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Le origini della scienza dei numeri: dall’antichità all’epoca moderna

Di Silvia, pubblicato il 23/12/2017 Blog > Sostegno Scolastico > Matematica > Dalla nascita all’evoluzione della matematica

“La matematica è la scienza della descrizione, della dimostrazione e del calcolo”, secondo il matematico Ronald Brown.

La matematica comprende diversi rami: la geometria (ovvero la teoria delle lunghezze, delle aree e degli angoli), l’aritmetica (ovvero la teoria dei numeri), la meccanica (ovvero la teoria delle forme e dei movimenti) e la stocastica (ovvero lo studio dei fenomeni casuali).

Per approfondire uno di questi ventagli, scopri la matematica online.

Ti proponiamo in questo articolo una crono-storia, sicuramente non esaustiva, della matematica, con l’obiettivo di spiegarti i grandi progressi effettuati nel campo – e nei relativi corsi – col passare del tempo.

Sai dove e quando è iniziata la storia della matematica? Scopri subito il percorso della ricerca in matematica!

Matematica e Antichità: là dove tutto è iniziato!

Gli egiziani sono stati i primi a usare la matematica (sì, i primi insegnanti di matematica erano egiziani). In Mesopotamia, i primi scavi effettuati nel XIX secolo hanno portato alla luce delle tavolette sumere di argilla scolpite con caratteri cuneiformi risalenti sia alla prima dinastia babilonese (1800-1500 A.C.) che al periodo greco (600-300 A.C.).

Matematica nell'Antico Egitto era sinonimo di commercio. Nell’antico Egitto la matematica si usava per il commercio!

Le tavolette riportano una serie di numeri: sono offerte economiche per concludere degli affari.

Questi oggetti di inestimabile valore dimostrano la capacità di risolvere equazioni di secondo grado (un’equazione polinomiale di grado 2) e contengono conti relativi a scambi commerciali: si parla di sacchi di grano o schiavi.

Le origini della matematica? In Egitto!

La matematica è sempre stata presente nella storia dell’umanità, ma i primi problemi matematici che siamo riusciti a decifrare provengono dall’antico Egitto.

Uno dei più antichi testi matematici del periodo egizio è il papiro di Mosca, o papiro di Golenisev, scritto intorno al 1890 a.c. Si tratta di una serie di storie che portano alla risoluzione di alcuni problemi matematici. Tra questi c’è quella che porta chi la legge a calcolare il volume di un tronco di piramide scomponendolo in due prismi, un parallelepipedo e una piramide.

Il procedimento eseguito, porta alla nota formula:

  • V= (1/3) h (a2 + ab+b2)

Gli Egizi sono stati i primi a usare le frazioni e hanno anche lasciato una traccia singolare nella loro scrittura. Le frazioni, infatti, sono sempre espresse con l’unità al numeratore, e per questo sono definite frazioni egizie o unitarie.

Le fondamenta della matematica con i filosofi Greci

Alcuni noti filosofi greci tra cui Pitagora, Talete o Platone hanno teorizzato e praticato l’aritmetica, detta anche “scienza dei numeri”.

A quel tempo, la matematica ha cominciato a circolare sempre di più in tutto l’impero, fino ad Alessandria nella sua famosa scuola omonima.

Nel IV secolo A.C., Diofante di Alessandria ha segnato l’inizio del metodo algebrico: è attribuita a lui la scomposizione di un numero in fattori identici che, elevati al quadrato, danno come risultato il numero stesso.

I principi fondamentali della matematica sono attribuiti a Euclide, Archimede di Siracusa e Apollonio di Perge.

Euclide è l’autore del best seller: “Gli Elementi” (il secondo più grande successo letterario dopo la Bibbia!), 13 volumi dedicati alla geometria Euclidea con 5 postulati come il famoso: “Ogni segmento può essere esteso in linea retta” che sarebbe diventato il riferimento geometrico per eccellenza, prima della comparsa di altri postulati geometrici, solo secoli più tardi.

Anche Archimede, il grande scienziato siciliano, ha molto contribuito allo sviluppo della geometria con lo studio del cerchio con un’approssimazione del Pi Greco, lo studio del cono (calcolo dell’area della parabola), la spirale di Archimede (la cui area è un terzo del cerchio che lo contiene), etc.

