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Le origini della scienza dei numeri: dall’antichità all’epoca moderna

Par Silvia le 07/10/2016 Blog > Sostegno scolastico > Matematica > Dalla nascita all’evoluzione della matematica
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“La matematica è la scienza della descrizione, della dimostrazione e del calcolo”, secondo il matematico Ronald Brown.

La matematica comprende diversi rami: la geometria (ovvero la teoria delle lunghezze, delle aree e degli angoli), l’aritmetica (ovvero la teoria dei numeri), la meccanica (ovvero la teoria delle forme e dei movimenti) e la stocastica (ovvero lo studio dei fenomeni casuali).

Ti proponiamo in questo articolo una crono-storia, sicuramente non esaustiva, della matematica, con l’obiettivo di spiegarti i grandi progressi effettuati nel campo della matematica – e nei relativi corsi – col passare del tempo.

Sai dove e quando è iniziata la storia della matematica? Scopri subito il percorso della ricerca in matematica!

Matematica e Antichità: là dove tutto è iniziato!

Gli egiziani sono stati i primi a usare la matematica (sì, i primi insegnanti di matematica erano egiziani). In Mesopotamia, i primi scavi effettuati nel XIX secolo hanno portato alla luce delle tavolette sumere di argilla scolpite con caratteri cuneiformi risalenti sia alla prima dinastia babilonese (1800-1500 A.C.) che al periodo greco (600-300 A.C.).

Matematica nell'Antico Egitto Nell’antico Egitto la matematica si usava per il commercio!

Le origini della matematica? In Egitto!

Le tavolette riportano una serie di numeri: sono offerte economiche per concludere degli affari.

Questi oggetti di inestimabile valore dimostrano la capacità di risolvere equazioni di secondo grado (un’equazione polinomiale di grado 2) e contengono conti relativi a scambi commerciali: si parla di sacchi di grano o schiavi.

Alcuni noti filosofi greci tra cui Pitagora, Talete o Platone hanno teorizzato e praticato l’aritmetica, detta anche “scienza dei numeri”.

A quel tempo, la matematica ha cominciato a circolare sempre di più in tutto l’impero, fino ad Alessandria nella sua famosa scuola omonima.

Nel IV secolo A.C., Diofante di Alessandria ha segnato l’inizio del metodo algebrico: è attribuita a lui la scomposizione di un numero in fattori identici che, elevati al quadrato, danno come risultato il numero stesso.

I principi fondamentali della matematica sono attribuiti a Euclide, Archimede di Siracusa e Apollonio di Perge.

Euclide è l’autore del best seller: “Gli Elementi” (il secondo più grande successo letterario dopo la Bibbia!), 13 volumi dedicati alla geometria Euclidea con 5 postulati come il famoso: « Ogni segmento può essere esteso in linea retta » che sarebbe diventato il riferimento geometrico per eccellenza, prima della comparsa di altri postulati geometrici, solo secoli più tardi.

Anche Archimede, il grande scienziato siciliano, ha molto contribuito allo sviluppo della geometria con lo studio del cerchio con un’approssimazione del Pi Greco, lo studio del cono (calcolo dell’area della parabola), la spirale di Archimede (la cui area è un terzo del cerchio che lo contiene), etc.

Pe quanto riguarda la meccanica statica, Archimede si è interessato al principio della leva grazie alla quale è stato possibile costruire pulegge e macchine da guerra, come le catapulte. E’ soprattutto conosciuto per il “Principio di Archimede” che riguarda la galleggiabilità di un corpo immerso in un liquido (il tuo insegnante di matematica te ne avrà sicuramente già parlato durante le lezioni!).

Archimede e il principio di galleggiamento La spinta di Archimede!

Come fece Archimede a scoprire il principio del galleggiamento?

La spinta di Archimede!

Lo sapevate? Archimede ha disegnato i progetti per la nave più grande dell’antichità, il Syracusia, ed è ricordato per il famoso « Eureka » (nel senso: “Ho trovato l’idea!”).

Apollonio, nel frattempo, era il più grande studioso della teoria dei coni: gli dobbiamo termini come ellisse, parabola, iperbole. Ha lasciato un’eredità importante per l’astronomia con il suo calcolo delle orbite eccentriche per spiegare il moto apparente dei pianeti.

