Sin dai primi anni in cui studiamo la matematica, c'è un particolare esercizio che richiede più concentrazione, più perseveranza e più lavoro degli altri: il calcolo a mente.
Spesso, ci ritroviamo ad affrontarlo anche al liceo e all'università, e continua a metterci in difficoltà. Eppure, saper fare dei calcoli a mente con rapidità ed efficacia è spesso utile nella vita di tutti i giorni: nel fare la spesa, nelle faccende fai-da-te, nei lavori di cucito, può aiutarti a cavartela nei tuoi esami, persino quello di maturità.
Quindi... come progredire in matematica? Esistono degli esercizi, delle tecniche, dei trucchi per migliorare il proprio livello? Scopri subito tutti i trucchi di matematica e geometria per bambini e non solo!
Ecco intanto delle risorse online e app che possono esserti utili per imparare più velocemente a fare calcoli a mente:
| Nome | Descrizione |
|---|---|
| WolframAlpha | Uno dei programmi più usati per imparare la matematica, con una gamma di esercizi a vari livelli di difficoltà. |
| iMatematica | Una raccolta di formule e teoremi matematici, sempre a portata di mano. |
| Calcolatrice grafica Algeo | Propone calcolatori per l'analisi matematica, disegno di funzioni, calcolo intersezioni, tavole dei valori… |
| Math Duel | Un'app per sfidarsi a risolvere problemi matematici, con un gioco a tempo. |
| Calcolo a mente | Un'app per allenare i calcoli aritmetici mentali. |
| Elevate | App che offre giochi e quiz per allenare memoria, concentrazione, logica e comprensione. |
| Tabelline FastMath | App che offre una varietà di esercizi matematici, tra cui addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. |
Imparare tecniche di calcolo mentale può semplificare la vita
Calcolare a mente presenta benefici non indifferenti nella vita quotidiana, che tu sia studente o meno.
Molti di noi tendono ad associare la matematica unicamente a teoremi complessi e a lunghe equazioni che non stanno neanche nella lavagna. In realtà, questa materia ha applicazioni molto più pratiche e concrete che torneranno utili nella vita di tutti i giorni. Acquisendo un'impostazione matematica della mente, infatti, riusciremo ad affrontare tante circostanze della vita quotidiana, anche solo quando facciamo la spesa!
Il ragionamento ti permette di fare una previsione rapida e numerica in qualsiasi situazione. E in realtà, non si contrappone all'uso di una calcolatrice, ma la completa. Semplicemente, usando la testa diventi capace di calcolare con rapidità!
Per coloro che desiderano rafforzare il loro livello in matematica, il calcolo mentale permette di consolidare le conoscenze sulla numerazione, di familiarizzare con le operazioni, di scoprire delle proprietà, ecc.
Permette anche di strutturare il tuo cervello, di forgiare il tuo modo di riflettere, di rafforzare la tua memoria, la tua capacità di analisi e sintesi.
Esiste anche un aspetto ludico che non è evidente da subito: per chi ama giocare, o fare i "quadrati magici", il sudoku o gli scacchi, il calcolo a mente permette di far funzionare i propri neuroni a gran velocità divertendosi... e di fare matematica senza neanche rendersene conto!
Calcoli a mente: perché fare progressi?
Ti abbiamo convinto sull'utilità di fare i calcoli a mente e della matematica, e ora cerchi ripetizioni matematica torino o nel resto d'Italia? Ricorda che puoi affidarti ai nostri Superprof! Ma ora torniamo a noi: esistono varie ragioni per imparare a calcolare mentalmente!
- Liberi la mente scoprendo dei risultati riflessi (le tabelle, la regola del 3, ecc.) e ti concentri sul ragionamento.
- Risparmi tempo in alcune situazioni, a volte persino dei soldi (su questo, chiedi pure ai giocatori di poker e ai banchieri!)
- Viaggi più leggero: non hai bisogno di portarti dietro la tua supercalcolatrice scientifica, tanto utile quanto ingombrante. È vero, esiste lo smartphone, ma ti aiuterai a non usarlo per fare 8 x 7...
- Puoi dimostrarti più brillante: le tabelle delle moltiplicazioni dell'11 e del 12 non sono più un segreto per te, e ormai conosci tutti i trucchi.
- Non ti fai fregare... quando ti danno il resto.
Calcoli veloci a mente: esercizi utili e basi
Diminuisci il numero di corsi di matematica e inizia a scoprire alcuni trucchi per fare i calcoli a mente. Anche se a molti capita saltuariamente, la pratica del calcolo a mente per te deve diventare frequente e regolare. 10 minuti circa al giorno bastano per migliorare velocemente: il tuo cervello deve acquisire degli automatismi, e quindi nulla funziona meglio di ripassare costantemente le stesse formule, di rifare gli stessi calcoli fino a che non diventa un meccanismo naturale, come andare in bici o respirare.