Pe quanto riguarda la meccanica statica, Archimede si è interessato al principio della leva grazie alla quale è stato possibile costruire pulegge e macchine da guerra, come le catapulte. E’ soprattutto conosciuto per il “Principio di Archimede” che riguarda la galleggiabilità di un corpo immerso in un liquido (il tuo insegnante di matematica te ne avrà sicuramente già parlato durante le lezioni!).

Archimede e il principio di galleggiamento. La spinta di Archimede!

Come fece Archimede a scoprire il principio del galleggiamento?

La spinta di Archimede!

Lo sapevate? Archimede ha disegnato i progetti per la nave più grande dell’antichità, il Syracusia, ed è ricordato per il famoso “Eureka” (nel senso: “Ho trovato l’idea!”).

Apollonio, nel frattempo, era il più grande studioso della teoria dei coni: gli dobbiamo termini come ellisse, parabola, iperbole. Ha lasciato un’eredità importante per l’astronomia con il suo calcolo delle orbite eccentriche per spiegare il moto apparente dei pianeti.

Molto più tardi, le basi della trigonometria sono state poste da Tolomeo, Pappo e Ipparco. Ricordate: questa scienza si occupa di rapporti tra angoli e distanze nei triangoli.

Possiamo invece collocare la ricerca sulle trasformazioni algebriche, ma anche la teoria dello zero, in India in un periodo in cui non erano ancora conosciute nelle civiltà araba e occidentale.

Scopri anche le altre incredibili applicazioni della matematica!

La storia della matematica in India

Se i greci hanno puntato molto sullo studio delle forme geometriche, gli Indiani si sono sempre interessati alla scienza dei numeri.

Non è ancora chiaro se le conoscenze matematiche in India si siano sviluppate in maniera autonoma o se siano state influenzate da studiosi greci some Pitagora, ma sta di fatto che la matematica in questo territorio ha fatto dei passi da gigante.

Nel Lilavati, un antico libro Indù dello studioso Bhaskara, sono raccolti tutti i contributi dati alla matematica in India. Tra questi possiamo citare:

  • i numeri negativi
  • lo zero
  • i calcoli logaritmici
  • il calcolo dei radicali

L’algebra trova quindi un terreno fertile nella terra del Gange!

La matematica dalla Cina all’Impero Maya

Come spesso ricordato da molti studiosi, la matematica si è sviluppata in ogni civiltà, fin dalla preistoria. Le conoscenze sono state tramandate oralmente, hanno trovato applicazione nelle costruzioni, oppure nell’osservazione degli altri pianeti.

La storia della matematica passa anche per il calendario Maya. I Maya e la loro passione per il calcolo del tempo!

Prima dell’introduzione della matematica occidentale nel 17° secolo, le prime tracce scritte di matematica in Cina sono state racchiuse in una raccolta del 2° secolo a.c., nel Suanshu, un libro ritrovato in una tomba negli anni ’80.

Un’altra raccolta è stata fatta nel 7° secolo d.c. da Li Chunfeng con il nome dei Dieci Canoni. Tra le conoscenze più avanzate c’è la soluzione dei sistemi lineari.

Dall’altro capo del mondo, nel periodo tra il 3° e il 9° secolo d.c., i Maya costruivano un impero nella penisola dello Yucatan anche basandosi sulle loro conoscenze matematiche.

Oltre all’uso dello zero, i Maya avevano un complesso sistema di rappresentazione dei numeri attraverso i simboli e la divinizzazione. Il prodotto formidabile che hanno lasciato all’umanità è il loro calendario e l’osservazione astronomica, basandosi sul loro sistema di calcolo.

Storia della matematica in Africa

Per quanto riguarda il continente africano, la matematica compare per la prima volta con gli ossi di babbuino intarsiati. Il primo è stato ritrovato nello Swaziland e risale a ben 37.000 anni fa, mentre l’Osso d’Ishango, ritrovato in Congo, è datato 20.000 a.c..

La particolarità di questi ossi è che le linee tracciate, 168 disposte in sedici gruppi, dovrebbero indicare un sistema di calcolo, un po’ come quello dei lacci dell’Impero Inca.

Anche la matematica africana ha un aspetto narrativo tipico dei tempi antichi e le conoscenze sono tramandate nel modo tipico del continente: oralmente attraverso i cantastorie.

I sona sono dei segni grafici dell’Africa meridionale tracciati sulla sabbia secondo precise regole matematiche e usati dai cantastorie per accompagnare i loro racconti.

