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Polinomi, algoritmi, criptografia: quanti enigmi da risolvere!

Scritto da Catia, pubblicato il 29/03/2017 Blog > Sostegno scolastico > Matematica > La lista dei Problemi Mai Risolti in Matematica!

Quando si comincia a studiare matematica alle elementari per imparare a contare e a fare i calcoli, senza sapere ci si formano le basi di una conoscenza fondamentale.

Infatti, se per alcuni la matematica si riassume con le moltiplicazioni, le frazioni o la statistica, questa disciplina e la filosofia che ne è alla base ci permettono di capire meglio il mondo che ci circonda.

Prima cominci a studiare la matematica più probabilità ci sono di sviluppare ottime doti in materia. Comincia subito con la matematica e impara a risolvere tutti i problemi!

Alle medie e al liceo s’imparano tutta una serie di teoremi che sono provati e inconfutabili. Si potrebbe facilmente pensare che la logica matematica non ponga più questioni, che ormai non necessiti più di ricerca…

Eppure, alcuni problemi matematici non sono mai stati risolti, e neanche i più grandi ricercatori non sono riusciti a trovare delle soluzioni!

Lanciarti nell’apprendimento della matematica in profondità ti serve a prendere un titolo scolastico, ma potrebbe anche permetterti di essere il primo a risolvere le questioni ancora aperte.

La risoluzione dei cosiddetti sette problemi del millennio potrebbe anche farti guadagnare un milione di dollari. Interessante, no?

Superprof ti rivela la lista dei problemi mai risolti in matematica e speriamo che un giorno tu possa entrare nella meravigliosa storia della matematica trovando le soluzioni tanto cercate!

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I nostri insegnanti sono talmente contenti

”Con Superprof, ho potuto trovare degli allievi seri, motivati e con molta voglia di imparare. Consiglio assolutamente Superprof!”

L’ipotesi di Riemann

Questo problema è considerato da molti matematici come uno dei più difficili di tutti i tempi.

E in effetti l’ipotesi di Riemann non è mai stata risolta!

E’ sicuramente il motivo per cui oggi, pochi ricercatori ci lavorano sopra: per paura di « sprecare » la loro carriera su un enigma la cui soluzione sembra impossibile da trovare.

Nel 1900 David Hielbert lo aveva inserito nella lista di problemi che presentò al Congresso dei matematici di Parigi. Cento anni dopo il Clay Mathematics Institute lo ha incluso nella lista dei problemi del millennio.

C’è un premio da un milione di dollari per chi arriverà a dimostrare questa ipotesi.

Sarebbe un motivo in più per prendere dei corsi di matematica e perfezionarti, e chissà, un giorno arrivare a risolvere questo problema chiamato anche il Graal della matematica!

Nel 1859 Bernhard Reimann ha pubblicato un articolo intitolato « Sul numero dei numeri primi inferiori a una data quantità, » senza sapere che in questo modo avrebbe sollevato la questione più complicata della storia della matematica.

Il matematico Reimann è l'auotre di uno problemi più difficili della matematica e non ancora risolti! La famosa funzione zeta su cui si basa l’ipotesi di Riemann!

Questa congettura si fonda su una domanda a cui i matematici cercano di rispondere da 2000 anni: l’origine dei numeri primi.

Continuando i lavori del suo professore, il matematico Gauss, il tedesco Reimann ha messo a punto la funzione zeta.

Ovvero, costruendo un grafico a tre dimensioni, ha chiamato i punti decrescenti « i punti zero » che, secondo lui, sono legati ai numeri primi.

Gli zeri non banali di questa funzione hanno tutti ½ come parte reale.

Dimostrare questa affermazione consentirebbe quindi di scoprire, o almeno aiutare a farlo, la distribuzione dei famosi numeri primi.

La congettura di Hodge

Un altro dei sette problemi del millennio identificati dall’Istituto Clay nel 2000 è la congettura di Hodge. Questa riunisce molte competenze matematiche che prima non avevano alcun legame: la topologia algebrica, la geometria algebrica…

Secondo una definizione dell’Istituto Clay, questa congettura prevede che sulle varietà proiettive complesse (dei particolari tipi di spazio topologico), gli oggetti chiamati classe di Hodge sono delle combinazioni lineari con coefficienti razionali associati a oggetti geometrici chiamati sottoinsiemi algebrici.

C'è un premio di un milione id dollari per chi risolve uno dei problemi irrisolti della matematica. Pensi di poter risolvere i problemi del millennio?

La congettura di Hodge parte da un tipo di oggetto chiamato varietà proiettive complesse, che sono l’insieme dei punti di un insieme definito da caratteristiche « polinomiali ».

Tutto chiaro, no?

Forse non è il più difficile dei problemi matematici da risolvere, ma è sicuramente il più complicato che richiede conoscenze matematiche molto elevate.

Richiede anche delle competenze avanzate in geometria.

Insomma, un enigma da approfondire durante le lezioni di matematica.

La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer

Per la congettura di Birch e Swnnerton-Dyer è tutta questione di equazioni algebriche, che avrai sicuramente studiato durante i corsi di matematica.

Tuttavia, avrai senz’altro bisogno di un certo livello di matematica prima di poter provare a risolvere questo problema.

Lo scopo è definire il numero dei punti su una curva detta ellittica.

