Le figure geometriche sono insiemi di punti che formano forme chiuse e definibili, e possono esistere in diverse dimensioni. Una figura geometrica può essere:
- tridimensionale come un cubo, che ha volume e profondità,
- bidimensionale come un quadrato, caratterizzato solo da altezza e larghezza;
- monodimensionale come una linea, definita solamente dalla lunghezza;
- adimensionale come un punto, che non possiede dimensioni ma rappresenta una posizione nello spazio.
Queste entità sono fondamentali in vari campi, dalla matematica all'ingegneria, e aiutano a comprendere e a manipolare l'ambiente fisico che ci circonda: grazie alle figure geometriche a studiosi come Pitagora e Archimede, gli uomini hanno imparato a costruire case, templi, città, utensili e oggetti della vita quotidiana. Le forme geometriche sono fondamentali anche per imparare a disegnare, per questo occupano un posto speciale nell’arte.
In questo articolo ti daremo tutte le informazioni utili sulle forme geometriche per la scuola primaria. Potrai studiare geometria, disegnare e viaggiare divertendoti.
Le figure geometriche piane
Geometria è una parola greca che significa misura della terra, e in effetti questa branca della matematica nasce per misurare il terreno e le forme per poter costruire degli edifici.
La geometria inizia a studiare le forme considerandole un insieme di punti che formano delle linee. Queste possono essere rette, curve, semplici, intrecciate, aperte, spezzate o chiuse.
Le figure piane sono delle figure geometriche formate da linee che si trovano sullo stesso piano che ha solo due dimensioni: la lunghezza e la larghezza.
Il poligono, che in greco significa più angoli, è un particolare tipo di figura geometrica piana formata da una linea spezzata chiusa. La sua caratteristica è che non ha linee aperte, curve o miste, ma solo chiuse e spezzate.
Ecco gli elementi di un poligono:
- Vertici
- Lati
- Angoli
- Diagonali
- Altezze
- Perimetro
- Superficie
I vertici sono i punti in cui si incontrano i due lati. Le diagonali sono segmenti che uniscono i vertici opposti. Le altezze sono segmenti perpendicolari che uniscono un vertice al lato opposto.
Il perimetro è quanto misura la linea spezzata che forma il poligono, quindi è il contorno della figura geometrica piana. La superficie, invece, è quella parte di piano di che si trova all’interno del poligono.
I poligoni possono essere regolari e non regolari. Nei poligoni regolari i lati e gli angoli sono tutti uguali tra loro, e sono convessi.
Il più piccolo dei poligoni è il triangolo che ha tre lati, tre angoli e tre vertici.
Il triangolo può essere classificato in base ai lati:
Equilatero, se ha tutti i lati uguali, isoscele se ha solo due lati uguali e scaleno se ha tutti i lati disuguali.
Il quadrilatero è un poligono con quattro angoli, quattro lati e quattro vertici e due diagonali e possono essere di due tipi:
Trapezi, con una coppia di lati paralleli
Parallelogrammi, con due coppie di lati paralleli
Il quadrato è un parallelogramma con quattro angoli e quattro lati uguali e due diagonali che lo dividono in quattro parti simmetriche.
Il perimetro del quadrato è P = l x 4.
L’area del quadrato è lato per lato: A = l x l
Il rettangolo è un parallelogramma con i lati opposti uguali e 4 angoli uguali. Ecco le formule del rettangolo:
P = (l1 + l2) x 2
A = b x a
I poligoni regolari hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali. Il triangolo equilatero e il quadrato sono due esempi di poligoni regolari.
Il perimetro di un poligono regolare è P = l x n.
L’area di un poligono regolare si calcola con l’apotema, il raggio della circonferenza inscritta nel periodo.
L’area è uguale al perimetro per l’apotema diviso due.
Divertiti a fare un collage con le figure geometriche da ritagliare oppure prepara una tombola geometrica fai da te.
Le figure geometriche solide
Le figure geometriche solide sono oggetti reali che hanno tre dimensioni e possono essere di due tipi:
Poliedri
Solidi di rotazione
I poliedri sono figure geometriche solide formate da poligoni. I poligoni laterali sono chiamati facce laterali mentre quelli su cui poggia il solido e il loro opposto si chiamano basi.
Un cubo, per esempio, è un poliedro formato da 6 quadrati.
I poliedri si dividono in prismi e piramidi. I prismi hanno due basi congruenti e parallele, mentre le piramidi hanno una sola base e le facce a forma di triangoli.
I solidi di rotazione sono figure geometriche in parte formate da curve, non da poligoni, che gli studenti del liceo approfondiscono, a volte, durante le lezioni private matematica.
Per esempio, dalla rotazione di un triangolo rettangolo otteniamo un cono, da quella di un cerchio otteniamo una sfera e da quella di un rettangolo otteniamo un cilindro.
Lo sviluppo sul piano delle figure geometriche solide ci aiuta a calcolarne la superficie trasformandole in figure geometriche piane.
Con lo sviluppo passiamo quindi da una figura tridimensionale a una bidimensionale.
Il cubo ha 4 facce laterali e 2 basi quadrate. Con lo sviluppo del cubo otteniamo 6 quadrati di cui possiamo calcolare l’area:
A = l x l x6
Il volume è lo spazio che occupa il solido e si misura in metri cubi.
