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Apprendimento della scienza di Pitagora: numerose tecniche

Scritto da Igor, pubblicato il 31/03/2017 Blog > Sostegno scolastico > Matematica > I Diversi Modi per Imparare la Matematica!

 « Se non riuscite a spiegare qualcosa semplicemente, vuol dire che non l’avete capita bene. » Albert Einstein (1879-1955).

Tutti gli alunni avrebbero adorato Einstein come insegnante di matematica perché aveva ben chiaro che  non basta imparare a memoria teoremi e ragionamenti.

Occorre comprenderli, interiorizzarli, per poterli spiegare in modo semplice e conciso.

Su questo però si inciampa spesso: non si riesce sempre a sviluppare il proprio ragionamento logico!

Non tutti sono dotati delle stesse facoltà cognitive per apprendere matematica.

Certuni hanno attitudini più sviluppate per comprendere, interpretare ed applicare la matematica, possedendo un modo di ragionare più opportuno, una mente analitica e cartesiana che corrisponde perfettamente a quanto richiesto dalla disciplina in questione.

Altri faticano a comprendere, ma provano – a volte invano – a risolvere un’equazione, dei teoremi e delle formule.

Di fronte alla matematica, siamo impari. Chi ha una testa cartesiana e chi non capisce un'acca! La matematica non è facile per tutti!

La matematica non è facile per tutti!

Di seguito, Superprof rivela qualche consiglio per insegnare matematica a tutti gli studenti!

Corinne

I nostri insegnanti sono talmente contenti

”Con Superprof, ho potuto trovare degli allievi seri, motivati e con molta voglia di imparare. Consiglio assolutamente Superprof!”

Il metodo, base fondamentale per affrontare la matematica

La matematica è come una lingua straniera : possiede un suo vocabolario, codici propri, maniera di riflettere propria e cultura propria.

Chiunque possa apprendere a memoria una lista incalcolabile di formule o padroneggiare il vocabolario specifico e tecnico della matematica, non è detto che sappia poi impiegarlo a propria volta, da cui il rischio di dimenticare tutto rapidamente. É per questo che é importante avere una buona pedagogia, che é anche il segreto per poter fare appassionare gli allievi alla matematica!

Astuzia n°1 per lavorare con metodo : praticare, allenarsi, ripetere.

Astuzia n°2 : Raffigurare, rimpiazzare una nozione astratta con del concreto.

La matematica dev’essere viva per aver un senso, altrimenti resterà un’arte astratta, scienza oscura.

Creare schede per esercitare la matematica

La matematica si pratica, oltre ad essere appresa

Fate delle schede, come per i corsi di giapponese, e vi faciliterete l'apprendimento della matematica. Difficoltà a risolvere una equazione differenziale?

Per imparare la matematica, esiste un metodo efficace che consente di trattenere le idee: la redazione di schede.

Su ogni scheda riassumete una lezione di matematica, con definizioni, proprietà, teoria, teoremi, formule, equazioni, grafico, etc…

Redigendo schede di metodo si apprende inconsciamente il contenuto delle stesse. E’ possibile organizzare da sé il modo in cui apprendere questi appunti,  ricorrendo generalmente ad un certo impiego dei colori di scrittura.

Scopri anche la visione di una vera insegnante di matematica 2.0!

Trucchi e metodi per imparare la matematica

Sapere come fare matematica significa porsi le buone domande e trovare delle risposte adeguate.

E’ quindi importante avere le idee chiare e poter associare tal termine a tale risposta.

Rifare gli esercizi

Alcuni hanno bisogno di fare, rifare, ripassare ciò che hanno imparato e letto, perché la matematica sia praticabile.

Per sapere se un ragionamento è stato ben compreso, occorre applicarlo direttamente tramite degli esercizi, ecco l’unico modo per interiorizzarlo.

Risolvere un sistema di equazioni a due incognite non è una cosa scontata.

Solo dettagliando  ogni tappa –  isolare l’incognita, sostituirla con un’altra, cambiare eventualmente il segno – si raggiunge il corretto risultato.

É in questo modo che si arriva a sradicare i blocchi legati alla matematica!

Capire la matematica

A rischio di ripeterci, ricordiamo che non basta apprendere la matematica, bisogna proprio comprenderla. Ciò vuol dire essere capaci di spiegare ogni ragionamento.

