione che stai studiando.

Sfrutta il web per esercitare la tua capacità di calcolare! Esistono tante app per allenarsi nel calcolo.

Invece, se preferisci i buoni vecchi giochi “tangibili” puoi trovare delle valide alternative. In questo campo, le carte offrono una vasta gamma di possibilità, in grado di soddisfare ugualmente il livello di sfida di un adulto e quello di un bambino delle elementari. Inoltre, con le carte puoi imparare divertendoti con altre persone, rendendo molto più piacevole allenare la mente a calcolare.

Ti apparirà presto chiaro che per progredire in matematica, specialmente nel calcolo a mente, la capacità di memorizzare è fondamentale. Ricorda: devi imparare a memoria i principi di base della matematica e conoscere le tabelle delle addizioni, delle moltiplicazioni, delle sottrazioni e delle divisioni. Studia senza darti tregua, ripeti ancora e ancora.

Più eserciti il tuo cervello a ricordare, più acquisisci automatismo, arrivando a moltiplicare per 10 la tua capacità di calcolo.

Per migliorare, bisogna allenarsi, applicare diverse strategie affinché tutto diventi naturale.

Sono operazioni che richiedono certamente tempo e investimento personale, ma il gioco vale la candela, permettendoti di conservare questi riflessi per tutta la vita.

La testa diventerà la tua calcolatrice! La calcolatrice non ti servirà più!

Quindi, divertiti, allenati, utilizza tutte le risorse di cui disponi su Internet o su carta, mettiti alla prova (o chiedi a qualcuno di farlo), ma sii sempre regolare nello studio. Solo così riuscirai nell’impresa!

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