Pitagora è una delle figure più affascinanti e misteriose della storia della matematica: filosofo, maestro e fondatore di una comunità nella quale numeri, musica, geometria e ricerca spirituale erano strettamente intrecciati. Attorno a lui sono nate storie di viaggi in terre lontane, scoperte matematiche e persino poteri straordinari. Ma dove finisce la storia e dove comincia la leggenda?
Pitagora non ha lasciato scritti e le principali testimonianze sulla sua vita furono raccolte secoli dopo la sua morte. Per questo, per capire davvero il suo contributo, bisogna distinguere ciò che sappiamo da ciò che la tradizione gli ha attribuito. Dalle sue origini a Samo alla comunità di Crotone, dai rapporti tra musica e numeri alla scoperta degli irrazionali, la storia di Pitagora racconta molto più di una semplice formula: racconta la nascita di un nuovo modo di pensare la matematica e il cosmo.
Chi era Pitagora: vita, viaggi e leggenda
Nascita e Origini (ca. 570-490 a.C.)
Pitagora nacque a Samo, un'isola greca dell'Egeo, intorno al 570 a.C., durante l'età arcaica. Le fonti antiche indicano come padre Mnesarco, probabilmente un mercante.
Le informazioni sulla sua infanzia e sulla sua formazione, però, sono scarse e in parte difficili da verificare. Samo era allora un importante centro commerciale del Mediterraneo orientale, attraversato da persone, merci e idee provenienti da diverse regioni. Pitagora crebbe quindi in un ambiente nel quale il mondo greco era in stretto contatto con l'Egitto e il Vicino Oriente.
Il VI secolo a.C. fu inoltre un periodo di grande trasformazione intellettuale. Nella Ionia, filosofi come Talete di Mileto, Anassimandro e Anassimene cercavano di spiegare la natura attraverso principi razionali, anziché affidarsi esclusivamente al mito. È all'interno di questo più ampio cambiamento culturale che si sviluppò anche il pensiero pitagorico.
La leggenda e la realtà
La figura di Pitagora fu circondata molto presto da racconti straordinari. Biografi vissuti secoli dopo di lui narrano, per esempio, che fosse stato concepito con l'intervento del dio Apollo o che possedesse capacità soprannaturali. Questi racconti fanno parte della tradizione pitagorica, ma non possono essere considerati dati biografici certi. Non possediamo infatti testimonianze contemporanee sufficienti per ricostruire con precisione la sua vita. Possiamo invece considerare storicamente molto probabile che Pitagora fosse originario di Samo, che abbia lasciato l'isola da adulto e che si sia trasferito nella Magna Grecia, dove fondò una comunità filosofica a Crotone.
Questa distinzione è importante per tutto ciò che riguarda Pitagora: la sua storia è inseparabile dalla leggenda, ma non tutto ciò che raccontano le fonti appartiene alla storia.
I viaggi: Egitto, Babilonia e Oriente
Una delle immagini più celebri di Pitagora è quella del grande viaggiatore, capace di raccogliere conoscenze matematiche e filosofiche in diverse civiltà del Mediterraneo e del Vicino Oriente. Le fonti antiche lo collegano soprattutto all'Egitto e a Babilonia, ma anche a regioni più orientali. Qui bisogna fare una distinzione fondamentale: i contatti tra il mondo greco, l'Egitto e il Vicino Oriente sono storicamente documentati, mentre i dettagli dei viaggi di Pitagora derivano soprattutto da testimonianze molto posteriori.
Pitagora in Egitto
Secondo la tradizione, Pitagora avrebbe soggiornato a lungo in Egitto, entrando in contatto con sacerdoti e apprendendo geometria, astronomia e pratiche religiose. È plausibile che Pitagora, come altri greci del suo tempo, abbia avuto accesso a conoscenze provenienti dall'Egitto. I rapporti tra Greci ed Egiziani erano infatti già intensi nel VI secolo a.C. Non possiamo però affermare con sicurezza che abbia trascorso vent'anni in Egitto, né ricostruire esattamente ciò che avrebbe studiato. Anche il racconto secondo cui sarebbe stato catturato e portato in Egitto appartiene alla tradizione biografica tarda.
