“La matematica può essere definita come una scienza in cui non sai mai di cosa stai parlando, o che ciò che dici sia vero. "Bertrand Russel

In effetti lo scopo della matematica è quello di dimostrare sistematicamente ciò che si ritiene essere vero. Non possiamo solo affermare, dobbiamo soprattutto confermare!

Cercheremo quindi di non dire cose inesatte parlando del numero Pi!

Pi, rappresentato dalla lettera greca π, è una delle costanti più importanti in matematica, ma è anche usato in fisica e in ingegneria.

Chiamata anche costante di Archimede, Pi ha un fascino illimitato sin dalla sua scoperta nell'antichità. È anche entrato nella cultura popolare ed è celebrato il 14 marzo negli Stati Uniti ogni anno!

In questo articolo diremo qualcosa su cosa sia il numero Pi e su come viene utilizzato.

Santiago
Santiago
Insegnante di Matematica
5.00 5.00 (11) 20€/h
Prima lezione offerta!
Bruno
Bruno
Insegnante di Matematica
4.75 4.75 (8) 15€/h
Prima lezione offerta!
Marco
Marco
Insegnante di Matematica
4.91 4.91 (34) 25€/h
Prima lezione offerta!
Matteo
Matteo
Insegnante di Matematica
4.97 4.97 (34) 40€/h
Prima lezione offerta!
Antonio
Antonio
Insegnante di Matematica
5.00 5.00 (20) 25€/h
Prima lezione offerta!
Ilja'
Ilja'
Insegnante di Matematica
4.96 4.96 (100) 40€/h
Prima lezione offerta!
Alessandro
Alessandro
Insegnante di Matematica
5.00 5.00 (12) 15€/h
Prima lezione offerta!
Ilaria
Ilaria
Insegnante di Matematica
5.00 5.00 (11) 20€/h
Prima lezione offerta!

La definizione del numero Pi

Perché tanta fascinazione per il numero π?
Perché tanta fascinazione per il numero π?

Questo numero è anche detto costante del cerchio o costante di Archimede. La lettera π è stata scelta nel diciottesimo secolo per via del sostantivo greco περίμετρος, che significa perimetro. Il numero Pi è definito come il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Questa è probabilmente la definizione che tutti conoscono. O quantomeno dovrebbe evocare alcuni ricordi vaghi (buoni o cattivi) legati al tuo percorso scolastico!

Tutti i cerchi sono simili ed è sufficiente conoscere la relazione di somiglianza per spostarsi da un cerchio all'altro. La formula nota a tutti e utilizzata per calcolare il perimetro e l'area di un cerchio, non è la più esatta in tutto il rigore scientifico. Pertanto, altre tre definizioni usano funzioni trigonometriche per definire π. Una di loro vuole che π sia il doppio del numero positivo più piccolo x, tale che cos (x) = 0, dove cos è definito come la parte reale dell'esponenziale complesso.

Al Pi greco tra l'altro è stata anche dedicata una canzone di Kate Bush!

Come viene rappresentato Pi?

A scuola siamo stati abituati a usare un'approssimazione di Pi. È difficile immaginare che non sia possibile conoscere tutti i decimali di un numero, come se potesse essere infinito!Indubbiamente sai che Pi è circa  3.1416, a volte semplificato anche solo a 3.14. In effetti, ricercatori e i matematici hanno trovato più di 12 trilioni di decimali di Pi. Anche se, nella vita di tutti i giorni, stimare la circonferenza di un cerchio non richiede più di una dozzina di decimali di Pi.

Nel 1881, Simon Newcomb dimostrò che erano sufficienti 10 decimali di Pi per calcolare la circonferenza della Terra e trenta per ottenere quella dell'universo visibile.

Se conosci già i primi 15 decimali di Pi, sarai molto più avanzato della maggior parte dei tuoi amici: prova a memorizzare 3.141.592.653.589.793 … con costanza e impegno arriverai in breve tempo a ricordare i decimali di Pi! Non ci credi? Leggi più avanti, ti mostreremo alcune tecniche per mandare a mente un numero considerevole di decimali del Pi greco! Provare pere credere!

In frazione, il numero Pi è rappresentato come  355/113. Questo è un ottimo sistema per memorizzare il numero, e infatti questa frazione è stata anche utilizzata sui calcolatori prima della comparsa del tasto π!

Pi rimane un mistero per gli scienziati e affascina i professionisti e i dilettanti che cercano di scoprire di più su questo numero: ancora oggi sono in corso ricerche per sapere di più sul numero Pi!

I matematici sono determinati a penetrare tutti i misteri di Pi!
I matematici sono determinati a penetrare tutti i misteri di Pi!

Perché diciamo che Pi è un numero irrazionale?

Il numero Pi è un numero irrazionale perché è impossibile scrivere π = p / q dove p e q sono numeri interi.

Anche se i matematici ne sono convinti dal IX secolo, il fatto che Pi non sia un numero razionale è stato dimostrato solo nel XVIII secolo da Jean-Henri Lambert, con l'aiuto di uno sviluppo in una frazione.

Poi altri matematici hanno semplificato questa dimostrazione, usando solo il calcolo integrale, e il più noto probabilmente è quello di Ivan Niven.

Trova un corso di matematica qui!

Pi è algebrico?

Oltre al fatto di essere irrazionale, anche il numero Pi è trascendente, vale a dire che non è algebrico: non esiste un polinomio (con coefficiente razionale) il cui Pi è la radice .

