Se ti addentri nella matematica, non dovrai essere di fretta, impaziente, che tu sia Re o Regina.

Euclide

La storia della matematica conta grandi nomi, nel corso dei secoli: Pitagora, Talete, Newton, Archimede e, ancora, Euclide.

Questi è uno dei maggior matematici dell’antichità, uno dei pochi ad essere riuscito nell'impresa di mettere insieme tutto il sapere della sua opera in un solo testo: Elementi.

Euclide ha posto le basi della matematica, così come noi oggi ancora la studiamo a scuola.

Trigonometria, ragionamento algebrico, equazione, frazione, logaritmo,... Questi ed altri capitoli della matematica sono tutt’oggi segnati da queste scoperte antiche.

Tuttavia, le indagini volte, oggi in Europa, ad accertare le conoscenze dei giovani studenti delle medie e delle superiori in matematica mostrano che il livello non eccelle, in Paesi come l’Italia. Ed è un vero peccato!

Assioma di Euclide, divisione euclidea, geometria euclidea: progredisci, da oggi, appassionandoti, dapprima, alla storia della matematica, attraverso una carrellata delle scoperte scientifiche. Come trovare le migliori lezioni di matematica?

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Euclide, biografia di un matematico del passato

Così come i suoi predecessori Pitagora e Talete, Euclide ha ugualmente una biografia non documentata con esattezza scientifica e prove documentarie. Solo pochi scritti, per altro di molto successivi alla data della sua morte, permettono di tratteggiare, parzialmente, la carriera di questo matematico.

Euclide, nonostante queste lacune storiografiche e documentarie, resta comunque, senza ombra di dubbio, uno dei maggiori matematici dell’Antichità.

Euclide, data di nascita e di morte

Nato ad Atene, verso il 330 a. C., Euclide avrebbe insegnato in Egitto, con sede nella splendida città di Alessandria. Sotto il regno di Tolomeo I, Euclide frequentò, in particolare, i corridoi del Museo, vero centro culturale di spicco, non solo per Alessandria, ma per l’Egitto intero.

La sua morte si presume sia avvenuta attorno al 265 a. C., sempre nella città di Alessandria.

Hai mai pensato quanto sia stata importante l’opera di un uomo così?
Il genio di Euclide ha fatto storia!

Euclide, una vita per la matematica e la scienza

A differenza dei suoi predecessori, Euclide non creò una sua scuola di matematica. E tuttavia, pare che ebbe davvero molti seguaci, attorno a sé. Trasmise loro tutte la sue conoscenze e si fece aiutare per compiere i suoi diversi esperimenti scientifici e matematici.

Una leggenda racconta che Euclide avrebbe dato una monetina ad uno dei suoi discepoli, per rispondere alla domanda di quest’ultimo: cosa ne ricavi, da queste ricerche?

Un modo diretto per affermare che non era di certo in cerca di denaro o che, comunque, non esercitava di certo la matematica per arricchirsi.

Il vero nutrimento di Euclide era la matematica: era proprio la scienza, la conoscenza a sfamare il suo cervello.

Se, oggi, conosciamo Euclide, è grazie soprattutto alla sua opera dal titolo Elementi, la quale sarebbe stata redatta verso il 300 a. C. Successo scientifico intramontabile, letto, oggi come ieri, con grande interesse, questo testo rappresento il secondo più stampato, dopo la Bibbia, nel corso del XV secolo.

L'opera Elementi è suddivisa in 13 libri ed è dedicata alla geometria piana ed all’aritmetica. Triangoli, rette, cerchi: Euclide vi inserisce delle dimostrazioni di teoremi (fra cui il famoso Teorema di Pitagora ed introduce delle successive sottrazioni ripetute, introducendo le nozioni di MCD - massimo comun divisore). In proposito, si parla, non a caso, anche di “divisioni euclidee”.

Le conoscenze di Euclide si basano sui saperi già acquisiti dai maggiori matematici dell’Antichità.

A quel tempo, le scienze fanno il giro della Grecia ed influenzano un buon numero di scienziati. Le scoperte di Euclide e dei suoi contemporanei continuarono ad ispirare le scienze anche dopo la scomparsa del matematico greco.

Bisognerà attendere ancora molti secoli perché , in Francia, Cartesio fosse noto come grande scienziato e metodologo!

Eccoti alcuni spunti per approfondire i temi della geometria euclidea:

Chi era Euclide: conoscere il matematico in virtù dei contenuti della sua opera!

Per quanto il matematico di Alessandria ne abbia ispirati direttamente e indirettamente molti altri, Elementi è l’opera principale di Euclide. Si tratta di un vero e proprio successo scientifico, in cui il matematico fornisce una carrellata di dimostrazioni delle conoscenze geometriche che ancora oggi sfruttiamo quotidianamente.

I primi sei libri degli Elementi trattano di geometria piana. Vi si trovano informazioni sui triangoli, sulle rette parallele, sul teorema di Pitagora, sulle figure piane, sulle proprietà del cerchio (e sulla presenza di figure rettilinee dentro un cerchio), sulla costruzione del pentagono o, ancora, sulle proporzioni tra grandezze.