Il dato più interessante, dal punto di vista della storia della matematica, è che Pitagora visse in un mondo nel quale esistevano già tradizioni matematiche molto antiche. L'Egitto possedeva una sofisticata matematica pratica, utilizzata per problemi di misurazione, costruzione, aree e proporzioni.
Il possibile viaggio a Babilonia
Ancora più difficile da verificare è il presunto soggiorno di Pitagora a Babilonia. Le biografie tarde raccontano che Pitagora sarebbe stato portato lì come prigioniero durante il periodo persiano e avrebbe studiato matematica e astronomia mesopotamiche. Non abbiamo però prove contemporanee che confermino questo episodio. È quindi preferibile parlare di possibili contatti con la tradizione matematica babilonese, non di un viaggio documentato.
La questione è particolarmente affascinante perché i matematici babilonesi conoscevano già, molti secoli prima di Pitagora, relazioni numeriche tra i lati dei triangoli rettangoli. Alcune tavolette d'argilla mostrano infatti conoscenze che oggi colleghiamo alle terne pitagoriche. La celebre tavoletta Plimpton 322, risalente all'antica Babilonia, contiene una serie di numeri interpretabili in relazione a triangoli rettangoli, anche se il suo significato preciso è ancora oggetto di discussione. Questo non significa che Pitagora abbia necessariamente “imparato il teorema a Babilonia”.
Significa piuttosto che la matematica pitagorica si sviluppò in un mondo nel quale esistevano già conoscenze matematiche avanzate in diverse civiltà.
Dal viaggio alla leggenda
È proprio qui che la figura storica di Pitagora si trasforma in personaggio leggendario. Le biografie successive lo presentano come un uomo che avrebbe raccolto il sapere di Egiziani, Babilonesi e altri popoli per poi portarlo nel mondo greco. La realtà è probabilmente più complessa. Non sappiamo quali conoscenze Pitagora abbia acquisito personalmente durante eventuali viaggi, né possiamo stabilire quanto della matematica della sua scuola derivi direttamente da tradizioni egiziane o mesopotamiche. Possiamo però vedere il pitagorismo come parte di un Mediterraneo intellettualmente interconnesso, nel quale idee matematiche, astronomiche e filosofiche circolavano tra culture diverse.
La fondazione della scuola di Crotone
Intorno al 530 a.C., secondo la ricostruzione generalmente accettata, Pitagora lasciò Samo e si trasferì a Crotone, nella Magna Grecia, nell'attuale Calabria. La scelta potrebbe essere stata legata anche alla situazione politica di Samo, dove il tiranno Policrate aveva consolidato il proprio potere. Le fonti antiche collegano infatti il trasferimento di Pitagora al desiderio di allontanarsi da quel contesto. A Crotone Pitagora non fondò semplicemente una scuola nel senso moderno del termine. Creò una comunità filosofica e religiosa, nella quale lo studio dei numeri e della geometria conviveva con regole di vita, pratiche rituali e una particolare concezione dell'anima e dell'universo.
La comunità pitagorica può essere descritta attraverso alcuni elementi caratteristici:
| Aspetto | Descrizione |
|---|---|
| Modello | Comunità filosofica e religiosa con una forte dimensione educativa |
| Insegnamento | Prevalentemente orale secondo la tradizione antica |
| Discipline | Matematica geometria musica filosofia e cosmologia |
| Regole | Disciplina personale silenzio e prescrizioni sulla vita quotidiana |
| Organizzazione | Comunità articolata secondo diversi livelli di partecipazione nelle fonti successive |
| Vita comunitaria | Tradizioni antiche parlano di beni condivisi e di norme comuni |
È importante non trasformare questa ricostruzione in un vero e proprio “regolamento scolastico” di Pitagora: molti dettagli sull'organizzazione interna della comunità provengono da autori vissuti secoli dopo il filosofo. La scuola di Crotone ebbe comunque un'importanza enorme. Da essa nacque una tradizione che sarebbe sopravvissuta alla morte del fondatore e avrebbe continuato a influenzare matematica, filosofia e scienza greca.
