Le figure geometriche solide sono uno degli argomenti più affascinanti della geometria, la branca della matematica che misura lo spazio.
Pensa a una piramide egizia, al dado che usi per i giochi da tavola o al pallone da calcio della tua squadra preferita. Questi oggetti reali che puoi osservare intorno a te hanno delle forme ben precise che la geometria ti aiuta a riconoscere, disegnare e calcolare.
Sono tutti esempi di figure geometriche solide e in questo articolo ti spiegheremo cosa sono e come riconoscerle.
Figure geometriche solide: definizione e classificazione
Cosa sono le figure geometriche solide?
Le figure geometriche solide sono degli oggetti reali che hanno tre dimensioni: lunghezza, larghezza e profondità. Mentre le figure geometriche piane esistono solo sul piano cartesiano, una sorta di foglio infinito con due dimensioni, le figure geometriche solide esistono nella realtà e sono dei veri e propri oggetti tridimensionali.
Pensa a una scatola per le scarpe, a un tubo che contiene dei biscotti oppure a una pallina da tennis. Sono tutti esempi di figure geometriche solide.
Le figure geometriche solide possono essere di due tipi:
- Poliedri
- Solidi di rotazione
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Cosa sono i poliedri
I poliedri sono figure geometriche solide formate da poligoni.
Ricordi la definizione di un poligono? È una figura geometrica piana formata da una linea spezzata chiusa senza curve. Un esempio di poliedri sono i parallelepipedi, la piramide, il cubo.
I poligoni che compongono il poliedro si chiamano facce. Le facce di un cubo, per esempio, sono i quadrati. La faccia su cui si poggia il solido e quella opposta si chiamano basi, mentre le altre facce sono dette facce laterali.
I segmenti in cui si incontrano le facce si chiamano spigoli; mentre i punti in cui si incontrano gli spigoli si chiamano vertici.
Per capire cosa sono le facce, i segmenti e i vertici prova a stampare un dado da comporre. Ritaglia la figura e incolla tra loro le facce. È così che si creano i segmenti e si trovano i vertici.
I poliedri sono classificati in due gruppi: prismi e piramidi.
I prismi hanno due basi congruenti e parallele. Questo vuol dire che la faccia su cui poggia il solido e il suo opposto sono uguali e mantengono sempre la stessa distanza tra loro. Le facce laterali sono parallelogrammi e sono tanto numerose quanto i lati del poligono di base.
Per esempio, un cubo è un poligono solido dove la base è un quadrato, un parallelogramma che ha quattro lati. Le facce laterali del cubo, quindi, sono quattro. In totale le facce di un cubo sono sei perché dobbiamo aggiungere anche le due basi.
Le piramidi sono prismi che hanno una sola base che può essere triangolare o quadrata, mentre le facce laterali sono triangoli e sono tante quanto i lati del poligono di base. La piramide a base quadrata, quindi, avrà quattro facce.
Cosa sono i solidi di rotazione
I solidi di rotazione sono figure geometriche solide in parte formate da superfici curve. Non hanno spigoli e si ottengono dalla rotazione di una figura geometrica piana. Un esempio di solidi di rotazione sono il cilindro, il cono e la sfera.
Per capire perché si dice solidi di rotazione, disegna su un cartoncino un rettangolo, un triangolo e un cerchio e ritaglia queste figure geometriche. Prendiamo ad esempio il rettangolo e mettiamolo in verticale e iniziamo a ruotarlo sulla base minore. Nell’aria disegnerai un cilindro.
Fai la stecca cosa con un triangolo: mettilo in verticale e ruota la base minore. Avrai tracciato una piramide. Ora fai lo stesso con il cerchio e otterrai una sfera.
Lo sviluppo delle figure geometriche solide
Lo hai visto al tuo ultimo corso di matematica online: il volume è lo spazio occupato da un solido, mentre l’area di un solido è dato dalla somma delle aree delle facce che lo compongono. Per poter calcolare l’area e il volume di un solido, abbiamo bisogno di trasformare il solido in una figura geometrica piana. Per questo facciamo lo sviluppo del solido, aprendo su un piano tutte le facce che lo compongono.