Molto più tardi, le basi della trigonometria sono state poste da Tolomeo, Pappo e Ipparco. Ricordate: questa scienza si occupa di rapporti tra angoli e distanze nei triangoli.

Possiamo invece collocare la ricerca sulle trasformazioni algebriche, ma anche la teoria dello zero, in India in un periodo in cui non erano ancora conosciute nelle civiltà araba e occidentale.

La storia della matematica dal Medio Evo al 1900

Nel 9° secolo, gli arabi, come ad esempio Al – Khwarizmi, si sono interessati alla matematica soprattutto per recepire le conoscenze greche e indiane, ma non quelle Occidentali.

L’introduzione dei numeri arabi nell’11° secolo ha segnato la fine di un periodo in cui la matematica è stata trascurata, a causa delle grandi invasioni e del dogmatismo che mantenne le coscienze delle persone nell’oscurità (periodo dell’oscurantismo).

Dal 12° secolo, gli studiosi hanno preferito le scienze matematiche rispetto a grammatica, retorica e logica, particolarmente in Spagna, dove grandi studiosi come Averroè o Avenzoar hanno studiato la scienza araba.

Nel 15° secolo, Giovanni Widmann di Eger ha aggiunto nel nostro sistema matematico i segni « + e -« .

Il matematico francese Viéle ha trasformato completamente l’algebra inserendo l’uso di lettere (a simboleggiare le quantità note e sconosciute) e semplificando le equazioni. Ha aperto la strada ad altri matematici che hanno applicato la stessa cosa alla geometria.

Vuoi un aneddoto? Viéle era così appassionato di questa scienza che fu ingaggiato per analizzare la posta cifrata degli spagnoli durante la guerra della Lega, compito che gli valse i titoli di « Negromante e Stregone »!

Il 17 ° secolo è senza dubbio l’età d’oro della matematica. Chi non conosce la storia della mela che cadde sulla testa di Newton mentre lui dormiva, evento che gli permise di scoprire la forza di attrazione della terra?

Di seguito alcuni concetti essenziali da ricordare:

Logaritmi di Neper (1614): si tratta di un numero di esponente della potenza elevato al quale un altro numero invariabile produce il primo numero. Sono anche chiamati logaritmi iperbolici perché rappresentano l’area di iperbole tra due asintoti (vedi il nostro vocabolario essenziale della matematica).

Geometria analitica di Cartesio: nella sua opera “La Geometria”, Cartesio propone di riunire algebra e geometria (come Vièle), trasformando anche i problemi di geometria in equazioni algebriche.

Ricordiamo che uno dei motori del pensiero di Cartesio è quello di avere le idee chiare su qualsiasi argomento…Ambizioso!

La teoria della probabilità di Blaise Pascal: è la misura delle probabilità dovute al caso. Si noti che il punto di partenza sono stati gli studi sul gioco d’azzardo!

Gli inizi del calcolo infinitesimale di Newton

Si noti che il 18° secolo è stato “dominato” da Eulero, che ha dedicato la sua vita allo studio delle funzioni e all’analisi infinitesimale. Ha sviluppato una classificazione delle funzioni e ha dimostrato il piccolo teorema di Fermat (« Se p è un numero primo e intero non divisibile per p, allora p–1 – 1 è un multiplo di p »).

Lagrange è il secondo matematico la cui figura si deve assolutamente ricordare: in aggiunta al suo lavoro sul calcolo delle variazioni, è stato precursore della dinamica dei fluidi con la funzione della corrente e con gli scritti sulla velocità di una piccola onda in un canale superficiale.

La matematica oggi: gli ultimi due secoli

Questo secolo è segnato dal completamento della ricerca matematica del 18° secolo, rimettendo in discussione le ipotesi postulate in antichità, ma anche dallo sviluppo di nuovi e numerosi particolari.

Nel 19° secolo, i matematici non sono solo degli appassionati, sono dei professionisti.