La comunità pitagorica: donne, iniziati e mistero
La comunità fondata da Pitagora a Crotone non era una scuola nel senso moderno del termine. Era piuttosto un gruppo filosofico e religioso, unito da regole di vita, pratiche condivise e dalla convinzione che lo studio dei numeri potesse aiutare a comprendere l'ordine dell'universo.
Proprio la natura di questa comunità è uno degli aspetti più difficili da ricostruire. Le testimonianze disponibili furono scritte molto tempo dopo la morte di Pitagora e mescolano elementi filosofici, rituali e leggendari. Per questo, quando si parla dell'organizzazione interna della scuola, è necessario distinguere ciò che è documentato da ciò che appartiene alla tradizione successiva.
Com'era organizzata la comunità?
Le fonti tarde descrivono diversi livelli di partecipazione. La distinzione più famosa è quella tra akousmatikoi, cioè gli “ascoltatori”, e mathematikoi, coloro che si dedicavano allo studio. Secondo la tradizione, gli akousmatikoi seguivano soprattutto gli insegnamenti e le regole di vita della comunità, mentre i mathematikoi avevano un rapporto più diretto con lo studio della matematica, della geometria e della filosofia. È però importante non immaginare questa divisione come una struttura scolastica perfettamente documentata. Le informazioni sui diversi “gradi” derivano soprattutto da fonti successive e gli storici discutono ancora quanto questa organizzazione possa essere ricondotta direttamente al tempo di Pitagora.
Il silenzio occupava un posto importante nella tradizione pitagorica. I nuovi membri dovevano imparare ad ascoltare e a rispettare le regole della comunità prima di partecipare pienamente alla vita intellettuale. Anche il celebre racconto secondo cui alcuni allievi avrebbero ascoltato Pitagora senza poterlo vedere appartiene però alla tradizione biografica successiva e non può essere considerato un fatto certo.
Le donne nella scuola pitagorica
Uno degli elementi più sorprendenti del pitagorismo è la presenza di donne tra i suoi seguaci. Le testimonianze antiche ricordano numerose donne associate alla tradizione pitagorica. La Vita di Pitagora di Giamblico, per esempio, presenta un elenco di 17 donne pitagoriche. La ricerca moderna considera questa testimonianza significativa, pur sottolineando che non possiamo ricostruire con certezza la vita o l'attività filosofica di ciascuna di loro.
ra i nomi più noti compare Teano, una figura particolarmente interessante anche perché le fonti antiche non sono concordi sul suo rapporto con Pitagora: alcune la presentano come sua moglie, altre come sua figlia o allieva. Una testimonianza antica, quella di Dicearco, la ricorda semplicemente come una seguace di Pitagora.
Altre donne vengono associate alla tradizione pitagorica, tra cui Arignote, Timica, Melissa e Mìa. Tuttavia, bisogna evitare di attribuire automaticamente a queste figure opere matematiche o filosofiche: molti testi conservati sotto i loro nomi furono probabilmente scritti secoli dopo e sono considerati pseudoepigrafi, cioè opere attribuite a un autore diverso da quello reale.
La presenza femminile resta comunque un dato storico importante. La ricerca considera il pitagorismo una delle correnti filosofiche dell'antichità nelle quali le donne ebbero un ruolo insolitamente ampio rispetto ad altre scuole filosofiche del mondo greco. Non significa però che possiamo parlare, con le nostre categorie moderne, di una comunità completamente egualitaria: le informazioni disponibili non permettono una conclusione così netta.
