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Il Pi greco, l’incarnazione della bellezza della matematica!

Scritto da Francesca, pubblicato il 04/05/2017 Blog > Sostegno scolastico > Matematica > Il Fascino Che Ruota Attorno Al Pi Greco In Matematica!

Prima di tutto, perché Pi greco?

Il Pi è una lettera greca, la prima delle parole περιφέρεια e περίμετρος, che rispettivamente significano « periferia » e « perimetro ».

La notazione del Pi π appare per la prima volta nel 1647 negli scritti di William Outright e diventa popolare solo nel 1748 con Leonhard Euler nel suo libro Introduzione all’analisi infinitesimale.

Matematicamente, il Pi greco viene utilizzato per calcolare il volume di una sfera, la circonferenza o l’area di un cerchio.

Allora perché tutto questo fascino e tutta questa curiosità attorno al Pi greco?

Prima di tutto, andremo a scoprire la sua storia e in seguito affronteremo le scoperte delle sue cifre decimali. Vedremo poi che il Pi greco è un numero irrazionale, un numero trascendente e forse anche un numero dell’universo. Infine, concluderemo con alcuni misteri che aleggiano attorno a questo numero.

Anche se non ami la matematica, l’algebra, la trigonometria, Gauss, Talete, Pitagora e tutti quei teoremi, ti assicuro che troverai molto interessante questo articolo!

Per diventare imbattibile con il Pi greco e imparare tutto sulla cultura matematica, non ti resta che continuare a leggere!

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”Con Superprof, ho potuto trovare degli allievi seri, motivati e con molta voglia di imparare. Consiglio assolutamente Superprof!”

La storia e la nascita della fascinazione verso il Pi greco

Se oggi i computer più potenti sono in grado di determinare fino a 13000 miliardi di cifre decimali del Pi greco, si può immaginare che non sia stato sempre così.

  • Sin dai tempi antichi, gli studiosi e i matematici si affascinano al Pi greco e cercano il valore più rappresentativo possibile del concetto.
  • 1680 a.C.: il più antico valore del Pi greco ritrovato è opera dei Babilonesi, che hanno cercato di confrontare il perimetro del cerchio con quello di un esagono. Il valore approssimativo del numero è quindi di 3 + 1/8 = 3,125.
  • 1650 a.C.: il papiro di Rhind scoperto nel 1855 ci dice che anche gli Egizi hanno lavorato sul Pi greco, cercando di approssimarlo. Lo scriba egizio Akhmes afferma che « l’area del cerchio di diametro 9 è la stessa del lato 8 di un quadrato ». Matematicamente, significa che (16/9)2 è di circa 3.16.
  • 700 a.C: il testo indiano Śatapatha Brāhmaṇa ne dà un’approssimazione pari a 25/8 (3,125). I matematici indiani del periodo vedico lo approssimano nuovamente a 3,1416 grazie ai calcoli astronomici.
  • Archimede (-287 / -212) è il primo a fornire un inquadramento del Pi greco nel suo trattato Della misura del cerchio. Grazie a un metodo intelligente, Archimede ritiene che il numero sia compresa tra il valore del perimetro di un poligono regolare inscritto nel cerchio e il valore del perimetro di un poligono regolare escribed (tangente ai lati del poligono). Utilizzando un poligono da 96 lati, Archimede arriva alla seguente approssimazione: 220/71 <Pi <22/7

Il metodo di Archimede verrà utilizzato per altri 2000 anni dopo la sua morte. Cosa c’è di meglio?

Il metodo di Archimede del cerchio inscritto! Il metodo di Archimede del cerchio inscritto!

Conosci i paradossi matematici più celebri?

La corsa ai decimali

Il comprovato metodo di Archimede sarà utilizzato da molti matematici per determinare sempre più cifre decimali del Pi greco.

Come si trovano le cifre decimali del Pi greco? Chi troverà il maggior numero di cifre decimali del Pi greco?

  • 5 cifre decimali: Liu Hui riprende il suo metodo per dare un’approssimazione del Pi greco al millesimo.
  • 6 cifre decimali: l’approssimazione viene dato al milionesimo (3.141592) dal matematico Tsu Chung Chih.
  • 14 cifre decimali: basandosi sempre sulla scoperta di Archimede, l’astronomo persiano Jemshid al Kashi presenta al mondo le prime 14 cifre decimali del Pi greco.

L’Occidente dovrà attendere secoli prima di entrare in gara per i record delle cifre decimali di questo numero, anche se nel 17 ° secolo Leonardo da Pisa detto Fibonacci, ne propose alcune approssimazioni interessanti.

  • Da 20 a 32 cifre decimali: utilizzando sempre la teoria di Archimede, il matematico tedesco Ludolph Van Ceulen imposta utilizzando poligoni 480.000.000.000 lato (60 * 233) le prime 20 cifre nel 1596, poi le prime 32 nel 1615. La sua perseveranza gli valse la definizione « il numero di Van Ceulen » per il Pi greco al di là del Reno. Almeno, un riconoscimento!

La svolta nel calcolo dei decimali del Pi greco è la scoperta dell’analisi e del calcolo differenziale. Molti matematici come John Wallis, Leibniz, Newton o James Stirling arrivarono a comprendere che il Pi greco non si apprende solo geometricamente, ma anche in serie.

  • Da 71 a 100 cifre decimali: Abraham Sharp ottiene 71 cifre decimali corrette del Pi greco nel 1699, mentre la barra decimale delle 100 cifre viene raggiunta nel 1706 da John Machin con l’aiuto della funzione tangente. Da puro interesse matematico, il Pi greco è diventato una sfida per tutti coloro che si occupano di questa materia, un segno di evidente prestigio.
  • Migliaia di miliardi di cifre decimali: al giorno d’oggi, i computer più avanzati sono in grado di dare diverse migliaia di miliardi di cifre decimali del Pi greco.