Tra gli argomenti toccati ci sono:

  • simmetrie geometriche
  • successioni numeriche
  • frazioni
  • teoria dei grafi

All’Africa si devono anche molti giochi matematici come il Wari, un gioco comune a tutta la costa occidentale.

La storia della matematica dal Medio Evo al 1900

Nel 9° secolo, gli arabi, come Al – Khwarizmi, si sono interessati alla matematica e con le conquiste territoriali seguite alal morte di Maometto, sono entrati in contatto con le conoscenze greche e indiane.

La matematica araba e persiana

In quel periodo in Europa, si stava andando verso una distruzione delle opere pre-cristiane, con il rischio di perdere le conoscenze matematiche del periodo greco.

Con un lavoro paziente di trascrizione e traduzione, gli studiosi arabi hanno invece conservato molte di quelle conoscenze, che si sono così tramandate alle generazioni successive.

Tutto questo lavoro ha contribuito allo sviluppo della matematica araba fondata su una delle conoscenze che tutti diamo per scontata: i numeri.

Prima dell’introduzione dei numeri arabi nell’11° secolo, si usavano infatti i numeri romani che non solo non avevano lo zero, ma erano meno pratici da scrivere e rendevano necessario l’uso dell’abaco per fare le operazioni.

Tutte le parole con il prefisso “al” derivano proprio dall’arabo:

  • algoritmo
  • algebra, di cui al Khwarizmi è considerato il fondatore.

Gli arabi e i Persiani hanno dato un grande contributo alla storia della matematica. Al Khwarizmi, il padre dell’algebra!

E’ da notare che molti degli studiosi “arabi” di questo periodo in realtà erano persiani, come lo stesso Khwarizmi.

Importanti contributi alla matematica sono stati dati nel periodo di massima espansione dell’Impero Arabo con base a Baghdad:

  • risoluzione delle equazioni di II grado
  • legge dei seni
  • la radice ennesima di una equazione

La matematica medievale in Europa

L’introduzione dei numeri arabi nell’11° secolo ha segnato la fine di un periodo in cui la matematica è stata trascurata, a causa delle grandi invasioni e del dogmatismo che mantenne le coscienze delle persone nell’oscurità (periodo dell’oscurantismo).

Dal 12° secolo, gli studiosi hanno preferito le scienze matematiche rispetto a grammatica, retorica e logica, particolarmente in Spagna, dove grandi studiosi come Averroè o Avenzoar hanno studiato la scienza araba.

L’introduzione dei numeri arabi si deve al noto matematico pisano, Leonardo Fibonacci che, avendo trascorso degli anni in Nord Africa, aveva potuto studiare la matematica araba.

Nella storia della matematica uno degli studiosi più conosciuti è stato Leonardo Fibonacci. La sequenza di Fibonacci si trova ovunque in natura!

Fibonacci continuò a viaggiare alla scoperta di modi diversi per fare calcoli e rappresentare i numeri, fino all’elaborazione della famosa successione di Fibonacci, una sequenza dove, a partire dai primi due numeri, ogni termine è la somma dei due che lo precedono:

  • 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

Nel 15° secolo, Giovanni Widmann di Eger ha aggiunto nel nostro sistema matematico i segni “+ e -“.

Il matematico francese Viéle ha trasformato completamente l’algebra inserendo l’uso di lettere (a simboleggiare le quantità note e sconosciute) e semplificando le equazioni. Ha aperto la strada ad altri matematici che hanno applicato la stessa cosa alla geometria.

Vuoi un aneddoto? Viéle era così appassionato di questa scienza che fu ingaggiato per analizzare la posta cifrata degli spagnoli durante la guerra della Lega, compito che gli valse i titoli di “Negromante e Stregone”!

La storia della matematica da Newton a Pascal

Il 17 ° secolo è senza dubbio l’età d’oro della matematica. Chi non conosce la storia della mela che cadde sulla testa di Newton mentre lui dormiva, evento che gli permise di scoprire la forza di attrazione della terra?

