Se ti addentri nella matematica, non dovrai essere di fretta, impaziente, che tu sia Re o Regina.

Euclide

La storia della matematica conta grandi nomi, nel corso dei secoli: Pitagora, Talete, Newton, Archimede ed ancora Euclide.

Quest’ultimo è uno dei maggior matematici dell’antichità. Ed ha saputo mettere insieme tutti i saperi della sua opera in un solo testo: Elementi.

Egli pone le basi della matematica, così come noi oggi ancora la studiamo a scuola.

Trigonometria, ragionamento algebrico, equazione, frazione, logaritmo,... Questi, ed altri capitoli della matematica sono tutt’oggi segnati da queste scoperte antiche.

Tuttavia, le indagini volte oggi, in Europa, ad accertare le conoscenze dei giovani studenti delle medie e delle superiori in matematica mostrano che il livello non eccelle, in Paesi come l’Italia. Ed è un vero peccato!

Assioma di Euclide, divisione euclidea, geometria euclidea: progredisci, da oggi, appassionandoti, dapprima, alla storia della matematica, attraverso una carrellata delle scoperte scientifiche.

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La vita di Euclide, un vero insegnante matematica

Così come i suoi predecessori Pitagora e Talete, Euclide ha ugualmente una biografia non documentata con esattezza scientifica e prove documentarie. Solo pochi scritti, per altro di molto successivi alla data della sua morte, permettono di tratteggiare, parzialmente, la carriera di questo matematico.

Euclide, nonostante queste lacune storiografiche e documentarie, resta comunque, senza ombra di dubbio, uno dei maggiori matematici dell’Antichità.

Nato ad Atene, verso il 330 a. C., Euclide avrebbe insegnato in Egitto, con sede nella splendida città di Alessandria. Sotto il regno di Tolomeo I, Euclide frequentò, in particolare, i corridoi del Museo, vero centro culturale di spicco, non solo per Alessandria, ma per l’Egitto intero.

Hai mai pensato quanto sia stata importante l’opera di un uomo così?
Il genio di Euclide ha fatto storia!

A differenza dei suoi predecessori, Euclide non creò una sua scuola di matematica. E tuttavia, pare che ebbe davvero molti seguaci, attorno a sé. Trasmise loro tutte la sue conoscenze e si fece aiutare per compiere i suoi diversi esperimenti scientifici e matematici.

Una leggenda racconta che Euclide avrebbe dato una monetina ad uno dei suoi discepoli, per rispondere alla domanda di quest’ultimo: cosa ne ricavi, da queste ricerche?

Un modo diretto per affermare che non era di certo in cerca di danaro o, comunque, non esercitava la matematica per arricchirsi.

Il vero nutrimento di Euclide era la matematica, che sfamava il suo cervello.

Euclide è noto soprattutto per la sua opera dal titolo Elementi, la quale sarebbe stata redatta verso il 300 a. C. Successo scientifico intramontabile, letto oggi come ieri con grande interesse, questo testo rappresento il secondo più stampato, dopo la Bibbia, nel corso del XV secolo.

Elementi, suddiviso in 13 libri, è dedicato alla geometria piana ed all’aritmetica. Triangoli, rette, cerchi. Euclide vi inserisce delle dimostrazioni di teoremi (fra cui il famoso Teorema di Pitagora ed introduce delle successive sottrazioni ripetute, introducendo le nozioni di MCD (massimo comun divisore). Si parla, non a caso, in proposito, anche di “divisioni euclidee”.

Le conoscenze di Euclide si basano sui saperi già acquisiti dai maggiori matematici dell’Antichità.

A quel tempo, le scienze fanno il giro della Grecia ed influenzano un buon numero di scienziati. Le scoperte di Euclide e dei suoi contemporanei continuarono ad ispirare le scienze, poi, molto tempo dopo la sua morte, presunta attorno al 265 a. C., in Alessandria.