Puoi allenare bene il calcolo a mente in forma sia orale che scritta. Aiutati con supporti e strumenti diversi, come un quaderno, un libro di matematica, una lavagna, dei biglietti, dei dadi, un software, ecc.
Conserva delle tracce del tuo miglioramento per imprimerlo bene nella tua mente. Questo ti aiuterà a uscire dal tuo blocco in matematica e a diventare un buon allievo.
Ecco gli strumenti basilari per migliorare la tua capacità nel calcolo:
- La tabella delle addizioni e delle moltiplicazioni
- La conoscenza del complemento a 10
- La conoscenza dei numeri quadrati fino a 15² (= 225) così come la potenza di 2
- La tecnica di moltiplicazione di potenze del 10 con l'esponente negativo (spostando la virgola a sinistra) e l'esponente positivo (spostando la virgola a destra)
- L'uso della proprietà "dividere per un numero = moltiplicare per il suo inverso". Ad esempio, dividere per 0,25 significa moltiplicare per 4.
- Imparare i prodotti notevoli: (a + b) ² = a² + 2ab + b², (a - b) ² = a² - 2ab + b², (a + b) (a - b) = a² - b².
- Imparare le regole della fattorizzazione
- Conoscere gli ordini di grandezza come P1 (3,14159), il numero aureo (1,618), ecc.
Tutti questi elementi di base ti saranno utilissimi!
Esercizi per fare calcoli a mente e... diventare come Einstein
Pronto a seguire alla lettera i nostri consigli in matematica! Ecco qui qualche trucchetto per imparare a fare calcoli senza la calcolatrice.
Guarda le ultime cifre dei numeri
Qualsiasi numero sia, guarda con quali cifre finisce.
Se è un numero pari (0, 2, 4, 6, 8) o un 4, allora è divisibile sia per 2 che per 5 e per 10.
Ad esempio, 22 finisce con un numero pari e si può dividere per 2, mentre 45 finisce per 5 ed è divisibile per 5.
150 finisce per 0 ed è quindi divisibile per 10.
Per le somme divisibili per 3 o 9: fai la somma delle cifre che compongono il numero per sapere se il il risultato ottenuto è divisibile per 3 o 9.
Infatti, un numero è divisibile per 3 se la somma delle cifre è uguale a un multiplo di 3 (es. 18 = 1 + 8 = 9)
Un numero è invece divisibile per 9 se la somma delle cifre è uguale a un multiplo di 9 (es. 936, cioè 9 + 3+ 6 = 18 = 1 + 8 = 9).
Nota, anche, che la somma delle cifre è divisibile per 3 e che il numero delle unità è pari. Quindi, il numero è divisibile anche per 6.
Per le addizioni
Non farti problemi a scomporre i numeri per semplificarli.
Ad esempio,
72 +29 cioè (70 + 2) + (20 + 9) = (70 + 20) + (2 + 9) = 90 + 11 = 101
Oppure : 13 + 48 cioè 13 + (50 – 2) = 63 – 2 = 61
Per le sottrazioni
Impara a semplificare i numeri.
Ad esempio: 1958 - 1907. Il numero 1900 è comune alle due cifre, quindi sottrai solo le decine e le unità, cioè 58 - 7 = 51
Puoi anche imparare a fare le moltiplicazioni a mente:
Altri consigli per progredire nel calcolo mentale
- Fai dei raggruppamenti astuti prima di effettuare un calcolo. Ad esempio: 1,2 / 1,8 = (12 / 18) / 10
- Raggruppa le unità che come risultato danno 10 per facilitare le addizioni (1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, etc.)
- Addizionare o sottrarre per 9, per 19 o per 29 corrisponde ad addizionare o sottrarre per 10, per 20 o per 30, meno 1
- Dividere per un numero corrisponde a moltiplicare per il suo inverso
- Per addizionare 2 frazioni, bisogna ridurle allo stesso denominatore
Le risorse online per imparare a fare calcoli a mente
Internet è uno strumento eccellente per migliorare in matematica. Esistono numerosi siti o app che propongono quiz, test ed esercizi.
