Non basta avere le mani pulite, bisogna avere la mente limpida.

Talete di Mileto

Purtroppo, in Italia, stando a studi recenti sulla popolazione studentesca, quasi il 50 % dei giovani studenti – compresi tra la prima media e l’ultimo anno di liceo – non padroneggia in maniera sufficiente quanto dovrebbe sapere in relazione al corrispondente livello scolastico effettivo; almeno per quello che riguarda le conoscenze matematiche. Di che disperarsi, insomma: sia stando nei panni di un insegnante, sia stando in quelli di un genitore. Non parliamo, poi, dei diretti interessati!

Il dato è tanto più allarmante, quanto più il progresso di una nazione non può prescindere dai risultati delle sue frange giovanili in materie scientifiche in senso stretto.

La scuola media è un grado scolastico che serve – o dovrebbe servire – per consolidare le conoscenze acquisite e spingerle un po’ più avanti.

Il programma della scuola superiore è impegnativo, a prescindere dall’indirizzo scolastico: seno, coseno, figure piane, simmetrie, diseguaglianze … e non dimentichiamo il famigerato teorema di Talete, ovviamente.

Per fare cosa gradita a tutti gli studenti che oggi si stanno dedicando al teorema di Talete, ecco, a seguire, la storia di Talete e delle sue scoperte, utili in matematica; non mancheremo, ovviamente, di parlare della dimostrazione del teorema che porta il suo nome: il teorema di Talete!

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Mileto, la città natale di Talete, un vero prof di matematica

Un giovane dedito allo studio della matematica, a prescindere dalla sua età precisa, deve conoscere almeno due grossi nomi! Talete e Pitagora.

Il primo, secondo la leggenda, insegnante di Pitagora, nacque a Mileto nel 625 a.C. È considerato uno dei sette saggi della Grecia antica; gli altri nomi che devi conoscere di questa squadra di supereroi della matematica e della scienza antiche sono:

  • Solone,
  • Chilone,
  • Pittaco di Mitilene,
  • Biante,
  • Celobulo,
  • Periandro.

 

Talete studiò il comportamento delle rette nell'ambito della geometria euclidea.
Come si comportano le rette parallele?

Fondatore della scuola di Mileto, Talete inizia la sua formazione di filoso recandosi giovanissimo in Egitto (secondo gli scritti ritrovati in merito al matematico) grazie alle relazioni esistenti tra il Paese e la sua città natale, Mileto. Proprio lì, il futuro matematico iniziò a scoprire saperi e scienze egizie e babilonesi.

Imparò soprattutto la geometria, l’astronomia, la filosofia e tutte le conoscenze di una formazione diffusa dai sacerdoti egiziani. Il suo ambito di azione si situa in pieno deserto, tra le grandi piramidi e tra una piena del Nilo e l’altra.

Questo viaggio in Egitto, secondo alcuni, sarebbe solo una leggenda. Specialmente per gli storici. Sono solo degli scritti datati molto dopo la morte di Talete a parlare di questo matematico. Quindi, possiamo dire che su questa fase della sua vita, aleggia il mistero, il che non è del tutto nocivo per la diffusione del mito!

Une volta in età adulta, il nostro torna a Mileto per fondarvi la scuola di MiletoTalete insegna e diffonde tutti i suoi saperi matematici, continuando a realizzare osservazioni ed esperimenti scientifici. Per tutta la vita, ricorrerà all’osservazione per scoprire come funzioni il mondo. Secondo la leggenda, egli calcola allora l’altezza della grande Piramide; prevede un’eclissi e mette in piedi il teorema che porta ancora oggi il suo nome.

Le sue ricerche matematiche e scientifiche erano, per l'epoca, vere e proprie piccole rivoluzioni. Ritenuto un saggio, egli fece un punto d’onore del fatto di spiegare le sue scoperte da un punto di vista razionale e non mitologico, come invece avveniva nella maggior parte dei casi all’epoca. Per lui, l’osservazione e la dimostrazione erano la base del ragionamento scientifico.

Sempre secondo gli scritti realizzati molti anni dopo la sua morte, Talete sarebbe deceduto verso il 547 a Mileto, mentre assisteva ad una competizione sportiva.

Cosa deve Newton a Talete?

Il teorema di Talete: spiegazione facile ... si spera!

Tutti ne hanno sentito parlare. Il teorema di Talete ha abitato i sogni… e gli incubi di molti studenti.

Scherzi a parte, si tratta di un capitolo rilevante della matematica. Impossibile rifiutarsi di incontrarlo nel corso degli studi, a prescindere dal ramo prescelto per il liceo.

Viene proposto e spiegato, generalmente, dopo la spiegazione e la presentazione del famigerato Teorema di Pitagora, anche se, in realtà, il Teorema di Talete è il primo a caratterizzare la storia della matematica.

