Per raggiungere la verità, bisogna, almeno una volta nella vita, abbandonare tutte le opinioni ricevute e ricostruire di nuovo tutto il sistema delle conoscenze.

Cartesio

Impossibile non parlare di Cartesio, quando si parla di matematica! Grande scienziato del XVII secolo, Cartesio ha segnato per sempre questo dominio, grazie al concetto di geometria analitica. Lo scienziato del cogito, ergo sum è, oggi, insegnato in tutte le scuole e non solo in Europa.

Aristotele, Spinoza, Kant, Pitagora, pensiero filosofico, fondamenti metafisici, intuizione, pensiero razionale, calcolo, …: se questo e molto altro sono le tue grandi passioni, allora dovresti fermarti un attimo e riflettere a Cartesio, alla sua vita e alle sue scoperte.

Scopri, qui, tutto quello che c’è da sapere su René Descartes.

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Ripetizioni di matematica e storia della vita di Cartesio

Nato in Francia nel 1596, nel villaggio di la Haye, ribattezzato Cartesio (secondo la moda dell’epoca di italianizzare / latinizzare i nomi), Descartes è uno degli intellettuali più noti dell’esagono. Nato in una famiglia borghese, Cartesio è cresciuto da suo padre, consigliere al Parlamento di Bretagna e da sua nonna materna, ma non conoscerà mai sua madre, deceduta alla nascita del figlio.

La sua educazione si fa prima di tutto presso il collegio dei gesuiti della Flèche. Le regole sono molto rigide, qui, e i corsi intensi. La scuola, creata da Enrico IV, è l’occasione per Cartesio di sviluppare il suo senso matematico e mostrare quello di cui è capace.

Nonostante siano passati dei secoli dalla sua morte, il suo nome non abbandona ancora gli studenti di matematica di ogni ordine e grado.
René Descartes, italianizzato in Cartesio, è stato uno dei più grandi scienziati della storia passata!

Continua gli studi superiori all’Università di Poitiers. Pur studiando il diritto, Cartesio non lavorerà mai in questo settore. Il giovane preferisce, invece, entrare nell’esercito bavarese e approfittare di questa occasione per scoprire i paesi europei viaggiando.

Nel 1628, Cartesio decide di installarsi nei Paesi Bassi, dove prepara un’opera scientifica intitolata il Mondo. Vi descrive numerosi fenomeni fisici, che spiegano il funzionamento del mondo.

Cartesio vi spiega, in particolare, seguendo i dati ricavati dalle opere di Copernico e Galileo, che la terra gira su se stessa e attorno al sole. Quando vuole pubblicare quest’opera, nel 1633, lo scienziato sarà condannato dalla Chiesa, in pieno periodo di Inquisizione. Decide, allora, di rinviare l’uscita del libro di qualche anno.

Scrive, in seguito, un’altra opera, nota ancora oggi, ai nostri tempo: Discorso sul metodo. Studiato oggi al liceo, questo testo data del 1637. Ma il libro colpì anche i contemporanei di Cartesio, dato che fu pubblicato in francese e non in latino, come avrebbe voluto la tradizione dell’epoca.

L’opera è accompagnata da tre saggi sull’ottica geometrica e le leggi della refrazione, sulle meteore e la meteorologia e sulla geometria. È qui che Cartesio spiega il rapporto tra geometria e algebra e crea, così, la geometria analitica.

Cartesio pubblica altre opere notevoli nella sua carriera, tra cui i Principi di filosofia nel 1644 e Le passioni dell’anima nel 1649.

Vittima del freddo scandinavo, lo scienziato e filosofo muore di polmonite nel 1650, in visita alla regina Cristina di Svezia.

L’algebra di Cartesio nelle lezioni matematica

Quando Cartesio scrisse i Discorsi sul metodo nel XVII secolo, lo scienziato fece delle scelte che lasciarono il segno sulle matematiche, in particolare sull’algebra. Vi esprime, in particolare, i valori incogniti sotto forma di lettere. Anche se oggi simili annotazioni vengono date per scontate, all’epoca, le lettere non erano quasi mai state utilizzate nella matematica.

Fu François Viète, un matematico contemporaneo di Cartesio, ad introdurre per primo le lettere nelle formule algebriche. Cartesio riprese, successivamente, questo modo di fare matematica nella sua opera Geometria, saggio che fa parte del più ampioe celebre Discorso sul metodo.

Grazie a Cartesio, x, y, z designano le incognite nelle equazioni, le lettere A, B, C designano dei valori già noti, mentre l’esponente, fino ad allora indicato con xxxx, viene scritto sotto forma di x4.

Gli studi di questo scienziato hanno avuto un impatto notevole sulle scienze esatte dei secoli successivi.
Cartesio ha rivoluzionato algebra e geometria!

Solo l’espressione del quadrato non cambia ancora formula e si continua, così, a scriverlo ancora xx e non x². Nemmeno il segno uguale è ancora noto all’epoca di Cartesio.

Nel dominio dell’algebra, Cartesio introdurrà anche il termine numero immaginario per parlare dei numeri complessi.

Un numero complesso è un numero che può essere scritto sotto la forma a+bi, dove a e b sono numeri reali e i un numero immaginario tale che i²=-1.