Per quanto riguarda la teoria dei numeri, ci sono stati diversi grandi progressi:

1 – la legge di reciprocità quadratica che stabilisce dei legami tra numeri primi (teorizzata da Eulero e dimostrata da Gauss);

2 – la distribuzione dei numeri primi;

3 – le dimostrazioni avanzate del Grande Teorema di Fermat (non esistono numeri interi non nulli x, y e z tali che xn + yn = zn quando n è un numero intero maggiore di 2) grazie soprattutto a Kummer che lo ha dimostrato per tutti gli esponente minori di 100.

Gauss e Legendre pongono le basi del metodo dei minimi quadrati, un passo importante per la statistica, un ramo della scienza delle probabilità. Grassmann sviluppa un nuovo modo di studiare la matematica, premessa della teoria degli spazi vettoriali. I calcoli permettono di scoprire un pianeta ancora sconosciuto: Le Verrier metterà in evidenza la presenza e il peso di Nettuno nel nostro sistema solare!

Questo secolo segna anche il debutto dell’energia elettrica grazie a Gauss, Ampere e Maxwell, con la sua teoria elettro-magnetica.

Mach conduce nel frattempo esperimenti di fisica teorica, in particolare sulle forze di inerzia che serviranno a un genio del 19° secolo…

Inoltre, Albert Einstein ha dimostrato a quel tempo la legge sulla reciprocità cubica, nota con il nome di “Gli Interi di di Einstein”.

Uno dei più grandi riferimenti rimangono gli Riemann che nel 1859 hanno studiato la funzione ζ denominata « Riemann » partendo da un’ipotesi brillante: tutti gli zeri non reali hanno una parte reale pari a 1/2.

Il 20° secolo è iniziato con una lista di 23 problemi irrisolti che hanno tenuto occupate le menti di molti scienziati. Questo secolo è dominato da tre teoremi matematici:

Il teorema di Gödel, che risponde alla domanda della consistenza della matematica (vedi dichiarazioni indecidibili).

La dimostrazione del Shimura-Taniyama-Wei: l’ultimo teorema di Fermat è finalmente dimostrato!

La dimostrazione delle congiunture di Weil sulle funzioni generatrici (serie formali i cui i coefficienti codificano una sequenza di numeri).

Nel 20° secolo, si sviluppano nuove scienze come la topologia o la geometria differenziale o algebrica.

La meccanica è sottoposta a studi approfonditi, grazie a Einstein e Pointcarré con la teoria della relatività generale.

Albert Einstein ha fatto la storia scoprendo la formula matematica E = mc2!

La teoria della relatività ha cambiato la storia E=mc2!

La teoria dei gruppi ha coinvolto molti cervelli, fino alla risoluzione della teoria dei gruppi nel 1980. Grazie all’informatica che ha permesso di creare programmi di calcolo per computer, si è risolto anche il teorema dei quattro colori.

Il 21° secolo inizia bene, soprattutto con la scoperta del prodigio Terence Tao su numeri primi di Euclide: ci sono più progressi di quelli che si vorrebbero!

L’8 ottobre 2013, il premio Nobel per la Fisica è stato assegnato congiuntamente a François Englert e Peter Higgs « per la scoperta teorica di un meccanismo che contribuisce alla nostra comprensione dell’origine della massa delle particelle subatomiche”.

Matematica oggi: la teoria dei bosoni Homer predice i bosoni di Higgs!

La storia della matematica detiene ancora molte sorprese.

Homer ha predetto la massa del bosone di Higgs!

Intervistato e citato dal quotidiano britannico, il giornalista e scienziato Simon Singh, uno specialista della serie di cartoni animati dei Simpson, si è infiammato sull’argomento!

« Questa equazione predice la massa del bosone di Higgs. Se la si calcola, si ottiene una massa del bosone di Higgs solo leggermente superiore alla sua attuale nano-massa. E’ piuttosto sorprendente che Homer effettui questa previsione 14 anni prima della sua scoperta ».

Stai tranquillo, ci sono ancora innumerevoli scoperte da fare!

Per approfondire, scopri le connessioni tra:

– matematica e arte

– matematica e informatica.

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Silvia
Psicologa, scrittrice, viaggiatrice. Ho abitato nei posti più caldi e in quelli più freddi e sempre ho gioito per gli incontri con persone a loro modo speciali. Viaggio sola e voglio scoprire ancora tante cose...

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