"La scienza è ciò che il padre insegna a suo figlio, la tecnologia è ciò che il figlio insegna a suo padre." Michel Serres (nato nel 1930).

L'apprendimento della matematica a volte richiede un certo grado di astrazione, soprattutto in termini di calcolo infinitesimale o infinito: i nostri cervelli a volte hanno difficoltà a progettare numeri complessi.

Secondo l'Organizzazione per la cooperazione e lo sviluppo economico (OCSE), il 23% degli studenti francesi di età inferiore ai 15 anni non possiede il "livello di competenze richiesto per partecipare pienamente alla vita delle nostre società moderne".

Una cifra edificante, ha aggiunto un altro che conferma il peso dell'origine sociale nel successo accademico: il 40% degli studenti delle classi inferiori ha scarsi risultati in matematica, contro solo il 5% dei coetanei preferiti.

Ecco un articolo di divulgazione per tutti i pubblici: il numero e, i e pi!

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La costante e: che cos'è?

Il numero e è un numero irrazionale, vale a dire un numero che non può essere contato, nel quale il numero di decimali che contiene è infinito e  si susseguono senza una sequenza logica. Pertanto, esso si distingue  da un numero razionale il cui sviluppo decimale è chiamato periodico, un quoziente di due numeri interi la cui scrittura decimale può essere infinita ma in questo caso necessariamente periodica.

Il numero e invece apparve nel 17 ° secolo con lo sviluppo dei logaritmi, sotto l'impulso del lavoro di ricerca del matematico scozzese John Neper (1550-1617), conosciuto in Italia come Nepero. Nel suo testo risalente al 1614, J. Neper presenta uno strumento per semplificare i calcoli matematici: il logaritmo, che si trova nel curriculum di matematica nelle ultimi anni delle scuole superiori.

Nel XVII secolo non esistevano calcolatrici e computer, ma ciò non significa che la ricerca matematica fosse inesistente… anzi!
Nel XVII secolo non esistevano calcolatrici e computer!

Nel XVII secolo non esistevano calcolatrici e computer, ma ciò non significa che la ricerca matematica fosse inesistente… anzi! Nel III secolo a.C. Archimede aveva già notato che era sufficiente aggiungere i numeri per moltiplicare determinati numeri, grazie al concetto di potenza (l'esponente). Il metodo di Nepero consistette nell'estendere il lavoro di Archimede sviluppando un metodo per eseguire delle addizioni al posto delle moltiplicazioni, sottrazioni al posto delle divisioni e dividere per 2 invece di utilizzare il calcolo delle radici quadrate. In questo modo sono nate le prime tabelle di logaritmi con 8 decimali.

Tre... due... uno... ZERO!

L'introduzione dello zero nel sistema numerico per rappresentare l'assenza di oggetto o di quantità non è avvenuta senza qualche timore o riluttanza  da parte dei nostri antenati. Il nostro zero serve, tra l'altro, a delimitare i numeri positivi dai numeri negativi. Ma non è sempre stato così, perché scrivere ciò che è nullo può arrivare a inficiare una concezione filosofica e religiosa, soprattutto nelle civiltà antiche. Questo concetto matematico è stato un vero grattacapo per un sacco di tempo per gli uomini antichi!

Gli antichi Greci, per esempio, ritenevano che ciò che esiste sia "uno", ma mancarono della facoltà di astrazione necessaria per poter scrivere ciò che non lo è, ciò che è inesistente. Per il matematico Aristotele, ad esempio, il vuoto e l'infinito non esistevano. Pertanto, i Greci non avevano un sistema di scrittura che includesse zero nella loro numerazione, poiché il vuoto colpiva la loro mente razionale. Successivamente, i Seleucidi babilonesi (al tempo di Alessandro Magno, verso il IV e il III secolo a.C.) useranno lo zero come posizione di riferimento, per distinguere il vuoto tra i numeri.

I numeri... irrazionali!

Spesso sconosciuto agli studenti del liceo e dell’università, il numero i compare nei programmi avanzati di matematica, suscitando qualche perplessità… il numero i... una lettera dell'alfabeto, non un numero!

I numeri complessi emergono nel XVI secolo, quando Gerolamo Cardano (1501-1576), un matematico italiano, introdusse per risolvere un'equazione di terzo grado. Raffaele Bombelli (1526-1572 o 1573) è il primo matematico ad avere elaborato regole di calcolo su "numeri impossibili" in algebra, in cui compaiono le prime proprietà di numeri complessi.

Il numero i compare nei programmi avanzati di matematica!
Il numero i compare nei programmi avanzati di matematica!

Il numero i deriva dalla ricerca di soluzioni non reali per equazioni di terzo grado, equazioni polinomiali con radice cubica. Nel 1637, il filosofo francese René Descartes, in Italia come conosciuto come Cartesio (1595-1650), battezzò questi valori impossibili di numeri immaginari.

Più avanti la notazione i apparve nel 1777, sotto impulso del lavoro di Leonhard Euler (1707-1783) - sì, l'inventore del numero e per calcolare la funzione esponenziale! -, per i numeri che si qualificano come impossibile o immaginario. Durante il diciannovesimo secolo, grazie in particolare alle opere di C. F. Gauss (1777-1855), questi numeri complessi e puri finirono per essere considerati come numeri a sé stanti.