Ripetere gli esercizi è fondamentale per integrare le nozioni astratte apprese a lezione. Bisogna saper derivare e studiare una funzione per calcolare una primitiva o un integrale!

Mai guardare le soluzioni

Sembrerebbe ovvio, di primo acchito, ma si tratta indubbiamente di una delle basi elementari dell’apprendimento in matematica.

Ecco come memorizzare senza servirsi delle soluzioni:

  • Non fermarsi a metà percorso fintanto che la scintilla che consente di risolvere un problema non sia scattata,
  • Leggere, rileggere gli  appunti delle lezioni di matematica,
  • Provare con degli esercizi più facili,
  • Aumentare la difficoltà poco a poco,
  • Paragonare i vecchi errori commessi per realizzare quali progressi sono compiuti,
  • Provare a dimostrare tutto, ossia sviscerare ogni elemento del problema per capirlo meglio,
  • Cercare di comprendere ogni elemento, capendo che ognuno degli elementi appartiene ad un tutto, consolidando le proprie basi in matematica,
  • Spiegare il problema risolto ad una persona vicina, mostrando i risultati per verificare se l’esercizio è stato ben compreso.

Procedimenti basati su tecniche mnemoniche

Capita spesso di imbattersi in tecniche per memorizzare i numeri di telefono e le date di nascita.

Da 1 a 100, si attribuisce per iscritto un oggetto o un’immagine ad ogni numero e così ci si creano delle storie – spesso strane – per ricostruire i numeri di telefono.

Che c’entra con la matematica?

Questo procedimento può servire a chi ha difficoltà in algebra semplice e calcolo mentale.

Esempio: calcolare 248 + 679 può essere difficile per alcuni. Associando un oggetto alle sei cifre dell’operazione addizione, si avrà una storia che conduce al risultato : 927 !

Questa tecnica mnemonica torna utile anche per:

  • Ricordare tavole di moltiplicazione,
  • Evitare il ricorso alla calcolatrice,
  • Ricordarsi la lista della spesa,
  • Memorizzare nomi di persone presentati durante una festa,
  • Fornire il proprio codice fiscale,
  • Ricordare parole chiave su internet, etc…

Le lezioni di matematica raggruppano ben altre difficoltà oltre il calcolo mentale :

  • Capire le scritture matematiche ed aritmetiche,
  • Padroneggiare il massimo comun divisore, figure geometriche, dimostrazioni di geometria,
  • Riuscire nel calcolo di percentuali, probabilità e integrali,
  • Saper derivare funzioni, redigere una tabella di variazioni,
  • Calcolare primitive, risolvere problemi di calcolo letterale,
  • Conoscere i prodotti notevoli,
  • Saper sviluppare, ridurre in fattori, risolvere un prodotto incrociato, delle fattoriali, etc.

L’apprendimento della matematica dipende insomma dalla scelta di un buon supporto pedagogico …

I due metodi maggiori

Per imparare la matematica vengono generalmente proposti due metodi tradizionali: Assimil e Berlitz.

Metodo Assimil in matematica

E’ stato inventato nel ’29 dalla casa editrice Assimil.

Si basa sull’assimilazione intuitiva e su un lavoro quotidiano di 30 minuti.

Come servirsene in matematica?

A casa, al lavoro, in pausa, si leggono e ascoltano ogni giorno frasi, equazioni, problematiche: di solito, ad ognuna corrisponde una lezione ed ogni opera contiene tra 60 e 150 lezioni.

Fare esercizio per mezz’ora alla fine di ogni lezione permette di imparare senza costrizione o sforzo notevole.

Ogni 5 o 6 capitoli è proposta una lezione esplicativa che riprende i punti chiave.

Il flusso di parole è lento, per una miglior comprensione.

Il metodo va bene solo se si ha memoria uditiva (non visiva) e non si è abituati a scrivere per riuscire a memorizzare.

Tuttavia, per la matematica in genere non si tratta del migliore.

La matematica ha bisogno di essere scritta, rimaneggiata, necessita di errori, e del tentativo di rimozione di questi ultimi.

Metodo Berlitz

Usato da oltre 135 anni, è basato su fatti concreti.

Intende permettere di pensare concretamente la matematica, ma funziona benissimo anche per le lingue.

Berlitz propone due modi di apprendimento: individuale e in piccoli gruppi.

Insegnamento vario e motivante che implica però la frequentazione di un centro che pratichi il metodo Berlitz.