Perché la presenza delle donne è così importante?
Nel contesto della filosofia greca antica, la partecipazione femminile alla vita intellettuale non era la norma. Il fatto che diverse donne siano ricordate tra i pitagorici rende quindi la comunità di Crotone particolarmente interessante.Non possiamo però sapere con precisione che cosa studiassero, quanto fossero coinvolte nella ricerca matematica o se avessero esattamente lo stesso ruolo degli uomini. Le fonti disponibili sono troppo tarde e frammentarie.
Possiamo dire qualcosa di più prudente e, proprio per questo, più significativo: il pitagorismo riconosceva alle donne uno spazio intellettuale insolitamente importante per l'epoca. È uno degli aspetti che rendono la comunità di Crotone diversa dalla semplice immagine di una scuola di matematici e aiutano a comprenderla come un vero movimento filosofico e culturale.
Il mistero degli insegnamenti pitagorici
Il carattere riservato della comunità contribuì probabilmente a creare il mito di Pitagora. Le fonti successive raccontano di insegnamenti segreti, formule enigmatiche e regole che gli iniziati dovevano rispettare. Da qui nasce anche la distinzione tradizionale tra ciò che veniva ascoltato pubblicamente e ciò che era riservato ai membri più avanzati.
Ma c'è un paradosso: più la comunità custodiva i propri insegnamenti, meno sappiamo oggi di come funzionasse realmente. Pitagora non lasciò opere scritte e le informazioni provenienti dai suoi seguaci sono frammentarie. Una parte consistente dell'immagine della scuola che abbiamo oggi deriva quindi da autori vissuti secoli dopo. È proprio questo intreccio di matematica, filosofia, disciplina e mistero ad aver trasformato la comunità pitagorica in qualcosa di molto più duraturo di una semplice scuola: un modello di vita intellettuale che avrebbe continuato a esercitare fascino per oltre duemila anni.
Il mito e la controversia: cosa sappiamo davvero?
Più ci addentriamo nella vita di Pitagora, più diventa difficile separare il personaggio storico dal mito. Il problema nasce soprattutto dalle fonti: Pitagora non ha lasciato opere scritte e le biografie complete che possediamo furono composte circa otto secoli dopo la sua morte. Diogene Laerzio, Porfirio e Giamblico sono fondamentali per conoscere la tradizione pitagorica, ma riportano anche racconti già fortemente leggendari. Per questo, quando si parla di Pitagora, è importante non mettere sullo stesso piano una testimonianza antica, un racconto tramandato nei secoli e un dato confermato dalla ricerca moderna.
Le storie più famose: tra leggenda e realtà
Attorno a Pitagora sono nati numerosi aneddoti. Alcuni sono diventati così celebri da essere ormai parte dell'immaginario collettivo, ma non possiamo considerarli fatti storici accertati. Tra questi troviamo:
- La proibizione delle fave: secondo alcune fonti, Pitagora avrebbe vietato ai suoi seguaci di mangiarle. Le motivazioni attribuite a questo divieto sono molto diverse tra loro e non sappiamo quale, se mai ce ne fosse una, corrispondesse alla pratica originale della comunità.
- La sua natura divina: alcuni biografi tardi trasformarono Pitagora in una figura quasi sovrumana, arrivando a raccontare che fosse legato direttamente ad Apollo. Si tratta di una costruzione leggendaria, non di un dato biografico verificabile.
- Il silenzio assoluto degli iniziati: la tradizione racconta di una comunità rigidamente organizzata, nella quale i nuovi arrivati dovevano osservare lunghi periodi di silenzio. Il silenzio aveva certamente un ruolo importante nel pitagorismo, ma i dettagli sui rituali e sulla durata dell'iniziazione provengono soprattutto da fonti tarde.
