A quelli che non conoscono la matematica è difficile percepire, come una sensazione reale, la bellezza; la profonde bellezza della Natura. Se volete conoscere la Natura, apprezzarla, è necessario comprendere il linguaggio che essa parla.
Richard Phillips Feynman
La matematica e l’arte sembrano due mondi distanti, ma la logicità dell’una permette di dar vita alla creatività dell’altra.
Pittura, letteratura, musica e architettura vanno di pari passo con la matematica nella ricerca della bellezza della natura. In questo articolo vedremo in che modo la matematica ha influenzato le arti e scopriremo che la sua nascita e la sua evoluzione non sono poi così lontane dai saperi umanistici.
Matematica e pittura
Alcuni concetti matematici entrano con forza nelle tele dei più grandi artisti di tutti i tempi, riportando in voga i valori estetici del passato classico o generando innovazioni tecniche.
La simmetria è un esempio di come la matematica e la pittura sono connesse. In matematica la simmetria è una forma di isometria, trasformazione delle figure geometriche senza modificare forma e distanza.
Nella simmetria assiale i punti sono equidistanti da una retta e l’effetto è quello di un’immagine riflessa nello specchio. Nella simmetria centrale si trovano punti simmetrici a partire da un segmento. In pittura la bellezza viene proprio dalla simmetria e dalle proporzioni.
La sezione aurea è un altro esempio di applicazione della matematica alla pittura.
Per ottenere la sezione aurea in matematica si divide un segmento AB in due parti tali che l’intero segmento sta alla parte maggiore come questa sta alla minore. Chiamiamo C il punto che divide il segmento AB si ha che: AB:AC = AC:CB AC·AC=AB·CB Il segmento AC è la sezione aurea di AB.
Questo rapporto, detto phi, Φ, equivale a 1.618 ed è rappresentato dai numeri della sequenza di Fibonacci, dove il rapporto tra il numero successivo e quello precedente si avvicina sempre più al valore di Φ, al crescere di n.
In natura si ritrova in forme come quelle della chiocciola, da cui la forma a spirale o semplificando, un rettangolo formato da un altro rettangolo e un quadrato.
L’effetto in pittura è quello di una gradevolezza che conquista l’attenzione del pubblico come nel caso di due grandi opere realizzate da Leonardo da Vinci con l’utilizzo della sezione aurea, La Gioconda e L’ultima cena.
In questi quadri si nota anche un’innovazione rinascimentale che renerà le immagini tridimensionali, realistiche: la prospettiva.
La prospettiva è un insieme di proiezioni geometrico-matematiche che aiutano a rappresentare le linee di profondità che convergono in un unico punto di fuga.
Movimenti artistici come il cubismo di Picasso e Braque o l’astrattismo di Kandinsky inglobano la geometria nei propri quadri per scomporre, dare dinamicità e libertà all’artista. Alcuni pittori, come Escher, usano complessi calcoli matematici per progettare quadri paradossali.
Matematica e musica
Quando Pitagora (570-490 a.c.) elaborò le sue teorie matematiche e filosofiche partì dallo studio della musica e dall’osservazione che alcuni suoni risultavano naturalmente piacevoli.
Nascevano così il rapporto tra musica e matematica, l’elaborazione della prima scala musicale occidentale e una concezione dell’universo in cui tutto è armonioso, tutto è matematica, inclusa la musica.
Come potrai scoprire durante le ripetizioni matematica, la scala musicale pitagorica fu ottenuta dividendo una corda a metà, poi per tre e per quattro. I suoni identificati furono chiamati consonanti e si notò che la distanza tra questi suoni aveva una progressione geometrica. Il suono più acuto aveva il doppio delle vibrazioni della prima nota.
La scala composta da sette suoni fu leggermente modificata da Archita, un discepolo di Pitagora, e rimase invariata per diversi secoli fino a quando non furono inseriti dei temperamenti per calcolare le note con più precisione.
I temperamenti più noti furono quelli di:
Gioseffo Zarlino (1571-1590)
Vincenzo Galilei (1520-1591), padre di Galileo Galilei
Andreas Werckmeister (1645-1706)
Il problema delle stonature venne risolto dividendo l’ottava anche per 5, 6 e infine 12 parti uguali, dando vita agli attuali semitoni tutti uguali.
Johann Sebastian Bach (1685-1750) e Wolfgang Amadeus Mozart (1756-1791)sono tra i più grandi compositori di tutti i tempi e due esempi di come la matematica e la musica siano intimamente connesse.
Bach utilizzava dei pattern matematici nelle proprie composizioni e aveva come numeri prediletti il 4 e il 14. Il suo Clavicembalo ben temperato è un esempio dell’uso di simmetria e sezione aurea nelle sue celebri composizioni.
Mozart non solo usa molti riferimenti ai numeri in opere come il Don Giovanni, ma i software matematici moderni individuano pattern matematici ben precisi nelle sue serenate.
Altri compositori che usano il rapporto aureo, la sequenza di Fibonacci nelle proprie composizioni sono:
- Beethoven
- Bartók
- Debussy
- Schubert
- Satie
Al di là della classica, ci sono esempi di pattern matematici nel rock, mentre nella musica commerciale usa la ripetizione di pattern ritmici per rendere le canzoni orecchiabili.