Il libro di Euclide che si studia durante le lezioni di matematica

Per quanto ne abbia diretti altri, Elementi è l’opera principale di Euclide. Si tratta di un vero e proprio successo scientifico, in cui il matematico fornisce una carrellata di dimostrazioni dei saperi geometrici che ancora oggi acquisiamo.

I primi sei libri di Elementi trattano di geometria piana. Vi si trovano informazioni sui triangoli, sulle rette parallele, sul teorema di Pitagora, le figure piane, le proprietà del cerchio (e la presenza di figure rettilinee dentro un cerchio), la costruzione del pentagono o, ancora, le proporzioni tra grandezze.

Nonostante la loro distanza nel tempo, il loro apporto è stato fondamentale, non solo per i matematici.
I documenti lasciatici da Euclide sono dei veri reperti storici!

Questi primi testi consentono di mettere a punto le basi della geometria, ricordando le caratteristiche delle figure ed applicandovi dimostrazioni.

I tre libri che seguono non trattano più di geometria piana, ma di aritmetica. Euclide, in essi, parla dei numeri primi, della costruzione del massimo comun divisore, intero, comune appunto a due interi, dei numeri in progressione geometrica, della costruzione dei numeri perfetti.

Anche in questi testi, comunque, lo scienziato introduce il procedimento per sottrazioni successive ripetute, detto, appunto, anche divisione euclidea.

Il decimo libro è dedicato alle quantità irrazionali.

I tre ultimi libri sono, invece, dedicati alla geometria nello spazio. Vi si parla della costruzione di oggetti come la sfera, i solidi regolari, la piramide, il cubo, ottaedro, il dodecaedro, l’icosaedro.

Altri testi sono nati, in seguito, sulla scia della prima edizione propria di Euclide. Insomma, altri matematici hanno arricchito il testo, ad esempio, dedicando una parte inedita ai poliedri regolari.

Tutti i libri che compongono l’opera dal titolo Elementi pongono le basi della matematica, tali e quali a quelle che oggi vengono impartite a lezione di matematica nelle nostre scuole e identiche a quelle che studiavamo tutti a lezione di matematica anni addietro.

Insomma, come dire che l’opera Elementi è una vera Bibbia della matematica. L’opera è stata a lungo considerata come il riferimento chiave del mondo della matematica, prima di essere messa parzialmente in discussione, secoli dopo la sua diffusione.

Tutte le informazioni contenute in Elementi sono una specie di fotografia della rappresentazione del mondo fisico dell’epoca.

Perché a lezioni private di matematica si studia la divisione euclidea?

Nel vasto capitolo dell’aritmetica, la divisione euclidea è certamente uno dei requisiti conoscitivi che molto presto ci siamo ritrovati ad imparare, col nostro insegnante di matematica. Si tratta infatti, né più e né meno, che della divisione calcolata a mano fin dai primi anni della scuola elementare.

Denominata anche divisione intera, essa è composta da due interi naturali chiamati dividendo e divisore. Gli altri due fattori chiave di questo procedimento sono chiamati, risaputamente, quoziente (che è poi il risultato dell’operazione) e resto.

Ma, se pensi che sia stato così anche prima di Euclide, allora ti sbagli di grosso.
Oggi, tutti sanno fare una divisione con carta e penna!

Svolgere una divisione euclidea di un numero A (il dividendo) per un numero B (il divisore), consente di trovare il quoziente intero - ossia il numero intero che risulta alla fine della divisione - ed il resto - ossia la parte del dividendo che non più essere divisa ulteriormente.

Giusto per fare un po’ di chiarezza, qualora tu sia uno studente di matematica in erba o stia riflettendo alla possibilità di studiare questa disciplina, per poi diventare un domani insegnante di matematica:

Con un dividendo di 25, diviso per 4 (divisore), il quoziente intero sarà di 6, poiché 6 x 4 = 24. Resterà 1. Il numero 1 è quindi il resto. Lo svolgimento consiste nel cercare quante volte serva moltiplicare il divisore (il numero 4) per ottenere il dividendo (il numero 25).