Di seguito alcuni concetti essenziali da ricordare:

  • Logaritmi di Neper (1614): si tratta di un numero di esponente della potenza elevato al quale un altro numero invariabile produce il primo numero. Sono anche chiamati logaritmi iperbolici perché rappresentano l’area di iperbole tra due asintoti (vedi il nostro vocabolario essenziale della matematica). I logaritmi hanno trovato applicazione soprattutto in astronomia!
  • Geometria analitica di René Descartes, conosciuto in Italia come Cartesio: nella sua opera “La Geometria”, Cartesio propone di riunire algebra e geometria (come Vièle), trasformando anche i problemi di geometria in equazioni algebriche. Ricordiamo che uno dei motori del pensiero di Cartesio è quello di avere le idee chiare su qualsiasi argomento…Ambizioso!
  • La teoria della probabilità di Blaise Pascal: è la misura delle probabilità dovute al caso. Si noti che il punto di partenza sono stati gli studi sul gioco d’azzardo!
  • L’inizio dell’analisi infinitesimale di Newton e Leibniz.

Nella storia della matematica la fisica trova uno spazio centrale a partire da Galileo e Newton. Chi l’avrebbe detto che una mela avrebbe rivoluzionato la fisica!

Si noti che il 18° secolo è stato “dominato” da Eulero, che ha dedicato la sua vita allo studio delle funzioni e all’analisi infinitesimale. Ha sviluppato una classificazione delle funzioni e ha dimostrato il piccolo teorema di Fermat (“Se p è un numero primo e intero non divisibile per p, allora p–1 – 1 è un multiplo di p”).

Lagrange è il secondo matematico la cui figura si deve assolutamente ricordare: in aggiunta al suo lavoro sul calcolo delle variazioni, è stato precursore della dinamica dei fluidi con la funzione della corrente e con gli scritti sulla velocità di una piccola onda in un canale superficiale.

Parigi in quel periodo era il centro della matematica, non solo pe ri suoi talenti naturali, ma anche per la creazione del Politecnico e della Scuola Supeirore che attrassero importanti matematici.

Tra le figure più note ci sono Laplace, che si dedica alla meccanica celeste, in particolare il sole, e Legendre che si dedica allo studio dei moti ellittici.

Conosci i 5 pregiudizi sulla matematica?

La matematica oggi: gli ultimi due secoli

Questo secolo è segnato dal completamento della ricerca matematica del 18° secolo, rimettendo in discussione le ipotesi postulate in antichità, ma anche dallo sviluppo di nuovi e numerosi particolari.

I matematici nel 19° secolo

Nel 19° secolo, i matematici non sono solo degli appassionati, sono dei professionisti.

Per quanto riguarda la teoria dei numeri, ci sono stati diversi grandi progressi:

1 – la legge di reciprocità quadratica che stabilisce dei legami tra numeri primi (teorizzata da Eulero e dimostrata da Gauss);

2 – la distribuzione dei numeri primi;

3 – le dimostrazioni avanzate del Grande Teorema di Fermat (non esistono numeri interi non nulli x, y e z tali che xn + yn = zn quando n è un numero intero maggiore di 2) grazie soprattutto a Kummer che lo ha dimostrato per tutti gli esponente minori di 100.

Gauss e Legendre pongono le basi del metodo dei minimi quadrati, un passo importante per la statistica, un ramo della scienza delle probabilità. Grassmann sviluppa un nuovo modo di studiare la matematica, premessa della teoria degli spazi vettoriali. I calcoli permettono di scoprire un pianeta ancora sconosciuto: Le Verrier metterà in evidenza la presenza e il peso di Nettuno nel nostro sistema solare!

Questo secolo segna anche il debutto dell’energia elettrica grazie a Gauss, Ampere e Maxwell, con la sua teoria elettro-magnetica.

Mach conduce nel frattempo esperimenti di fisica teorica, in particolare sulle forze di inerzia che serviranno a un genio del 19° secolo…

Inoltre, Albert Einstein ha dimostrato a quel tempo la legge sulla reciprocità cubica, nota con il nome di “Gli Interi di di Einstein”.

Uno dei più grandi riferimenti rimangono gli Riemann che nel 1859 hanno studiato la funzione ζ denominata “Riemann” partendo da un’ipotesi brillante: tutti gli zeri non reali hanno una parte reale pari a 1/2.

I teoremi irrisolti del 20° secolo

Il 20° secolo è iniziato con una lista di 23 problemi irrisolti che hanno tenuto occupate le menti di molti scienziati. Questo secolo è dominato da tre teoremi matematici:

  • Il teorema di Gödel, che risponde alla domanda della consistenza della matematica.
  • La dimostrazione del Shimura-Taniyama-Wei: l’ultimo teorema di Fermat è finalmente dimostrato!
  • La dimostrazione delle congiunture di Weil sulle funzioni generatrici (serie formali i cui i coefficienti codificano una sequenza di numeri).