Ne abbiamo selezionati alcuni:
- WolframAlpha: gratis e disponibile (in inglese) nei principali app store, è uno dei programmi più usati per imparare la matematica. Grazie a una gamma di esercizi con diversi livelli di difficoltà, risulta adatto per varie tipologie di studenti: dai più piccoli che si approcciano al calcolo per la prima volta, agli universitari che vogliono mettersi alla prova. Una delle funzioni più utili è la soluzione "passo dopo passo", che permette di capire come svolgere correttamente un esercizio e valutare eventualmente gli errori commessi.
- iMatematica: una raccolta delle formule e teoremi matematici da avere sempre a portata di mano. Anch'esso disponibile gratuitamente sui principali store online (matematica online).
- Calcolatrice grafica Algeo: propone calcolatori per capire l'analisi matematica. Ti permette anche di disegnare il grafico della funzione che stai studiando.
- Math Duel: un'app per sfidarsi a matematica e risolvere problemi. Il giocatore più veloce sarà il vincitore. Ottima per far appassionare i bambini di matematica, ma anche gli adulti!
- Calcolo a mente: un'app che offre calcoli aritmetici mentali con le applicazioni per allenare la mente e che ti farà fare molta ginnastica mentale!
- Elevate: un'app che offre giochi e quiz per allenare la memoria, la concentrazione, la logica e la comprensione.
- Tabelline FastMath: un'app che offre un'ampia varietà di esercizi, tra cui addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e altro ancora
Invece, se preferisci i buoni vecchi giochi "tangibili" puoi trovare delle valide alternative. Le carte offrono una vasta gamma di possibilità, in grado di soddisfare ugualmente il livello di sfida di un adulto e quello di un bambino delle elementari. Con le carte puoi imparare divertendoti con altre persone, rendendo molto più piacevole allenare la mente a calcolare.
Ti apparirà presto chiaro che per progredire in matematica, la capacità di memorizzare è fondamentale. Impara a memoria i principi di base della matematica, le tabelle delle addizioni, delle moltiplicazioni, delle sottrazioni e delle divisioni. Studia senza darti tregua, ripeti ancora e ancora.
Più eserciti il tuo cervello a ricordare, più acquisisci automatismo, arrivando a moltiplicare per 10 la tua capacità di calcolo.
Quindi, divertiti, allenati, utilizza tutte le risorse di cui disponi su Internet o su carta, mettiti alla prova (o chiedi a qualcuno di farlo), ma sii sempre regolare nello studio. Solo così riuscirai nell'impresa!
Trucchi calcoli a mente per bambini: gare di calcolo
Se c'è un momento della vita in cui imparare divertendosi è la regola, quello è l'infanzia! E allora, perché non insegnare come fare calcoli a mente anche ai piccoli di casa?
Se hai più di un figlio, se ti piace invitare i suoi compagni di scuola a casa, se avete nipotini e cuginetti, perché non organizzare dei pomeriggi a tema, per far loro sviluppare l'attitudine al calcolo mentale?
Naturalmente potrai trovare ispirazione sui numerosi siti che ti indichiamo noi di Superprof.
Oppure dar libero sfogo alla tua fantasia. Pensa che delle gare di calcolo matematico sono organizzate anche per persone di tutte le età, addirittura a livello di "Olimpiadi"!
Adatta i tuoi indovinelli basati su calcoli matematici, al fine di divertire e coinvolgere tutti nel modo più adatto.
Puoi creare dei pomeriggi a tema, che possono intitolarsi: “calcoli matematici e dolcini fatti in casa”, oppure “calcoli matematici e piccoli mostri”, oppure “festa per supereroi dei calcoli matematici”.
I piccoli amano le gare. Non si tratta di farli diventare super competitivi, ma di farli divertire aprendo loro un mondo nuovo.
Stabilisci dei premi!
Per i più giovani potrai proporre piccole gare a premio. Ognuno guadagnerà la quantità corretta, da lui calcolata, di quanto richiesto e proposto. Resteranno a secco coloro che tarderanno o non “indovineranno" la risposta.
Non dimenticare di fermarti per fare il punto della situazione, se sei tu che insegni. Perché si verificano certi errori? Come potrebbero essere evitati? Cosa agevolerebbe un certo calcolo mentale? Vi sono numerose e differenti strategie da mettere in campo per arrivare a conoscere un determinato risultato.
Partecipa con allegria, rendendo sempre più complesse le domande. Passa tranquillamente da un'addizione a una sottrazione. Utilizza il risultato appena ottenuto come base per l'indovinello successivo. Fa in modo che la risposta data da un bimbo sia poi rielaborata da un altro compagnetto, che la sfrutterà come base per effettuare il calcolo successivo.
Puoi anche dividere il gruppo in due squadre. Quelli che contano per aggiungere, e quelli che contano per sottrarre. Potrai crear loro dei distintivi: “calcoli matematici +” e “Calcoli matematici -”.