Si otterranno così la superficie laterale, che è data dalla superficie del piano che occupano le sue facce, e la superficie totale che è la somma della superficie laterale più le basi.
Lo sviluppo di un solido permette quindi di passare da una figura tridimensionale (con le tre dimensioni che sono lunghezza, larghezza e profondità) a una figura bidimensionale, fatta solo di lunghezza e larghezza, che è una figura piana.
Ecco quali sono le maggiori figure geometriche solide.
Il cubo
Ricordiamoci che l’area laterale dello sviluppo di un solido è uguale alla superficie che occupano le facce laterali. Nel caso del cubo sono 4. L’area totale invece, è data dall’area laterale più le basi, che sono 2.
Un cubo è formato da 4 facce laterali, quindi l’area laterale si ottiene moltiplicando l’area di un quadrato per quattro. Visto che nel cubo tutte le facce sono uguali, per ottenere l’area totale basta moltiplicare l’area di un quadrato per 6.
A = l x l x6
Il volume è lo spazio occupato dal solido e si misura in metri cubi. Per calcolare il volume dei solidi basta moltiplicare l’Area di base per l’altezza. Nel caso del cubo, le dimensioni hanno la stessa lunghezza. Quindi il volume del cubo è uguale al lato alla terza.
Area di base che è lato per lato, per l’altezza che è uguale al lato:
V = l x l x l
Il parallelepipedo
Il parallelepipedo è una figura geometrica solida che ha per base un rettangolo. La superficie laterale di un parallelepipedo è un rettangolo che ha per base l’area laterale e per altezza l’altezza del solido.
Per trovare l’area laterale del parallelepipedo dobbiamo moltiplicare il perimetro di base per l’altezza.
A laterale = P base x h
L’area totale si ottiene sommando l’area laterale all’area delle due basi.
A totale = A laterale + (A base x 2)
Il prisma
Ricordati che i prismi sono solidi che hanno due basi opposte congruenti e parallele, e dei parallelogrammi come facce laterali che sono tanto numerose quanto il numero dei lati del poligono di base.
Mettiamo di avere un prisma che ha per base un pentagono. Questo vuol dire che il suo sviluppo avrà due pentagoni e cinque rettangoli che insieme formano il perimetro di base. L’altezza è data dall’altezza del solido.
Per calcolare l’area del prisma, dobbiamo sommare all’area laterale, l’area delle basi.
L’area laterale del prisma è uguale al perimetro di base per l’altezza.
La piramide
La piramide è una figura geometrica solida che ha una sola base e per facce laterali dei triangoli. Mettiamo che la base della nostra piramide sia un quadrato. Se sviluppiamo la piramide linearmente avremo una figura con un quadrato e quattro triangoli.
L’area laterale sarà data dall’area di un triangolo moltiplicata per quattro. In alternativa possiamo fare il perimetro di base per l’apotema diviso due.
Definizione di apotema:
in un poligono regolare l’apotema è il segmento che unisce il centro del poligono con il lato e lo divide a metà. Se inscriviamo un cerchio all’interno del poligono regolare, l’apotema sarà uguale al raggio del cerchio.
Il cilindro
Il cilindro è una figura solida che si ottiene con la rotazione completa di un rettangolo intorno a una retta che passa per un suo lato.
Lo sviluppo di un cilindro dà origine a un unico rettangolo, che è la faccia laterale, e due cerchi, che ne rappresentano le basi.
Per trovare l’area laterale del cilindro basta moltiplicare la base per l’altezza del rettandolo. Per trovare l’area totale devi sommare all’area laterale, l’area della base per due.
Figure geometriche solide da ritagliare
Su internet puoi trovare diversi siti web dove puoi scaricare figure geometriche solide da ritagliare. Questo esercizio può essere molto utile per riuscire a capire i concetti di rotazione, sviluppo e calcolare l'area e il volume dei solidi.
Volendo, puoi sempre divertirti a costruire un dado e giocare insieme ai tuoi compagni a un gioco da tavola. Potreste fare un gioco dell'oca con un percorso fatto di indovinelli e trappole costruite con le figure geometriche solide che preferisci.
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