- La morte di Pitagora: anche le circostanze della sua morte sono controverse. Le fonti tramandano versioni differenti e non permettono di ricostruire con sicurezza gli ultimi anni della sua vita.
La famosa storia della mela di Pitagora, invece, non appartiene alla biografia antica di Pitagora ed è spesso frutto di una confusione moderna con altri episodi della storia della scienza. Non va quindi inserita tra le scoperte o gli aneddoti autenticamente pitagorici.
Che cosa possiamo considerare più solido?
Nonostante le incertezze, esiste un nucleo storico che emerge dalle fonti e dalla ricerca moderna. È ragionevole considerare Pitagora come:
- originario di Samo, nel VI secolo a.C.;
- trasferitosi nella Magna Grecia;
- fondatore o figura centrale di una comunità pitagorica a Crotone;
- filosofo interessato ai numeri, alle proporzioni, alla musica e alla struttura del cosmo;
- promotore di una comunità nella quale matematica, filosofia e disciplina religiosa erano strettamente collegate;
- una figura che ebbe un'influenza importante sulla successiva tradizione matematica e filosofica greca.
È invece molto più difficile stabilire quali scoperte matematiche siano state sue personalmente e quali siano state sviluppate dalla comunità dei suoi seguaci. Questa è una delle questioni centrali della cosiddetta Pythagorean Question, il problema storico di ricostruire il vero Pitagora dietro la tradizione successiva.
Che cosa rimane un mistero?
Non sappiamo con certezza:
- quali fossero esattamente i suoi insegnamenti originali;
- quanto abbia viaggiato e quali conoscenze abbia realmente acquisito durante i suoi eventuali viaggi;
- quali teoremi e scoperte siano da attribuire a lui personalmente;
- quanto la comunità di Crotone corrispondesse alle descrizioni delle fonti tarde;
- quali fossero realmente i rituali e le regole interne della scuola;
- come e dove Pitagora sia morto.
Questa incertezza non rende Pitagora meno interessante. Al contrario, ci permette di guardare alla sua figura in modo più affascinante e più onesto: non come al genio solitario che avrebbe inventato da solo tutta la matematica pitagorica, ma come al centro di una comunità intellettuale che trasformò numeri, geometria e armonia in un nuovo modo di interpretare il mondo. Ed è proprio da qui che possiamo iniziare a capire una delle domande più interessanti della sua storia: Pitagora inventò davvero ciò che porta il suo nome, oppure costruì sulle conoscenze matematiche di civiltà molto più antiche?
Su quali basi ha costruito Pitagora: le scoperte precedenti
Pitagora non nacque in un mondo privo di concetti o scoperte nel contesto della matematica. Molto prima del VI secolo a.C., Egiziani e Babilonesi avevano sviluppato metodi sofisticati per calcolare lunghezze, aree, volumi e rapporti numerici. Le loro conoscenze erano spesso legate a esigenze concrete - costruire, misurare terreni, risolvere problemi astronomici - ma in alcuni casi raggiungevano un livello di notevole complessità. Il contributo più originale della matematica greca, e in particolare della tradizione associata ai pitagorici, fu progressivamente quello di cercare principi generali e dimostrazioni, trasformando conoscenze pratiche in proposizioni che potessero essere dedotte e applicate in modo universale.
È importante però non semplificare troppo questo passaggio: non abbiamo prove sufficienti per dire che Pitagora abbia semplicemente “preso” la matematica egiziana o babilonese e l'abbia portata in Grecia. I contatti tra le diverse culture erano reali, ma il percorso preciso attraverso cui le conoscenze matematiche circolarono rimane in gran parte sconosciuto.