Disegnate la montagna sotto forma di grafico e studiate il suo senso di variazione: funzione crescente o decrescente? Anche in vacanza, si può ripassare matematica!

Si tratta di un metodo compatibile anche con l’apprendimento della matematica via skype?

Altra soluzione: lezioni private

L’altra soluzione corrente per imparare la matematica è seguire lezioni private con un insegnante, attivo, pensionato o studente universitario.

Oltre a seguire regolarmente lo studente, l’insegnante fornisce un metodo d’apprendimento personalizzato.

La relazione privilegiata con un insegnante di matematica a domicilio consente un legame allievo-professore: ciò rinforza autostima, formulazione di domande, evita isolamento e paura degli altri.

Più costoso di una lezione presso un istituto tipo gli affiliati al Berlitz, il corso a domicilio assicura motivazione e fiducia grazie ad un insegnamento personalizzato.

Altri metodi per imparare la matematica

Oltre al Berlitz e all’Assimil pensiamo anche al metodo di Singapore e al metodo Kumon.

Il metodo di Singapore

Secondo lo studio internazionale TIMSS, Trends in International Mathematics and Sciences Studies, a Singapore si trovano i migliori studenti di matematica.

Indipendente dal 1965, Singapore ha decretato la priorità dell’insegnamento di matematica e scienze.

Le commissioni di governo hanno dedicato 40 anni alla ricerca del metodo efficace che piazza il Paese in vetta alle inchieste TIMSS e  PISA dal 2008.

Il metodo di Singapore incita i bambini a passare dal concreto all’astratto e dal semplice al complesso.

Ogni tema è spiegato brevemente e con chiarezza, si piazzano poi i bambini di fronte alla soluzione dei problemi matematici tramite l’approccio detto “concreto-visuale-astratto”:

Gli alunni imparano prima l’addizione manipolando cubi, gettoni o oggetti (concreto) : una matita, un foglio, due portapenne, tre gomme, etc.

Il metodo di insegnamento della matematica a Singapore, fa sì che il paese sia il primo al mondo per la presenza dei migliori studenti di matematica. Questo monumento molto noto di Singapore assomiglia da vicino ad un numero arcinoto in matematica!

Gli oggetti sono in seguito rimpiazzati da immagini (visuale) : una colonna di dieci gomme diventa il numero 10, o una moneta da dieci centesimi, ad esempio.

Gradualmente, l’insegnante porta i giovani a lavorare solo con simboli e numeri (astratto).

Metodo Kumon

Giapponese, poco noto da noi, sperimentato in Canada e USA : prende il nome dal suo fondatore Toru Kumon (1914-1995).

Il metodo Kumon si fonda sull’apprendimento del calcolo perché l’allievo integri le nozioni di base a suo ritmo.

Il discente valida una per volta le diverse nozioni.

Evidenzia le proprie abilità risolvendo rapidamente dei test.

L’idea è rispettare le tappe dell’apprendimento mostrando al bambino un esempio concreto, una figura mentale perché questi operi una generalizzazione per tutte le operazioni.

Difetto di tutti questi metodi?

Frequenza obbligatoria (Berlitz), costi per seguire i corsi (Assimil, Metodo di Singapore metodo Kumon).

Consigli di metodo di un insegnante di matematica

A Stanford una docente di scienza dell’educazione, Jo Boaler, presenta un metodo alternativo per insegnare la matematica ai bambini.

Leggere lungamente manuali di matematica non è buon metodo di apprendimento.

Occorre insistere su due tecniche :

  • Pensieri positivi : il cervello di soggetti in fase di sviluppo cresce notevolmente in seguito agli errori commessi rispetto a quello di soggetti dalla mente fissa. Risonanze magnetiche di giovani alunni mostrano che la convinzione di possedere un potenziale illimitato induce un effettivo apprendimento
  • Un modo diverso di domandare.
  1. Boaler fa più proposte :
  • Porre domande aperte,
  • Stimolare creatività e visualizzazione,
  • Contare con le dita : vietare di contare con le dita sarebbe nefasto per lo sviluppo cognitivo,
  • Lasciare i bambini costruire da soli il problema.
  1. Boaler afferma che la pressione della velocità, i test a tempo e la memorizzazione cieca creano ostacoli all’apprendimento della matematica.

Tale visione si scontra con molte credenze relative all’insegnamento accademico della matematica !

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