Il volume dei solidi si ottiene moltiplicando l’area di base per l’altezza. Nel cubo, il volume è uguale all’area di base che è lato per lato, per l’altezza che è uguale al lato:
V = l x l x l
Il parallelepipedo è un solido che ha per base un rettangolo. Per trovare l’area laterale del parallelepipedo dobbiamo moltiplicare il perimetro di base per l’altezza.
A laterale = P base x h
L’area del prisma si ottiene sommando l’area laterale con l’area delle basi.
Il cerchio per la primaria
Il cerchio è la figura piana che tutti sanno riconoscere: la palla, il sole, la pizza sono tutti oggetti a forma circolare.
Per capire cos’è il cerchio dobbiamo partire dalla definizione di circonferenza.
La circonferenza è una linea curva chiusa formata da punti equidistanti da un punto fisso detto centro. Il cerchio è la parte di piano tra il punto fisso e la circonferenza.
Da queste definizioni capiamo subito che la circonferenza è il contorno del cerchio, quindi il suo perimetro. Prima di vedere come si misurano la circonferenza e l’area del cerchio è utile definire alcuni elementi della circonferenza.
Il raggio è un segmento che unisce il centro con un punto qualsiasi sulla circonferenza. Pensa alle lancette di un orologio!
La corda è un segmento che unisce due punti qualsiasi sulla circonferenza.
Il diametro (d) è una corda che passa per il centro ed è il doppio del raggio (r). Le formule che possiamo ricavare sono:
d = r x 2
r = d : 2
L’arco è quella linea curva compresa tra due punti della circonferenza.
Le parti del cerchio sono:
Semicerchio, una delle parti uguali in cui il diametro divide il cerchio.
Segmento circolare, quella parte di cerchio compresa tra una corda e un arco.
Settore circolare è la parte di cerchio tra due raggi e un arco (è come se fosse una fetta di pizza)
La corona circolare è una parte di cerchio delimitata da due circonferenze concentriche, vale a dire che hanno lo stesso centro. La forma è quella di una ciambella.
Per misurare la circonferenza del cerchio non possiamo usare il righello perché è una linea chiusa, ma possiamo usare la costante pi greco. Il rapporto tra qualsiasi circonferenza è il proprio diametro è stata misurata fin dall’antichità ed è uguale a 3,14 circa.
Circonferenza = diametro x 3,14
L’area del cerchio si ottiene trasformandolo in un poligono dai lati potenzialmente infiniti. L’apotema è il raggio del cerchio e sappiamo che nei poligoni regolari l’area è uguale al perimetro per l’apotema diviso due.
La formula dell’area del cerchio, quindi, è questa:
A = (C x r) : 2
Un altro modo per calcolare il cerchio è dividerlo in 4 quadrati il cui lato è uguale al raggio. L’area del cerchio è più piccola di quattro quadrati e un po’ più grande di quella di 3 quadrati. Di nuovo ritorna il p greco e ci aiuta a definire l’area del cerchio con questa formula:
A = r x r x 3,14
Il triangolo
Il triangolo in geometria è il più piccolo dei poligoni ed è una figura geometrica piana che ha tre lati tre vertici e tre angoli.
Ecco la classificazione dei triangoli in base ai lati:
Il triangolo equilatero è un poligono regolare che ha tre lati e tre angoli uguali. Ogni angolo del triangolo equilatero misura 60°.
Il triangolo isoscele ha due lati congruenti e uno diverso.
Il triangolo scaleno ha tutti e tre i lati e gli angoli diversi.
Classificando i triangoli in base agli angoli abbiamo:
- Il triangolo rettangolo ha un angolo retto, che misura quindi 90°.
- Il triangolo acutangolo ha tutti e tre gli angoli acuti, quindi minori di 90°.
- Il triangolo ottusangolo ha un angolo ottuso
Il triangolo ha diverse proprietà, tra cui quella di avere la somma degli angoli interni pari a 180°.
L’altezza di un triangolo è un segmento che dal vertice cade perpendicolarmente sul lato opposto. Il triangolo ha tre altezze che si incontrano in un punto detto ortocentro.
La mediana di un triangolo è il segmento che unisce il vertice di un triangolo con il punto medio del lato opposto. Le mediane di un triangolo si incontrano in un punto detto baricentro.
Come gli insegnanti spiegano a ripetizioni di matematica, il perimetro di un triangolo si calcola sommando la misura dei suoi lati.
In un triangolo equilatero P = l x3.
In un triangolo isoscele P = l1 + (l2 x 2).
In un triangolo scaleno P = l1 + l2 + l3.
L’area di un triangolo si calcola trasformandolo in un rettangolo, unendolo a un altro triangolo identico.
L’area di un triangolo quindi è uguale a A = (b x h) : 2
Possiamo ricavare le formule inverse trovare la base e l’altezza. Per esempio:
b = (A x 2) : h
I triangoli sono ovunque intorno a noi: nel volo degli uccelli, nei cartelli stradali, nelle costruzioni antiche e moderne.
Résumer avec l'IA :
Ti è piaciuto quest'articolo? Lascia un commento
Loading...