Nonostante la loro distanza nel tempo, il loro apporto è stato fondamentale, non solo per i matematici.
I documenti lasciatici da Euclide sono dei veri reperti storici!

Questi primi testi consentono di mettere a punto le basi della geometria, ricordando le caratteristiche delle figure ed applicandovi dimostrazioni.

I tre libri che seguono non trattano più di geometria piana, ma di aritmetica. Euclide, in essi, parla dei numeri primi, della costruzione del massimo comun divisore, intero, comune appunto a due interi, dei numeri in progressione geometrica, della costruzione dei numeri perfetti.

Anche in questi testi, comunque, lo scienziato introduce il procedimento per sottrazioni successive ripetute, detto, appunto, anche divisione euclidea.

Il decimo libro è dedicato alle quantità irrazionali.

I tre ultimi libri sono, invece, dedicati alla geometria nello spazio. Vi si parla della costruzione di oggetti come la sfera, i solidi regolari, la piramide, il cubo, ottaedro, il dodecaedro, l’icosaedro.

Altri testi sono nati, in seguito, sulla scia della prima edizione propria di Euclide. Insomma, altri matematici hanno arricchito il testo, ad esempio, dedicando una parte inedita ai poliedri regolari.

Tutti i libri che compongono l’opera dal titolo Elementi pongono le basi della matematica, tali e quali a quelle che oggi vengono impartite a lezione di matematica nelle nostre scuole e identiche a quelle che studiavamo tutti durante le ore di matematica anni addietro.

Insomma, come dire che l’opera Elementi è una vera Bibbia della matematica. L’opera è stata a lungo considerata come il riferimento chiave del mondo della matematica, prima di essere messa parzialmente in discussione, secoli dopo la sua diffusione.

Tutte le informazioni contenute in Elementi sono una specie di fotografia della rappresentazione del mondo fisico dell’epoca.

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Una ricerca su Euclide e sulla divisione euclidea

Nel vasto capitolo dell’aritmetica, la divisione euclidea è certamente uno dei requisiti conoscitivi che molto presto ci siamo ritrovati ad imparare, col nostro insegnante di matematica. Si tratta, infatti, né più e né meno, che della divisione calcolata a mano fin dai primi anni della scuola elementare.

Denominata anche divisione intera, essa è composta da due interi naturali chiamati dividendo e divisore. Gli altri due fattori chiave di questo procedimento sono chiamati, come tutti sanno, quoziente o quoto (che è poi il risultato dell’operazione) e resto.

Ma, se pensi che sia stato così anche prima di Euclide, allora ti sbagli di grosso.
Oggi, tutti sanno fare una divisione con carta e penna!

Svolgere una divisione euclidea di un numero A (il dividendo) per un numero B (il divisore), consente di trovare il quoziente intero - ossia il numero intero che risulta alla fine della divisione - ed il resto - ossia la parte del dividendo che non può essere divisa ulteriormente.

Giusto per fare un po’ di chiarezza, qualora tu sia uno studente di matematica in erba o stia riflettendo alla possibilità di studiare questa disciplina, per poi diventare un domani insegnante di matematica:

Con un dividendo di 25, diviso per 4 (divisore), il quoziente intero sarà di 6, poiché 6 x 4 = 24. Resterà 1. Il numero 1 è quindi il resto. Lo svolgimento consiste nel cercare quante volte serva moltiplicare il divisore (il numero 4) per ottenere il dividendo (il numero 25).

La rappresentazione della divisione si effettua con il dividendo a sinistra ed il divisore a destra. Il resto si trova al di sotto del dividendo, mentre il quoziente intero si trova sotto al divisore.

Per sapere se la divisione è terminata, dovrai essere certo del fatto che il resto non possa più essere diviso. Esso dovrà rimanere più piccolo del divisore.

Può succedere che il resto sia nullo. Si dirà, allora, che A è un multiplo di B.

La divisione euclidea appartiene ai programmi di matematica della scuola elementare. Tuttavia, essa può anche essere complessificata tramite numerosi decimali o ricorrendo ad altri metodi.

Un'altra ricerca su Euclide: cos'è un assioma e perché lo si studia a scuola?

Nella sua opera Elementi, Euclide fornisce diversi assiomi: si tratta di proposizioni matematiche piuttosto evidenti. A partire da ciò, il mondo matematico denomina assioma ogni regola matematica logica ed elementare.

Euclide ne cita cinque, nella sua opera maggiore:

  • I assioma: «Per due punti passa una ed una sola retta»,
  • II assioma: «Ogni segmento può essere prolungato all’infinito»,
  • III assioma: «Partendo da un qualsiasi punto, si può tracciare un cerchio di qualsiasi raggio»,
  • IV assioma: «Tutti gli angoli retti sono uguali»,
  • V assioma: «Esiste una sola retta parallela a B che passi per A».

