"Non preoccuparti se hai difficoltà in matematica, posso assicurarti che le mie sono molto più notevoli!" Albert Einstein (1879-1955)

Imparare la matematica (algebra, geometria, trigonometria, probabilità e logaritmi, funzioni esponenziali e limiti di funzione, etc,) è spesso l’incubo degli studenti.

Spesso i sondaggi riferiscono di difficoltà endemiche nell'apprendimento della matematica da parte degli studenti italiani, appartenenti a ogni ordine e grado scolastico.

Questo però è un trend che in molti stanno cercando di modificare, attraverso metodologie nuove e sistemi digitali, come siti e app,e, soprattutto, mostrando agli studenti l’importanza della matematica nella vita quotidiana.

Ecco allora una riflessione semplice ma completa sul numero E in matematica, a volte percepito come un concetto troppo astratto dagli studenti!

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Cos’è il numero E in matematica?

Il numero e è un numero irrazionale, vale a dire un numero che non può essere contato, nel quale il numero di decimali che contiene è infinito e  si susseguono senza una sequenza logica.

Il programma finale di matematica: tutto per studiare le funzioni!
Il logaritmo e il numero "e": un ostacolo matematico!

Pertanto, esso si distingue  da un numero razionale il cui sviluppo decimale è chiamato periodico, un quoziente di due numeri interi la cui scrittura decimale può essere infinita ma in questo caso necessariamente periodica.

Spieghiamo:

  • Il rapporto 2/7 = 0,285714285714285714 ...

Le cifre dopo il punto decimale sono una sequenza logica e ricorrente di decimali.

I numeri irrazionali più comuni sono:

  • il numero π (3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582 ...), oggetto di ricerca da parte degli studiosi fin dai tempi antichi, e il numero e.
  • Il numero e = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995957 ..., con, fino ad oggi, più di 5.000 trilioni di decimali (calcolati il 29 agosto 2016 da Ron Watkins).

Pensa che al Pi greco la cantante inglese Kate Bush ha anche dedicato una canzone, nella quale canta le cifre del numero:

Sweet and gentle sensitive man
With an obsessive nature and deep fascination
For numbers
And a complete infatuation with the calculation
Of PI
Oh he love, he love, he love
He does love his numbers
And they run, they run, they run him
In a great big circle
In a circle of infinity

Il numero e invece apparve nel 17 ° secolo con lo sviluppo dei logaritmi, sotto l'impulso del lavoro di ricerca del matematico scozzese John Neper (1550-1617).

Nel suo testo risalente al 1614, J. Neper presenta uno strumento per semplificare i calcoli matematici: il logaritmo, che si trova nel curriculum di matematica nelle ultimi anni delle scuole superiori.

Nel XVII secolo non esistevano calcolatrici e computer, ma ciò non significa che la ricerca matematica fosse inesistente… anzi!

Nel III secolo a.C. Archimede aveva già notato che era sufficiente aggiungere i numeri per moltiplicare determinati numeri, grazie al concetto di potenza (l'esponente).

Il metodo di Neper consistette nell’estendere il lavoro di Archimede sviluppando un metodo per eseguire delle addizioni al posto delle moltiplicazioni, sottrazioni al posto delle divisioni e dividere per 2 invece di utilizzare il calcolo delle radici quadrate.

In questo modo sono nate le prime tabelle di logaritmi con 8 decimali.

  • Ad esempio, se 103 = 10 x 10 x 10 = 1000, log (1000) = 3 e se 10x = y, quindi log (y) = x.

Il numero e consente di sapere per quale valore il logaritmo naturale è uguale a 1.

  • Se ln (x) = y allora x = exp (y) o exp (1) = e.

Ti piacerebbe prendere delle lezioni di matematica?

La storia dello studio del numero E in matematica

Alla fine del 17 ° secolo, il numero venne definito come la base del logaritmo naturale, che è stato successivamente caratterizzato dalla relazione ln (e) = 1, l'immagine di 1 dalla funzione esponenziale.

Il numero "e", base dei calcoli logaritmici e delle funzioni esponenziali.
Come calcolare l'interesse composto?

Il matematico Jacques Bernoulli (1654-1705) era interessato a trovare il massimo valore degli interessi sui prestiti ricorrendo alla tecnica dell'interesse composto: aggiungendo il più possibile degli interessi accumulati all'importo iniziale depositato, si massimizza il guadagno.

Con € 1 prestato ad un tasso di interesse del 100%, se l'interesse sul capitale viene calcolato annualmente, il debito è di € 2 alla fine dell'anno. Ma, se calcoliamo mensilmente, otteniamo € 2,61 alla fine dell'anno e € 2,71 se l'interesse viene calcolato quotidianamente.

Bernoulli si rese conto che l'interesse composto ristagna quando si aumenta la frequenza del calcolo degli interessi: calcolato ogni secondo, l'interesse è lo stesso del quotidiano (€ 2,71).

Con questa dimostrazione, J. Bernoulli ha scoperto il numero e.

Fu il matematico svizzero Leonhard Euler (1707-1783) che poco dopo si interessò dapprima al numero e, dandogli questo nome per la lettera iniziale della parola "esponenziale".

  1. Euler dimostra nel 1737 l'irrazionalità del numero sulla base di un continuo sviluppo della frazione.
  2. Euler determina lo sviluppo della serie e mediante la fattorizzazione - sapendo che 4! = 1 x 2 x 3 x 4 -, in modo che: e = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1 / k!