Già è difficile arrivare alla soluzione di un’equazione polinomiale P(x,y)=0  dove x e y sono dei numeri razionali.

Questa congettura che, come gli altri premi del millennio, ha una « taglia » di un milione di dollari, complica la questione prevedendo che il rango dipende solo dai dati sul numero di soluzioni dell’equazione per ogni numero primo P.

L’equazione di Navier-Stroke

Questa è una questione di fisica e di matematica dei fluidi.

Meno famosa di E=MC2, l’equazione di Navier-Stroke che affascina tanto i fisici quanto i matematici, mira a descrivere il movimento de fluidi o più precisamente il loro campo delle velocità.

Si tratta d’un’equazione differenziale non lineare, e la sua particolarità è che è usata molto spesso, mentre la sua soluzione ancora non è stata trovata!

Uno degli enigmi non risolti della matematica studia la velocità delle correnti. L’equazione di Navier-Stroke serve a capire meglio le correnti marine!

Infatti, questa equazione ci aiuta a studiare il movimento delle correnti nell’oceano.

Che tu abbia delle competenze in matematica, fisica o chimica, dimostrare l’equazione di Navier-Stroke ti permetterà di vincere il famoso premio dell’Istituto Clay e di diventare il secondo a risolvere uno dei sette problemi del millennio.

Per ora solo la congettura di Poincaré è stata dimostrata.

Le equazioni di Yang-Mills

Anche le teorie di Yang Mills sono collegate alla fisica e alle teorie di campo basate sul concetto di invarianza di gauge che serve a descrivere i campi di forza fondamentali.

Per poter spiegare l’infinitamente piccolo, Yang e Mills hanno descritto le particelle elementari costruendo un modello basato sulle teorie geometriche.

La loro teoria, che dice che alcune particelle quantistiche hanno una massa positiva, è stata verificata da numerose simulazioni sui computer.

Scoperta in modo sperimentale dai due fisici, non è ancora stata provata dal punto di vista teorico.

P=NP

La posta in gioco di questo problema del millennio è sicuramente la più importante di tutte. Infatti, la sua risoluzione farebbe da apripista ad altri problemi che, in caso contrario, resterebbero sicuramente insoluti…

In P=NP, chiamiamo P il problema che consiste nel trovare una lista di elementi in un dato insieme.

Questo problema è collegato al funzionamento dei computer e degli algoritmi e potrebbe essere tradotto in questo modo: « possiamo trovare con un calcolo intelligente quello che potremmo trovare a caso? »

Riusciresti a dare una risposta a questa domanda?

I numeri di Ramsey

Il teorema di Ramsey è legato alla ricerca di ordini e modelli all’interno dei sistemi.

Secondo questa teoria il disordine totale non esisterebbe.

In parole povere, se abbiamo dei punti n su un foglio di carta e ogni punto è legato agli altri da una linea rossa o blu, n deve essere uguale a 6 per essere sicuri della presenza di almeno un triangolo blu o rosso.

In altri termini, ci potremmo chiedere quanto deve essere grande un gruppo perché almeno tre dei suoi membri siano estranei e almeno tre si conoscano tra loro.

La risposta a questo problema è 6.

Tuttavia, se cambiamo il numero 3 con il numero 4, il problema diventa impossibile da risolvere.

O almeno, finora nessun matematico ci è ancora riuscito.

Riusciresti a trovare la soluzione con i tuoi esercizi di matematica?

I numeri di Lychrel e i Palindromi

Per capire i numeri di Lychrel, bisogna innanzitutto cogliere la definizione di palindromo.

I palindromi possono prendere la forma di una frase o un numero e si leggono allo stesso modo anche al contrario.

Un esempio di numero palindromo è 17371.

Uno dei misteri della matematica sono i palindromi, numeri o lettere che si leggono allo stesso modo da destra verso sinistra e vice versa. Neanche con l’informatica si trova il palindromo di 196!

Quando si addiziona a ripetizione un palindromo con il suo inverso e il risultato non è un numero palindromo, si ha un numero i Lychrel.

Il numero 59, per esempio, non è un numero di Lychrel perché:

59+95 = 154
154+451 = 605
605+506 = 1111

Il risultato è infatti un altro palindromo.

Il numero più piccolo per il quale non è stato trovato un palindromo è 196 ed è esattamente quello che appassiona ogni ricercatore di matematica.

Anche dopo più di dodici milioni di addizioni a ripetizione (fatte con l’aiuto della programmazione informatica ovviamente), non siamo riusciti a trovare il palindromo del numero 196!

Sei pronto a continuare la ricerca? O vuoi prima approfondire l’argomento delle funzioni matematiche?

Prima di arrivare a risolvere questi problemi legati all’algebra, la geometria e la fisica, devi adottare un solido approccio matematico e immergerti nell’universo scientifico.

Che tu stia preparando gli esami di terza media, o quelli di maturità o anche se stai solo cercando di esercitare la tua memoria e le tue capacità intellettuali grazie alla matematica, un insegnante a domicilio potrebbe aiutarti a fare progressi in matematica.

Infatti, grazie a un metodo totalmente personalizzato potrai affinare il tuo spirito matematico

E forse questo ti aiuterà a diventare la persona che risolverà uno de problemi matematici del millennio!

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