Inoltre, è stato dimostrato che Pi non è costruibile. Non si può costruire, solo con la regola e la bussola, un quadrato la cui area sarebbe uguale a quella di un determinato cerchio.

A cosa serve il numero Pi?

Pi non serve solo a confondere gli studenti universitari che devono imparare alcune formule per calcolare il perimetro e l'area di un cerchio.

Il numero Pi è stato utilizzato fin dall'antichità dai matematici, prima per risolvere i problemi geometrici, poi nel calcolo integrale e infine nell'era dei computer per calcolare sempre più decimali di Pi.

Il ruolo di π in geometria

Le formule geometriche che coinvolgono Pi si riferiscono a cerchi e sfere.

È possibile calcolare la circonferenza di un cerchio di raggio r e diametro d. Ma anche diverse aree:

  • Area di un disco,
  • Area di un'ellisse di semiassi,
  • Area di una sfera,
  • Superficie laterale di un cilindro,
  • Superficie laterale di un cono.
  • Ma anche volumi! Per esempio:
  • Volume di una palla,
  • Volume di un cilindro,
  • Volume di un cono.

Il numero Pi era piuttosto complesso per me e ho avuto problemi a memorizzare le formule che lo implicano. La geometria non era davvero il mio forte, a dirla tutta! Ecco alcuni esercizi per utilizzare il numero Pi in geometria:

Pi è ovunque intorno a noi!

Non vedrai mai il volante della tua auto come prima!
Non guarderai più il volante della tua auto come prima!

Il numero Pi in probabilità e in statistica

Probabilità e statistica non fanno eccezione alla regola: Pi è ovunque!

È usato ad esempio nella normale legge di aspettativa e di deviazione standard, ma anche nella legge di Cauchy!

I matematici hanno usato π negli esperimenti di probabilità. Le probabilità possono essere utilizzate per ottenere un'approssimazione di Pi. Questo è in particolare il caso dell'esperimento chiamato Buffon's Needle. Questo metodo presenta alcuni limiti, consentendo di ottenere solo pochi decimali di Pi.

Altri usi del numero Pi

Il numero Pi è anche usato in matematica nelle formule con numeri complessi, serie, integrali, etc. Il numero Pi è quindi onnipresente in matematica e non solo nelle formule matematiche impossibili da ricordare! Ma Pi è anche presente ovunque nella nostra vita quotidiana: un orologio funziona attraverso un sistema di ingranaggi che gira con dei raggi. La dimensione di essi è definita dalla distanza costante tra due punti calcolata usando il numero Pi. Il tuo impianto elettrico probabilmente funziona a corrente alternata. Quindi l'uso di funzioni periodiche sinusoidali e Pi è coinvolto anche in questo! E potremmo continuare a elencare la presenza di Pi a lungo, data la sua incredibile ubiquità nel mondo reale!

Dovremmo memorizzare il numero Pi?

La memorizzazione del numero Pi può diventare un gioco divertente da fare con i tuo amici!
La memorizzazione del numero Pi può diventare un gioco divertente da fare con i tuo amici!

Il record del numero di decimali di Pi recitato a memoria è detenuto da un indiano, che, nel 2015, riuscì nell’impresa di ripetere ad alta voce un numero impressionante di decimali del numero Pi!

Se vuoi provare a ricordare un certo numero di decimali di π esistono diversi metodi! Puoi, per esempio, iniziare con piccoli gruppi: quando si desidera memorizzare qualcosa, è sempre una buona idea iniziare con delle quantità piccole all’inizio, e poi man mano aumentare. Proprio come si è soliti fare nell’esercizio fisico, devi eseguire numerose ripetizioni, costantemente e senza esagerare: non ha senso, infatti, cercare di mandare a mente una quantità eccessiva di informazioni, sovraccaricando la mente tentando di memorizzare tantissime cifre alla volta.

Puoi iniziare mandando a mente gruppi da quattro o cinque cifre al massimo.  Si può facilmente arrivare a una decina di gruppi da quattro cifre, lavorandoci con calma e con determinazione. Puoi anche provare a creare delle rime che ti aiutino a ricordare le cifre di Pi! . Molte tecniche di memorizzazione utilizzate da studenti e insegnanti sono state elaborate per consentire a tutti  di ricordare diversi decimali del Pi greco: grazie alla rima e a uno schema ripetitivo e semplice sarai senza dubbio capace di memorizzare una gran quantità di numeri! Nell'uso normale di Pi, però, non c'è motivo di memorizzare un massimo di decimali del numero, a meno che tu non desideri stupire i tuoi amici!

Proviamo ora a riassumere i vari sistemi per mezzo dei quali sarà possibile memorizzare un numero significativo di cifre decimali!

  • Ripetere mentalmente le cifre di Pi prima di andare a letto o mentre stai guidando la tua macchina!
  • Scegli un brano musicale che conosci bene e prova a cantare le cifre che conosci seguendo il ritmo! seguendo una melodia e un ritmo sarà più semplice mandare a mente molti numeri! Quella di Kate Bush ti potrà aiutare!
  • Fissati un obiettivo e impegnati a superarlo!
  • Memorizza gruppi di cifre, lentamente ma senza interrompere il processo di memorizzazione
  • Scrivi il Pi greco su un pezzo di carta e e ogni volta che puoi memorizzane una parte.
Bisogno di un insegnante di Matematica?

Ti è piaciuto l'articolo?

5,00/5, 1 votes
Loading...

Igor

Traduttore e insegnante, mi occupo anche di montaggio video e recitazione. Amo la musica, dal pop italiano alla classica. Curiosità è l'anagramma del mio nome.