Nel 20° secolo, si sviluppano nuove scienze come la topologia o la geometria differenziale o algebrica.

La meccanica è sottoposta a studi approfonditi, grazie a Einstein e Pointcarré con la teoria della relatività generale.

Albert Einstein ha fatto la storia scoprendo la formula matematica E = mc2! Scopri il contributo fondamentale di Einstein per l’evoluzione della matematica.

La teoria della relatività ha cambiato la storia. Basta solo questa formula: E=mc2!

La teoria dei gruppi ha coinvolto molti cervelli, fino alla risoluzione della teoria dei gruppi nel 1980. Grazie all’informatica che ha permesso di creare programmi di calcolo per computer, si è risolto anche il teorema dei quattro colori.

Potresti raccontare questa storia nel tuo corso di matematica e geometria per bambini!

Storia della matematica del 21° secolo

Il 21° secolo inizia bene, soprattutto con la scoperta del prodigio Terence Tao sui numeri primi di Euclide: ci sono più progressi di quelli che si vorrebbero!

L’8 ottobre 2013, il premio Nobel per la Fisica è stato assegnato congiuntamente a François Englert e Peter Higgs “per la scoperta teorica di un meccanismo che contribuisce alla nostra comprensione dell’origine della massa delle particelle subatomiche”.

La teoria dei bosoni di Higgs è nata nel celebre cartone, i Simpson. Homer predice la teoria dei bosoni di Higgs!

La storia della matematica detiene ancora molte sorprese. Scoprila direttamente nella tua città, cercando, ad esempio delle lezioni di matematica milano. O ripassando gli argomenti più ostici, concentrandoti su delle ripetizioni matematica roma.

Homer ha predetto la massa del bosone di Higgs!

Intervistato e citato dal quotidiano britannico, il giornalista e scienziato Simon Singh, uno specialista della serie di cartoni animati dei Simpson, si è infiammato sull’argomento!

“Questa equazione predice la massa del bosone di Higgs. Se la si calcola, si ottiene una massa del bosone di Higgs solo leggermente superiore alla sua attuale nano-massa. E’ piuttosto sorprendente che Homer effettui questa previsione 14 anni prima della sua scoperta”.

Stai tranquillo, ci sono ancora innumerevoli scoperte da fare!

Per approfondire, scopri le connessioni tra:

matematica e arte

matematica e informatica.

I premi nobel per la matematica

Oops! Il premio Nobel per la matematica non esiste! Ci si crede? Eppure è così, il rinomato premio conferito ogni anno alle più brillanti menti di ogni ambito della conoscenza umana non tratta la matematica!

Secondo alcuni si deve tutto a una storia di gelosia. Si dice, infatti, che la moglie dell’ideatore del premio, l’inventore della dinamite, Alfred Nobel, avesse un amante che per caso era uno dei matematici più brillanti del periodo, Mittag-Leffler.

Per non rischiare di conferirgli il premio, Alfred Nobel si oppose all’istituzione di un riconoscimento per la matematica ed è così che una disciplina così fondamentale è assente dai Nobel.

Secondo un’altra versione, esisteva già un premio per la matematica in Svezia, istituito dal Re su consiglio dello stesso Mittag-Leffler, per questo Nobel non volle interferire.

In realtà il premio per la fisica, può essere visto come un riconoscimento ai matematici, per il legame molto forte che c’è tra queste discipline.

Ci sono inoltre, a livello internazionale, altri premi molto importanti:

  • La Medaglia Fields, viene assegnata ogni 4 anni a giovani matematici under 40. L’ultima vincitrice, la matematica iraniana Maryam Mirzakhani è venuta a mancare poco dopo l’assegnazione del premio.
  • La medaglia Chern, come la Fields, viene assegnata ogni 4 anni al Congresso internazionale dei matematici.
  • Il premio Abel, in nome del matematico norvegese Niel Henrik Abel, è il corrispondente dei Nobel dei vicini svedesi.

La matematica è una disciplina fondamentale per la risoluzione dei problemi che ogni giorno affrontano gli esseri umani e si è evoluta portandoci dai calcoli per il bestiame all’esplorazione dello spazio.

Lo sapevi che puoi prendere anche dei corsi di matematica online?

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