La rappresentazione della divisione si effettua con il dividendo a sinistra ed il divisore a destra. Il resto si trova al di sotto del dividendo, mentre il quoziente intero si trova sotto al divisore.

Per sapere se la divisione è terminata, dovrai essere certo del fatto che il resto non possa più essere diviso. Esso dovrà rimanere più piccolo del divisore.

Può succedere che il resto sia nullo. Si dirà, allora, che A è un multiplo di B.

La divisione euclidea appartiene ai programmi di matematica della scuola elementare. Tuttavia, essa può anche essere complessificata tramite numerosi decimali o ricorrendo ad altri metodi.

Cosa è un assioma e perché lo si studia durante i corsi di matematica?

Nella sua opera Elementi, Euclide fornisce diversi assiomi: si tratta di proposizioni matematiche piuttosto evidenti. A partire da ciò, il mondo matematico denomina assioma ogni regola matematica logica ed elementare.

Euclide ne cita cinque, nella sua opera maggiore:

  • I assioma: «Per due punti passa una ed una sola retta»,
  • II assioma: «Ogni segmento può essere prolungato all’infinito»,
  • III assioma: «Partendo da un qualsiasi punto, si può tracciare un cerchio di qualsiasi raggio»,
  • IV assioma: «Tutti gli angoli retti sono uguali»,
  • V assioma: «Esiste una sola retta parallela a B che passi per A».

L’algoritmo di Euclide, il maggior comune divisore e il prof di matematica

L’algoritmo di Euclide è anch’esso insegnato a lezione di matematica, dato che si tratta del famoso massimo comun divisore. L’MCD è il maggior divisore comune a due numeri interi.

Lui e tutti gli scienziati e filosofi dell’epoca hanno partecipato alla crescita della scienza in generale.
Quello che studi oggi durante le ore di matematica è dovuto anche ad Euclide!

S tratta di un capitolo dell’aritmetica elementare, proprio come la divisione euclidea.

Per identificarlo, è necessario fare una lista di tutti i divisori dei due numeri che si intendano considerare. Sapresti trovare il MCD di 10 e 26 ?

  • 10 : 1, 2, 5, 10.
  • 26 : 1, 2, 4, 9, 13.

IL massimo comun divisore è il numero 2.

Per evitare di dover stilare tutta una lista di divisori per ogni numero, l’algoritmo di Euclide consiste nel realizzare una successione di divisioni euclidee.

E così, basterà dividere il numero più grande per il numero più piccolo, poi effettuare la divisione di A per B, continuando poi con una divisione di B per R (il resto della prima divisione) e così via.

L’algoritmo di Euclide viene spiegato nel VII libro degli elementi. Euclide presenta, innanzitutto, le sue ricerche come un problema geometrico. Egli cerca di trovare un’unità di misura per due segmenti. A tal fine, decide di sottrarre il segmento più piccolo dal segmento più grande e di continuare così fino a reperire la misura ideale.

Questo metodo resta la base di ogni divisione, anche oggi a lezione di matematica, con il tuo insegnante privato di matematica o coi tuoi amici, di certo, ti sarà capitato di dover “lottare” contro questi concetti non sempre amati dai giovani. Oppure, se hai avuto già la fortuna di incontrare un buon maestro, un insegnante di matematica appassionato e pedagogicamente valido, ti sarai innamorato da subito di questi concetti e delle operazioni che ne discendono. Ti aspettiamo nell’universo dei futi insegnanti di matematica. Magari, fra pochi, anni, anche tu potresti diventare un insegnante di matematica di Superprof!

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Igor

Appassionato lettore quasi onnivoro, moderatamente digitale, esperto di content marketing e amante della natura