E tu, ricordi o no, questo teorema?

Se potessi scegliere, chi vorresti, tra i grandi scienziati del passato, come professore di matematica?

Questo teorema consente, in geometria, di assicurare che una retta parallela, a lato di un triangolo, dia vita ad un nuovo triangolo.  Consente, insomma, di affermare che le proporzioni sono uguali tra diverse distanze.

Scendiamo un po' più nello specifico: il Teorema di Talete è uno dei teoremi caratteristici della geometria euclidea e si collega direttamente al postulato delle parallele, noto anche come quinto postulato di Euclide. Ovviamente, quindi, per dimostrare il teorema dobbiamo fare riferimento alle proprietà euclidee delle rette parallele tagliate da una trasversale. Quello che il nostro teorema afferma è che i segmenti corrispondenti staccati da un insieme fissato di rette parallele su due qualunque rette ad esse trasversali sono paralleli anch'essi.

Il che, detto in termini matematici, si può riassumere come seue:

A1 A2 : B1 B2 = An1An2 : Bn1B n2

Come dimostrare tutto questo? Semplice, si ricorre a due proprietà necessarie e sufficienti alla proporzionalità di due insiemi di grandezze:

  1. A elementi uguali nel primo insieme corrispondono elementi uguali nel secondo insieme
  2. A somme di elementi nel primo insieme corrisponde la somma degli elementi corrispondenti nel secondo insieme

Prima proprietà per la dimostrazione del teorema di Talete: A elementi uguali nel primo insieme corrispondono elementi uguali nel secondo insieme

Prendiamo in considerazione un insieme di rette parallele tagliate da due trasversali t1 e t2 e  fissiamo due coppie di parallele r1, r2, r3, r4 che stacchino sulla prima trasversale t1 due segmenti congruenti A1 A2 e AA4. Chiamiamo B1 B2 e B3  B4 i segmenti corrispondenti tagliati sulla seconda trasversale .

Sia ABC un triangolo; siano D ed E delle rette (AB) e (AC) in modo che la retta (DE) sia parallela alla retta (BC). Possiamo affermare che: AD/AB = AE/AC = DE/BC.

Tutto ciò è utile, ad esempio, per effettuare:

  • calcoli di rapporti di lunghezza e proporzionalità nelle figure geometriche caratterizzate da parallelismi.
  • calcoli trigonometrici, in presenza di due rette parallele.
Talete studiò il comportamento delle rette nell'ambito della geometria euclidea.
Come si comportano le rette parallele?

Seconda proprietà per la dimostrazione del teorema di Talete: A somme di elementi nel primo insieme corrisponde la somma degli elementi corrispondenti nel secondo insieme

Da quanto appena visto, deduciamo anche che il segmento somma di segmenti congruenti si ottiene allineando i segmenti da sommare.

Dati i segmenti A1 A2 e CC2 sulla prima trasversale, sulla stessa retta un segmento C2 A'2 è congruente ad A1 A2 . Si ha allora che C1 A'2 è congruente alla somma di A1 A2 e CC2.

Riferendoci alla prima proprietà, allora, sappiamo che il corrispondente segmento C2 A'2 sulla seconda trasversale sarà congruente a B1 B2a . Per la proprietà delle somme. D1 B'2, è congruente alla somma di B1 B2 e DD2.

Secondo la leggenda, Talete avrebbe scoperto questo teorema calcolando l’altezza di una piramide. Come vi riuscì? Sfruttò l’ombra della piramide al suolo e l’ombra di un bastone! Semplice, no?

Tuttavia, questo teorema era già noto ai babilonesi e agli egiziani: è stato appurato grazie ad una dimostrazione elaborata nel testo gli Elementi di Euclide, dedicato alle proporzioni tra aree dei triangoli di altezza eguale. Fu comunque Talete che mise finalmente dei nomi, delle etichette, sistematizzando le conoscenze dei suoi predecessori; egli dimostrò, infatti, che un triangolo disegnato in un cerchio, ed avente come uno dei lati il diametro del cerchio stesso, è un triangolo rettangolo.

Anche i francesi hanno avuto i loro scienziati: Cartesio!

Il grande teorema di Talete e l'astronomia

Per tutta la vita, Talete usa la matematica per applicarla alla vita quotidiana. Esercizi di matematica, numeri primi, numeri decimali, equazioni, calcolo della mediana, sottrazione, addizione, filosofia, architettura. La matematica deve servire a capire il mondo che circonda!

Molto presto, Talete si appassionò all’astronomia e alla lettura del cielo; venne, infatti, considerato uno dei pionieri dell'astronomia.