Più aumentiamo il valore di k, più il valore ottenuto si avvicina a e.

Quali sono gli attuali campi di utilizzo del numero e?

Il primo utilizzo del numero e, sebbene non fosse stato teorizzato, è stato quello di cercare il massimo guadagno aumentando la frequenza di calcolo dei tassi di interesse su un prestito: il metodo dell'interesse composto in progressione continua di J. Bernoulli.

Si può, con la funzione esponenziale, stimare la crescita della popolazione mondiale in futuro?
Si può, con la funzione esponenziale, stimare la crescita della popolazione mondiale in futuro?

Dal lavoro di L. Euler, il numero di decimali noti è costantemente aumentato, a sua volta in modo esponenziale! È passato da 18 decimali noti nel 1748 a 2.010 nel 1949, poi a 116.000 nel 1978, a 10 milioni nel 1994, a 1,25 miliardi nel 1999, per raggiungere 5.000 miliardi di decimali nel 2016

Perché? Grazie a cosa?

Certo, ovviamente è la potenza dell'informatica che consente di eseguire calcoli che un cervello umano non può eseguire.

Ok, fantastico, ma che senso ha?

Si ha spesso l'impressione, quando si inizia a studiare per il compito in classe di matematica, che molti esercizi di matematica sino inutili e che non servano assolutamente nella vita reale.

A cosa serve conoscere il calcolo delle radici quadrate di ogni numero, le equazioni differenziali, la fattorizzazione e le derivate, la funzione esponenziale, il logaritmo e i numeri complessi?

E non solo: è molto difficile trovare i campi di applicazione del numero e.

Per dirla molto semplicemente, noi utilizziamo il numero e ogni volta che vogliamo stimare una grandezza esponenziale:

  • In economia: per il fenomeno della crescita esponenziale, per il calcolo degli interessi pagati su base continua,
  • In biologia: per misurare la moltiplicazione delle cellule viventi in un organismo,
  • Nelle scienze fisiche,
  • In informatica.

Piccolo problema di matematica: come stimare l'evoluzione della popolazione mondiale dopo 100 anni se applichiamo una crescita del 10% all'anno, per una popolazione iniziale di 1.000 individui?

Faremo la seguente operazione:

  • Primo anno (1000 x 1,1) = 1,100,
  • Secondo anno (1100 x 1,1²) = 1.210,
  • Quinto anno (1.000 x 1,1 espositore 5) = 1.610,
  • Dopo 100 anni: (1.000 x 1.1 esponendo 100) = 13.780.612.

Secondo il nostro esempio, la popolazione, con una crescita della popolazione del 10% all'anno, è stata moltiplicata per 13.780!

Con una popolazione globale di 7,55 miliardi nel 2019 e una crescita della popolazione all'1,2 per cento all'anno, saremmo 24,88 miliardi sulla Terra in 100 anni!

Fortunatamente, la transizione demografica mitiga questo calcolo esponenziale.

Cosa supporta l'apprendimento del numero e?

Il calcolo logaritmico, che si tratti del logaritmo naturale e della funzione esponenziale, dei limiti di una funzione o delle derivate, spesso utilizza il numero: questo può risultare difficile da capire per uno studente delle superiori.

"Capisci qualcosa su ciò che dice l'insegnante di matematica applicata?"
"Capisci qualcosa su ciò che dice l'insegnante di matematica applicata?"

Se un ciclo di lezioni private di matematica sono troppo costose per uno studente in difficoltà, è possibile ancora seguire lezioni ed esercizi online per imparare la matematica gratuitamente.

Esistono infatti dei siti che presentano diversi modi per raggiungere questo obiettivo!

Molti portali infatti offrono  gratuitamente lezioni ed esercitazioni che richiamano la definizione e le proprietà della funzione esponenziale, rappresentazioni grafiche e dimostrazioni per una migliore comprensione. Gli studenti possono eseguire dei test gratuiti onliner per lavorare con il numero e: variazioni di funzione, derivazione, limiti di funzione, calcolo logaritmico e così via.

Hai bisogno di ripetizioni di matematica?

Il sito YouMath

Il sito You Math è considerato il miglior sito di matematica online! Il portale contiene esercizi (con le soluzioni!), dispense, lezioni divise per ordine di scuola e un forum: qui troverete domande, risposte e consigli utili per dissipare ogni vostro dubbio!

Il sito Redooc

Il sito redooc.com è un sito dedicato all’apprendimento della matematica, non è un libro digitale bensì una piattaforma di didattica (che utilizza supporti digitali e cartacei) pensata per tutti i ragazzi e ragazze italiani affinché riescano a studiare e a far pace con la matematica.

La piattaforma utilizza un linguaggio semplice e impiega i diversi linguaggi tecnologici in base alle preferenze del singolo studente che si rivolge al portale: video, giochi, smartphone e tablet. Si tratta di un sito molto innovativo, che desidera proporre un modo nuovo, radicalmente diverso di fare educazione, mettendo al centro gli studenti e valorizzando il ruolo dei docenti.

Alphabet

Il famoso sito di video on demand di Alphabet (ex Google) presenta video e tutorial realizzati da insegnanti di matematica per capire meglio. Basta digitare "e numero", "logaritmo naturale" o "funzione esponenziale" per accedere a una quantità enorme di corsi di matematica dedicati a questo tema!

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Igor

Traduttore e insegnante, mi occupo anche di montaggio video e recitazione. Amo la musica, dal pop italiano alla classica. Curiosità è l'anagramma del mio nome.