Matematica e letteratura
Per Italo Calvino la contrapposizione tra lo scienziato e il letterato è una sorta di invenzione moderna, perché da sempre i più grandi studiosi conoscono tutto lo spettro delle arti liberali, sia quelle umanistiche sia quelle scientifiche.
Tra matematica e letteratura c’è quindi una finta dicotomia, ed è la storia a portarci gli esempi di come la matematica abbia influenzato la letteratura e di come la letteratura abbia usato la matematica per la struttura del proprio racconto e all’interno di esso.
La poesia, per esempio, usa la matematica per la struttura degli schemi poetici fatti di versi, righe con parole, strofe, gruppi di versi e rime, parole finali che terminano con lo stesso suono.
Gli schemi variano in base allo stile adottato e quello più famoso è quello di Dante Alighieri, nella Divina Commedia.
In questa enciclopedia poetica Dante raccoglie e diffonde in volgare, la lingua del popolo, le più alte conoscenze dei tempi e usa una struttura ben definita, intrisa di matematica:
- Endecasillabo, verso di 12 sillabe
- Terzine, strofe in cui il primo e terzo verso rimano e il secondo rima con il primo e il terzo della strofa o terzina successiva
- Tre cantiche: Inferno, Purgatorio e Paradiso
- Ogni cantico ha 33 canti più uno introduttivo, per un totale di 100 canti
Alcuni libri sembrano semplici storie per bambini e invece sono pieni di problemi di logica e matematica. È il caso di Alice nel Paese delle Meraviglie scritte dal matematico vittoriano Lewis Carroll (1832-1898). Per alcuni, il libro sarebbe una critica alla matematica che si allontana dalla tradizione per entrare in un mondo immaginario.
Anche Finnegans Wake di James Joyce (1882-1941) segue un preciso schema matematico, stando ai software dell’Istituto polacco di fisica che lo hanno analizzato. In particolare, Joyce sembra seguire la geometria dei frattali con la sua narrazione simmetrica.
La matematica poi è molto affine alla retorica, l’arte della persuasione. In particolare, la retorica epistemica ha come obiettivo di dimostrare la verità a partire da una premessa.
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Matematica e architettura
L’architettura è l’arte di progettare edifici, ma anche strade e altre opere pubbliche che organizzano lo spazio umano. In quanto ancorata allo spazio, l’architettura e la matematica, in particolare la geometria, sono intimamente connesse.
Innanzitutto, l’architetto ha bisogno di fare calcoli per poter progettare costruzioni che resistono nel tempo. Nella preparazione di un architetto non possono mancare alcuni elementi di matematica: geometria dello spazio, intervalli, differenziali, calcoli vettoriali.
Inoltre, per assolvere alle funzioni sociali, economiche, culturali a cui è chiamata, l’architettura non può fare a meno di conoscere gli ultimi sviluppi in ambito scientifico che possono influenzare la concezione dello spazio dell’umanità.
Da sempre la geometria ha ispirato le costruzioni umane, a partire da cerchi/sfere, triangoli/piramidi, quadrati/cubi.
Nell’antichità possiamo citare due esempi di matematica applicati all’architettura. Le piramidi dell’antico Egitto presupponevano la capacità di calcolo della circonferenza e del volume della sfera.
I templi greci affidavano il proprio canone estetico alla proporzione, alla simmetria, individuando un preciso rapporto tra ogni singolo elemento di una costruzione. Per esempio, la lunghezza del tempio doveva essere il doppio della larghezza. Gli altri rapporti variavano a seconda dello stile dorico, ionico e corinzio.
In età rinascimentale avviene una riscoperta del canone classico, dopo un medioevo dominato dall’architettura gotica e dalle sue linee slanciate.
Sarà Filippo Brunelleschi (1377-1446), scultore e architetto fiorentino, a reintrodurre le proporzioni architettoniche classiche in architettura con la cupola del Duomo di Santa Maria del Fiore.
A partire dall’800 i postulati della geometria di Euclide iniziano a essere messi in dubbio dalla geometria non euclidea che in sostanza non ne riconosce il quinto postulato: due rette, tagliate da una terza, si incontrano da quella parte ove la somma degli angoli coniugati interni è minore di due angoli retti.
Per la geometria iperbolica di Lobacevskij, Poincaré e Klein possono passare infinite rette parallele, o non passare affatto e non essere rette ma archi di circonferenza.
Per la geometria ellittica di Riemann le rette si intersecano sempre e creano curvature.
Per la geometria frattale di Mandelbrot ci sono forme che si ripetono in natura identiche a se stesse ma di dimensioni sempre più piccole.
Le curve e i frattali, che puoi approfondire durante una ripetizione matematica online sono stati incorporati nell’architettura moderna che abbraccia le nuove forme di geometria e la teoria del caos.
Esempi di architettura moderna e dei frattali sono:
- Guggenheim Museum di New York, progettato dall’architetto americano Frank Lloyd Wright e completato nel 1959, usa forme ripetute circolari e una spirale.
- Institut du Monde Arabe, Parigi
- Kandariya Mahadeva, India
L’architettura oggi usa software matematici per simulare e progettare costruzioni all’avanguardia come The Shard a Londra, il grattacielo inaugurato nel 2012 e progettato da Renzo Piano.
La matematica come immaginazione, creatività, calma, ordine e ricerca continua della bellezza e complessità del reale è strettamente necessaria all’arte, alla letteratura, alla musica e all’architettura.
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