Cartesio è conosciuto nel dominio della matematica, soprattutto, per aver messo in relazione i calcoli matematici con la geometria piana: lui la chiamerà geometria analitica. Cartesio è il primo a fare il rapporto tra l’espressione di una realtà geometrica con un’equazione, l’uso delle coordinate e la rappresentazione grafica.

Nella sua opera, Cartesio dirà:

Così, volendo risolvere un qualche problema, dobbiamo prima di tutto considerarlo come già fatto, e dare dei nomi a tutte le linee che sembrano necessarie per costruirlo, tanto a quelle che sono incognite quanto a quelle che non lo sono. Poi, senza considerare alcuna differenza tra linee note e linee incognite, si deve percorrere la difficoltà secondo l’ordine che mostra, in modo tale che (le linee) dipendano le une dalle altre …

Un insegnante di matematica particolare: Cartesio e le coordinate

Cartesio è un nome che tutti, prima o poi abbiamo sentito e di cui tutti si ricorderanno, amanti o meno della scuola, amanti o meno della matematica. Nessun corso di matematica potrà permettersi di non approcciare Cartesio o una delle sue teorie o scoperte. Egli è il primo a dimostrare la relazione tra le rette e le curve e le equazioni matematiche. La geometria analitica è, dunque, nata e si definisce in questo modo:

Ramo della geometria che rappresenta le curve e le figure geometriche tramite espressioni algebriche in un sistema di coordinate.

Per provare queste affermazioni. Cartesio riporta dei punti di una stessa curva su due assi con un’origine in comune, grazie al sistema delle coordinate oggi chiamato, non a caso, piano cartesiano.

Anche chi non lo ha letto ne conosce, almeno in parte, i contenuti.
L’opera più nota di Cartesio è Il discorso sul metodo!

La leggenda racconta che Cartesio avrebbe avuto l’idea di utilizzare le coordinate, guardando una mosca che si spostava sul quadrato di una finestra, dove i quadrati rappresentavano i punti di riferimento per stabilire le coordinate del piano.

Le coordinate sono state certamente inventate prima di tutti da Leonardo da Vinci. Cartesio le utilizzò, però, per tradurre delle curve e delle rette in calcoli aritmetici. La curva parabola è così descritta da Cartesio: y = x2.

A quest’epoca, e per Cartesio, solo le coordinate positive venivano prese in considerazione. Queste rappresentavano dei segmenti precisi di una forma geometrica, i cui valori dovevano essere positivi.

Il nome di Cartesio è, oggi, attribuito ad un tipo di equazione. L’equazione cartesiana ad un piano è, dunque, un’equazione relativa ad una curva, di cui si ammette la forma ax + by + cz + d = 0 con (a,b,c) =/= (0,0,0).

Esempio:

Per una retta che passa per A(1,3), con ordinata all’origine -4, l’equazione cartesiana sarà « y = 7x – 4 ».

Per un piano dello spazio che passa da A(1,1,2), B(1,0,1) et C(0,2,1), l’equazione cartesiana sarà « 2x + y – z = 1 ».

Quel che resta di Cartesio al corso matematica

Trigonometria, ragionamento algebrico, equazione, frazione, logaritmi, i nostri corsi di matematica sono ancora oggi segnati dalle scoperte scientifiche di Cartesio. È quasi impossibile non soffermarsi su questo gigante della matematica.

Tutte le nostre equazioni utilizzano delle lettere per designare i valori noti o incogniti. Queste annotazioni moderne sono, dunque, alla base del nostro apprendimento matematico, dalla scuola primaria, fino al liceo e poi oltre, per chi continui gli studi di matematica all’università.

Senza il suo passaggio, mancherebbero ancora, oggi, quadrati e cubi per annotare x2 e x3.

Cartesio ammette anche che i problemi di geometria possono essere trasformati in problemi numerici. Questa geometria analitica fa oramai parte del programma di matematica a livello nazionale. Le coordinate di un piano sono studiate alle scuole medie, mentre le equazioni cartesiane sono insegnate al liceo.

Il suo nome è oramai ancorato al nostro vocabolario ed è attribuito ad un gran numero di metodi di matematica. Equazioni cartesiane, riferimenti cartesiani, …

Effettivamente, se non vi fosse stato Cartesio, oggi, probabilmente, la matematica non sarebbe la stessa.
La matematica di Cartesio è insegnata in tutte le scuole!

Il nome di René Descartes è stato associato al pensiero cartesiano: uno spirito cartesiano è uno spirito che analizza e che ha il senso del rigore: ti definisci come cartesiano o no?

Lezioni private matematica e definizioni cartesiane

Come detto, un gran numero di definizioni porta l’aggettivo cartesiano nel dominio della matematica. Ecco alcune definizioni per vedervi più chiaro.

Il prodotto cartesiano

In matematica, il prodotto cartesiano di due insiemi X e Y è l’insieme di tutte le coppie, di cui il primo componente appartiene a X e il secondo a Y.

Il diagramma cartesiano

Rappresentazione di un insieme di punti, di cui le coordinate appartengono ad una relazione definita in un insieme di numeri.

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Igor

Appassionato lettore quasi onnivoro, moderatamente digitale, esperto di content marketing e amante della natura