Euclide, l'algoritmo e il maggior comune divisore

L’algoritmo di Euclide è anch’esso insegnato durante le lezioni di geometria dato che si tratta del famoso massimo comun divisore. L’MCD è il maggior divisore comune a due numeri interi.

Lui e tutti gli scienziati e filosofi dell’epoca hanno partecipato alla crescita della scienza in generale.
Quello che studi oggi durante le ore di matematica è dovuto anche ad Euclide!

S tratta di un capitolo dell’aritmetica elementare, proprio come la divisione euclidea.

Per identificarlo, è necessario fare una lista di tutti i divisori dei due numeri che si intendano considerare. Sapresti trovare il MCD di 10 e 26 ?

  • 10 : 1, 2, 5, 10.
  • 26 : 1, 2, 4, 9, 13.

Il massimo comun divisore è il numero 2.

Per evitare di dover stilare tutta una lista di divisori per ogni numero, l’algoritmo di Euclide consiste nel realizzare una successione di divisioni euclidee.

E così, basterà dividere il numero più grande per il numero più piccolo, poi effettuare la divisione di A per B, continuando poi con una divisione di B per R (il resto della prima divisione) e così via.

L’algoritmo di Euclide viene spiegato nel VII libro degli elementi. Euclide presenta, innanzitutto, le sue ricerche come un problema geometrico. Egli cerca di trovare un’unità di misura per due segmenti. A tal fine, decide di sottrarre il segmento più piccolo dal segmento più grande e di continuare così fino a reperire la misura ideale.

Questo metodo resta la base di ogni divisione: anche oggi a lezione di matematica, con il tuo insegnante privato di matematica o coi tuoi amici, di certo, ti sarà capitato di dover “lottare” contro questi concetti non sempre amati dai giovani. Oppure, se hai avuto già la fortuna di incontrare un buon maestro, un insegnante di matematica appassionato e pedagogicamente valido, ti sarai innamorato da subito di questi concetti e delle operazioni che ne discendono. Ti aspettiamo nell’universo dei futuri insegnanti di matematica. Magari, fra pochi anni, anche tu potresti diventare un insegnante di matematica di Superprof!

Euclide, una ricerca per la scuola media: il contenuto degli Elementi

Vediamo, ora, quali sono nel dettaglio i contenuti dei tredici libri che compongono l'opera omnia di Euclide. Grazie a questa tabella riassuntiva ti sarà più facile reperire quello che cerchi.

I suoi studi e le sue ricerche sulle conoscenze matematiche a lui precedenti sono state fondamentali.
Grazie ad Euclide conosciamo tutto quello che c'è da sapere sulla sfera!

Per riassumere:

  • I primi quattro libri trattano di Geometria del Piano
  • Il libro V tratta di Proporzioni
  • Nel libro VI trovi la Similitudine nel piano
  • I libri dal VII al IX (i cosiddetti libri aritmetici), trovi i numeri interi e razionali
  • Il libro X riguarda i numeri irrazionali
  • Gli ultimi tre libri (dall'XI al III) trattano, infine, di Geometria dello spazio.
LibroArgomenti principaliArgomenti principaliArgomenti principaliArgomenti principali
Libro IDefinizioni e PostulatiNozioni comuni e assiomiUguaglianza dei triangoliTeoria delle parallele ed Equivalenza dei poligoni
Libro II - Algebra geometricaQuadrato del binomioDifferenza dei quadratiDivisione di un segmento secondo il rapporto aureoQuadratura del rettangolo
Libro III - Cerchio e conferenzaTangente al cerchioTeorema delle cordeTeorema della secante e della tangenteAngoli che insistono su un diametro
Libro IV - Costruzione sui poligoni regolariIncentro del triangoloCircocentro del triangoloQuadrato inscritto al cerchioPentagono inscritto
Libro V Libro controverso e particolarmente criticato da Galileo perché lontano dall'intuizioneProprietà dello scomporrePermutazione dei medi in una proporzione
Libro VI - proporzioni in geometria pianaTeoria della similitudine
Libro VII - numeri interi e razionaliAlgoritmo euclideoCalcolo del MCDFrazione ridotta ai minimi terminiScomposizione in fattori primi
Libro VIII - numeri interi e razionaliProgressioni geometricheNumeri quadratiNumeri cubici
Libro IX - numeri interi e razionaliProprietà delle potenzeI numeri primi sono infinitiSomma di una progressione geometricaNumeri perfetti
Libro X Libro terribilis, secondo FibonacciRette irrazionaliRadicali quadratici doppiIrrazionalità della radice di due
Libro XI - Geometria solidaPunti, rette e piani nello spazioTeoria di parallelismoTeoria di perpendicolaritàSfera come rotazione di un semicerchio attorno a un diametro
Libro XIIAree e volumi per piramidiAree e volumi per cilindriAree e volumi per coniAree e volumi per sfere
Libro XIIII cinque solidi platonici

 

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Igor

Appassionato lettore quasi onnivoro, moderatamente digitale, esperto di content marketing e amante della natura