In ogni caso, l’uomo ha trovato altri modi per divertirsi con il Pi greco: recitare il massimo numero di cifre decimali!

Possiamo anche trovare il club esclusivo di persone che conoscono le prime 1000 cifre decimali del Pi greco (il club dei 1000).

Tra le performance più notevoli possiamo citare quella di Daniel Tammet che, nel 2004, elencò 22.514 cifre decimali del Pi greco in poco più di 5 ore.

Il record attuale è detenuto da un giapponese che è riuscito a elencare 100.000 cifre decimali di questo numero.

Se vuoi lanciarti anche tu, non ti ci vorranno più di… 16 ore e 30 minuti!

Se il Pi greco sembra indefinito e quindi misterioso, conosci i più grandi misteri della matematica?

Le proprietà del Pi greco

Andiamo ora al cuore di queste due piccole lettere che ancora oggi rivelano molte sorprese!

Tutto ciò non è molto razionale!

Il Pi greco è un numero irrazionale, cioè non è possibile scriverlo come una frazione di due numeri interi (contrariamente al numero razionale).

In realtà, la sua scrittura decimale non è né normale né completa. In altre parole, i decimali del Pi greco sono imprevedibili e nessun modello potrebbe prevederlo.

I primi matematici trovarono il principio dell’indeterminato e dell’infinito astratto, considerando il Pi greco come un affronto all’onniscienza di Dio!

Un numero trascendente!

Il Pi greco è un numero trascendente, vale a dire che non vi può essere soluzione ad alcuna equazione polinomiale a coefficiente intero.

Tuttavia, le formule legano il Pi greco ad altre costanti matematiche come il rapporto aureo, che corrisponde esattamente ai metodi di costruzione della sequenza di Fibonacci.

Pi, numero universale?

Il fatto che i ricercatori ancora non sappiano se il Pi greco sia un numero universale (un numero che presenta nel suo sviluppo decimale qualsiasi sequenza finita di numeri) contribuisce non poco al fascino che continua ad aleggiare intorno a questo numero.

In quasi 4000 anni, quel numero non ha ancora rivelato tutti i suoi segreti!

Il Pi greco è ovunque!

Ovunque tu vada, il Pi greco è attorno a te! Il Pi greco è ovunque attorno a te!

L’onnipresenza del Pi greco, al di fuori della geometria, può essere anche una curiosità per gli scienziati o gli amanti della matematica.

Il Pi greco è effettivamente il limite di alcune frazioni continue con radici nidificate.

La ricerca sui numeri trascendenti e irrazionali, in gran parte legata al Pi greco, fornisce una risposta alla quadratura del cerchio.

È infatti impossibile costruire un quadrato la cui area sia uguale a quella di un cerchio dato.

Il Pi greco appare anche in statistica e in probabilità, come nel problema dell’ago di Buffon.

Alcuni matematici americani hanno utilizzato la matematica per scoprire l’eroe di Game of Thrones. Si saranno forse serviti del Pi greco per farlo?

Alcune curiosità sul Pi greco

Più interessante, la sua onnipresenza supera la semplice struttura matematica.

Il Pi greco è presente ovunque si disegni un cerchio, in una lampadina, il sole, un occhio, una sequenza di DNA!

Questo numero è presente anche nell’equazione del famoso principio di indeterminazione di Heisenberg, che cerca di eludere lo stato dell’universo.

La Piramide di Cheope

Esiste un legame tra Pi greco e piramide di Cheope? Qual è il legame tra il Pi greco e una piramide in Egitto?

Ma il Pi greco appare anche in costruzioni mitiche, senza legame apparente con i cerchi, come nel caso della famosa piramide di Cheope.

Numerose opere mostrano che il Pi greco equivale al rapporto tra il perimetro della base e il doppio dell’altezza delle piramidi. Questa relazione matematica è per Cheope quasi uguale al Pi greco (ti lascio calcolarne il perimetro!).

Reale intenzione architettonica o semplice coincidenza?

Matematica e letteratura!

Infine, per coloro che dissociano sistematicamente matematica e letteratura, il Pi greco è in grado di conciliare entrambi i lati. Alcune poesie permettono infatti di apprenderne le prime cifre (127 nella seguente poesia) e di impressionare i vostri amici! L’idea è questa: il numero di lettere in ogni parola corrisponde a un decimale del Pi greco.

« Quello che mi piace è imparare questo numero utile ai saggi,

     3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5

Immortale Archimede, artista, ingegnere … « 

     8 9 7 9

In sintesi:

Allora, perché tutto questo fascino intorno al Pi greco?

  • È storico! Il Pi greco resta sempre affascinante perché ha cullato la storia della matematica. Tutti i più grandi matematici sono stati affascinati da questo simbolo. Questo fascino è universale e dura da quasi 4000 anni.
  • Alcuni segreti per perforare! Il Pi greco non ha mai rivelato tutti i suoi segreti, è un simbolo che mantiene gran parte del mistero, un simbolo che trascende la matematica diventandone, forse, il più bell’ambasciatore.
  • Viva la matematica! Spesso vista come una scienza austera dove non c’è spazio per l’immaginazione, il Pi greco restituisce consensi alla matematica e permette di superare questo stereotipo.
  • Il Pi greco è davvero speciale! Le sue proprietà straordinarie e la sua onnipresenza nella scienza e nella vita quotidiana, conferiscono al Pi greco uno status separato.

Ora anche tu ne sei stato conquistato! Non resta che brindare insieme al prossimo « Pi Day », ogni 14 marzo: 3/14 nel formato delle date americane 😉

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