L'interesse di numeri complessi come e o i è di poter, secondo Augustin Louis Cauchy (1789-1857), "scrivere in forma abbreviata risultati piuttosto complicati nell'aspetto", con "una combinazione di segni algebrici che non significa nulla di per sé ". Facilitando il calcolo algebrico, vengono introdotti anche numeri complessi nella rappresentazione geometrica per facilitare i calcoli.

To π or not to π?

Questo numero è anche detto costante del cerchio o costante di Archimede. La lettera π è stata scelta nel diciottesimo secolo per via del sostantivo greco περίμετρος, che significa perimetro. Il numero Pi è definito come il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Questa è probabilmente la definizione che tutti conoscono. O quantomeno dovrebbe evocare alcuni ricordi vaghi (buoni o cattivi) legati al tuo percorso scolastico!

Pi greco: essenziale nell'architettura!
Pi greco: essenziale nell'architettura!

Tutti i cerchi sono simili ed è sufficiente conoscere la relazione di somiglianza per spostarsi da un cerchio all'altro. La formula nota a tutti e utilizzata per calcolare il perimetro e l'area di un cerchio, non è la più esatta in tutto il rigore scientifico. Pertanto, altre tre definizioni usano funzioni trigonometriche per definire π. Una di loro vuole che π sia il doppio del numero positivo più piccolo x, tale che cos (x) = 0, dove cos è definito come la parte reale dell'esponenziale complesso.

Il numero aureo: il numero della perfezione umana?

La questione secondo la quale il corpo umano sarebbe legata o meno al rapporto aureo è stata ripetutamente sollevata, in ambito scientifico, artistico o estetico. Zeising aveva tentato di misurare il corpo umano usando solo il numero aureo, ma questo tentativo fu presto abbandonato.

Le proporzioni del corpo umano così elaborate non erano affatto realistiche. Inoltre, le dimensioni del corpo umano cambiano costantemente. Gli umani crescono mentre l'evoluzione si evolve e non necessariamente in modo uniforme. Tuttavia, la ricerca del rapporto aureo nel corpo umano non viene abbandonata. Oggi gli scienziati indugiano sulla struttura del cervello sperando di scoprire un legame con il rapporto aureo. Ma questa teoria rimane controversa.

La proporzione aurea non affascina gli scienziati ma si trova in molte aree come la pittura, in particolare quella del Rinascimento. Ricorda, a quel tempo il numero aureo era chiamato costante di Fidia (si trova, per esempio nel dipinto “La nascita di Venere” di Botticelli). Ma a volte si tratta solamente di interpretazioni tardive, poiché spesso non vi è alcuna volontà da parte dell'artista, come suggerito dal dipinto “San Girolamo” dei Leonardo da Vinci, in cui troviamo il rettangolo d'oro.

Beati i numeri primi!

La nozione di numero primo è una delle basi dell'aritmetica e sicuramente devi aver sentito parlare molto di questo concetto a scuola! Esistono molte applicazioni pratiche dell'aritmetica e soprattutto dei numeri primi. Quindi, per tutta la vita, a seconda della tua professione, ti troverai di fronte a questa nozione matematica!

I numeri sono alla base dell'informatica!
I numeri sono alla base dell'informatica!

Cosa sono i numeri primi? Questa domanda non ha una risposta chiusa poiché non esiste un elenco esaustivo e definitivo dei numeri primi. Conosciamo questa nozione fin dall'antichità, grazie al teorema di Euclide sui numeri primi. D'altra parte, è possibile conoscere i numeri primi delimitando un inizio e un punto di fine.

I primi metodi per il calcolo dei numeri primi sono chiamati test di primalità e si basano sul test di divisione per tutti i numeri inferiori alla radice quadrata del numero scelto: Se è divisibile per uno di essi, è composto, se non è divisibile per uno di essi, è primo. Tuttavia, questo algoritmo è lungo e noioso. Molte divisioni sono inutili, specialmente quella per 4  dal momento che sarà sicuramente divisibile per 2.

I numeri perfetti

La combinazione dei risultati di Euclide e di Eulero fornisce una completa caratterizzazione di numeri anche perfetti. I primi quattro numeri perfetti sono noti fin dall'antichità. Si trovano nelle opere di Nicomaco di Girasa e di Teone de Smirne, mentre il quinto numero perfetto è menzionato in un codice latino del 1456. Il sesto e il settimo numero perfetto furono trovati da Cataldi nel XVI secolo e l'ottavo nel 1772 da Eulero.

Così, all'inizio degli anni '5o, conoscevamo 12 numeri perfetti, e nel XX secolo  la ricerca si è sviluppata  enormemente grazie a tecniche sempre più sofisticate e all'uso del computer negli anni '9o (soprattutto grazie al sistema GIMPS). I numeri perfetti sono rari. Anche se tutti i matematici concordano sul fatto che esiste un infinito (mai dimostrato), ne conosciamo solo 5o oggi, senza nemmeno essere sicuri che non ci siano numeri perfetti intermedi.

Per il momento, non sappiamo se ci sono numeri perfetti dispari. Tutti gli esempi sono numeri pari, ma ciò non significa che non ci siano numeri dispari perfetti. Sebbene la ricerca stia procedendo, nessuno è stato ancora in grado di affermare o confutare questa ipotesi. Carl Pomerance ha pubblicato un metodo euristico che suggerisce la non esistenza di un numero perfetto dispari.

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Igor

Traduttore e insegnante, mi occupo anche di montaggio video e recitazione. Amo la musica, dal pop italiano alla classica. Curiosità è l'anagramma del mio nome.