I bambini ameranno rispondere a piccoli indovinelli, soprattutto se ad ogni risposta totalizzeranno un punto e se ad ogni punteggio elevato potranno mangiare un pasticcino. Potresti premiare i calcoli matematici anche con degli stickers a tema.
Calcolare a mente è utilissimo e si impara da piccoli... detto questo, da adulti si può decidere di migliorare. Oppure si può combattere l'ansia e il rischio di attacchi di panico contando e ricontando...
Sapevi che praticare i calcoli matematici è un modo per rilassare la mente? Insomma, non soltanto potrebbe funzionare da esercizio zen per te, ma potrebbe riportare l'armonia a casa tua e nel piccolo gruppo di supereroi!
Insegnare le tecniche di calcolo mentale ai bambini in cucina!
Saper fare i calcoli matematici in cucina è utile per gli adulti ma è anche un'altra maniera simpatica di infondere ai bambini l'amore e la curiosità per il calcolo a mente. Spiegherai loro che è importante che calcolino bene a mente, per non compromettere la riuscita della ricetta.
Puoi fargli risolvere alcuni problemi: "servono delle uova, ma ne mancano alcune". Oppure: "come ridurre gli altri ingredienti, per non sbagliare le proporzioni e far bruciare la torta in forno?". I piccoli, invitati a calcolare a mente, potranno poi materializzare le loro proposte di risultato e veder concretizzare il loro lavoro in un prodotto finito... e nutriente.
Consenti loro anche di sbagliare, senza correggerli immediatamente. Fa’ sì che da soli possano capire l'entità di un calcolo errato. Lascia che da soli trovino strategie mentali per calcolare senza dita né apparecchiature elettroniche.
Gli adolescenti oggi sono abituati a rifarsi alla tecnologia alla prima difficoltà, pensando di non avere dentro di sé gli strumenti per rispondere. Iniziali al calcolo mentale per dimostrare loro che possono fare affidamento su se stessi e sulle loro capacità cerebrali. La sensazione di appagamento sarà pari a quella dei piccolini che mangiano un dolce preparato calcolando a mente le quantità.
Ecco un esempio di come mai è importante saper fare calcoli a mente, utile per gli adulti!
Cerca un Superprof per migliorare nel calcolo a mente
Se hai letto il nostro articolo e ti sei incuriosito, di certo stari cercando informazioni qua e là per migliorare nel calcolo mentale. Magari stai pensando a come aiutare i tuoi figli o a come far progredire i tuoi alunni, o come trovare un supporto per lezioni di geometria.
Consulta il sito di Superprof e scorri i profili dei nostri candidati insegnanti. Troverai degli esperti di calcolo mentale, degli insegnanti pronti a darti lezioni di matematica a Napoli e non solo, che saranno lietissimi di aiutare te e i tuoi conoscenti!
Consulta le pagine e gli spazi personali di ogni aspirante insegnante. Verificane le disponibilità, i prezzi, le esperienze e le opinioni formulate da altri allievi in merito al contatto già avuto con loro e allo svolgimento delle lezioni.
Insieme potrete parlare e concordare l'attività da svolgere. La prima delle lezioni di matematica è spesso offerta, in via promozionale, per conoscersi e fare insieme il punto mettendo insieme strategie e obiettivi. Ciò ti consentirà di sapere chi hai davanti.
Se non si instaura fiducia ed entusiasmo tra voi, puoi sempre sospendere le lezioni. Torna sul sito e scegli un altro Superprof. Vedrai che le cose potrebbero andare molto meglio. Insieme vi lancerete nell'affascinante avventura dei calcoli matematici. Cerca subito il profilo che fa per te, digitando ad esempio "matematica milano".
Per darti tutta la motivazione che ti serve, tieni sempre a mente che i calcoli a mente trovano applicazioni in praticamente qualsiasi ambito della vita quotidiana... lavorare per migliorare vuol dire semplificarsi la vita e acquisire delle competenze che ti saranno utili per sempre.
Pronto allora? Inizia subito ad effettuare il conto alla rovescia, allora... ovviamente a mente!
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ciao,
hai scritto
1,2 / 1,8 = (12 / 18) / 10
dovresti correggere…
c’è un errore nelle addizioni 72 +29 cioè (70 + 2) + (20 + 9) = (70 + 20) + (2 + 11) = 90 + 11 = 101 è stato scritto nell’ultima parentesi 2+11 invece di 2+9
Grazie per l’attenta lettura e per la segnalazione, abbiamo corretto il refuso!