Così come per le ricerche matematiche, Talete si basò sull’osservazione delle costellazioni, al fine di capire come funzionasse l’universo. Venne a capo di diverse scoperte, allora:

  • Sfruttare la Piccola Orsa per guidare i marinai in alto mare,
  • Calcolare la durata dell’anno, grazie agli intervalli dei solstizi in occasione degli equinozi,
  • Indicare la posizione del sole tra i due tropici,
  • Repertoriare le effemeridi.

Queste scoperte sono solo una parte infinitesimale delle osservazioni di Talete. Egli si dedicò ad analizzare il numero di giorni dell’anno. Indicò che questi erano 365 ed un quarto, in determinati casi. Non 365. Da lì ebbe origine la riflessione che portò alla definizione di anno bisestile.

Talete osservò anche le stelle in movimento, calcolò il diametro del sole e della luna (sempre col metodo del bastone), la posizione delle Pleiadi e l’inclinazione dello zodiaco.

Grazie a tutte queste riflessioni, elaborazioni ed osservazioni, secondo quanto racconta Aristotele, Talete riusciva a dare alla matematica un'applicazione pratica ed utile nella vita di tutti i giorni; avrebbe, ad esempio, predetto una copiosa raccolta di olive. Anche grazie a lui e al suo metodo, negli anni e nei secoli successivi, molte scoperte scientifiche sarebbero state applicate alla comprensione del funzionamento del mondo e per una migliore comprensione della natura. E tutto ciò non fa che evidenziare una volta di più la regola matematica che sta dietro l’universo e il suo funzionamento.

L'applicazione della matematica alla vita quotidiana era il suo pensiero principale.
Talete riuscì a predire un'eccezionale raccolta di olive!

Tornando al matematico di Mileto e all'astronomia, fu già nel VI - VII secolo prima di Cristo che i marinai impararono ad orientarsi grazie alle scoperte di Talete; fu il punto di volta della navigazione.

L’astronomia e tutti gli ambiti ad essa connessi devono molto a Talete. Egli non fu un semplice matematico. Approfondisci queste tematiche con delle ripetizioni matematica torino, se ti trovi in città.

Esercizi su Talete: dalle lezioni di matematica alle applicazioni

Tutte le scoperte di Talete hanno apportato un tocco speciale alla matematica. Aritmetica funzioni affini, numeri interi, poligoni, bisettrici, moltiplicazioni, scomposizione in fattori, calcolo delle probabilità… Insomma, molto di quanto è oggi insegnato a lezione di matematica, fa in modo che Talete risulti davvero uno dei maggiori matematici della storia.

Più che avere dato adito a scoperte inedite, in realtà, Talete si occupò di sistematizzare meglio scoperte e saperi già emersi ad opera di Egizi e Babilonesi. Il matematico ebbe il merito di non accontentarsi mai di leggende e miti, cercando invece di dimostrare ed osservare sempre ogni elemento delle diverse affermazioni poi consegnante in pubblico. I suoi contemporanei non cessavano di stupirsi della cosa.

In un testo di Jean Voilquin, l’editore scientifico spiega che Talete volle «sostituire la spiegazione basata sul mito». Fu proprio per questo uno dei  precursori delle scienze sviluppatesi ad opera dei Greci.

Talete lascio anche la propria eredità scientifica attraverso la scuola di Mileto. Detta anche «Scuola ionica», essa rivoluzionò il dominio scientifico. I suoi insegnamenti, degni dell’opera preparatoria di Talete, favorirono la percezione visiva e l’osservazione al fine della messa in pratica di conoscenze e saperi.

La scuola si forma principalmente con fini insegnamenti di geometria ed astronomia. Sono questi i due domini prediletti di Talete. Ma costui lavora anche su altri soggetti come la fisica. Si parla per la prima volta di "fisica e fisici" e si studia la natura dalla A alla Z.

Per diversi anni della sua vita, Talete studiò in Egitto, dove all'epoca si incontravano i grandi sapienti del mondo intero.
L'ombra della piramide e di un bastone permisero a Talete di calcolare l'altezza del monumento!

Gli allievi della scuola di Mileto usano determinati concetti, come quello relativo ai quattro elementi, per fornire spiegazioni sul funzionamento dell’ambiente. Tutti questi studi sono considerati come le prime inchieste scientifiche naturalistiche.

Talete non ha solo segnato la matematica e la storia della matematica. Anche la storia delle scienze, nel suo insieme, ne è stata forgiata. Insomma, non solo geometria e trigonometria devono farci pensare a Talete. Non solo lezioni di matematica e figure piane o volumetriche…Talete ha impresso un corso decisivo alla storia del sapere e della conoscenza scientifica e filosofica. Si parla, insomma, di “Sapere” con la “S” maiuscola.

Un po' come quando si parla di Archimede ....!

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Igor

Appassionato lettore quasi onnivoro, moderatamente digitale, esperto di content marketing e amante della natura