La geometria egiziana e la misurazione del terreno
Nell'antico Egitto la geometria nasceva soprattutto da problemi concreti. La misurazione dei terreni, la costruzione di edifici e la necessità di calcolare aree e volumi richiedevano procedure matematiche precise. Gli scribi egiziani possedevano metodi per lavorare con rettangoli, triangoli, cerchi e solidi, oltre a tecniche per risolvere problemi che oggi descriveremmo attraverso equazioni. La loro matematica, però, ci è arrivata soprattutto sotto forma di problemi ed esempi pratici, non di teoremi organizzati secondo un sistema deduttivo come quello che troveremo più tardi negli Elementi di Euclide.
Anche il famoso triangolo 3-4-5 deve essere trattato con cautela. L'idea che gli Egiziani utilizzassero una corda suddivisa in 12 parti per costruire un angolo retto è molto diffusa nella divulgazione, ma le fonti disponibili non permettono di affermare con sicurezza che questa fosse una tecnica standard degli agrimensori egiziani.
Quello che possiamo dire con maggiore sicurezza è che conoscenze matematiche precedenti a Pitagora includevano già relazioni numeriche equivalenti a casi particolari del suo teorema. Questo rende ancora più interessante la domanda su ciò che la tradizione pitagorica abbia realmente aggiunto.
La matematica babilonese: terne e rapporti
Se l'Egitto rappresenta una delle grandi tradizioni geometriche dell'antichità, la Mesopotamia offre una testimonianza ancora più sorprendente. Le tavolette matematiche babilonesi mostrano che già nel II millennio a.C. gli studiosi mesopotamici lavoravano con problemi che implicavano la relazione oggi espressa dalla formula:
a^2+b^2=c^2
Alcune tavolette permettono infatti di ricostruire terne pitagoriche, cioè tre numeri interi che soddisfano questa relazione. Un esempio particolarmente semplice è proprio 3-4-5. Altri testi mostrano procedimenti molto sofisticati per calcolare diagonali, lunghezze e radici quadrate. La matematica babilonese utilizzava inoltre un sistema sessagesimale, cioè in base 60. Le tavolette conservate dimostrano una notevole padronanza dei calcoli numerici e geometrici, anche se il modo di presentare e utilizzare queste conoscenze era molto diverso da quello della matematica greca successiva.
La celebre tavoletta Plimpton 322, per esempio, contiene una serie di numeri che è stata interpretata in relazione alle terne pitagoriche. Il significato preciso della tavoletta è ancora discusso dagli storici, ma altre tavolette babilonesi forniscono prove molto solide della conoscenza di relazioni equivalenti al teorema di Pitagora. Questo porta a una conclusione fondamentale: Pitagora non fu probabilmente il primo essere umano a conoscere la relazione tra i lati di un triangolo rettangolo.
La novità della tradizione greca va quindi cercata altrove: nella trasformazione progressiva del sapere matematico in una disciplina fondata su definizioni, principi e dimostrazioni.
Talete di Mileto: il precursore filosofico
Prima di Pitagora, nella Grecia del VI secolo a.C., era già in corso una trasformazione del modo di studiare la natura.
Tra i protagonisti di questo cambiamento c'era Talete di Mileto, vissuto probabilmente tra il VII e il VI secolo a.C. La tradizione greca lo considera uno dei primi pensatori a cercare spiegazioni razionali dei fenomeni naturali e gli attribuisce anche importanti risultati geometrici.
Non possiamo ricostruire con certezza quali dimostrazioni abbia effettivamente elaborato Talete: le testimonianze su di lui sono anch'esse posteriori. Tuttavia, la tradizione matematica greca gli attribuisce un ruolo importante nello sviluppo della geometria dimostrativa. Pitagora si inserisce quindi in un movimento intellettuale già avviato. La domanda non era più soltanto “come possiamo calcolare questo risultato?”, ma cominciava a diventare “perché questo risultato deve essere vero?” È proprio questo passaggio - dal procedimento alla dimostrazione -che avrebbe trasformato profondamente la matematica.
La scuola ionica: un nuovo modo di guardare il mondo
Pitagora nacque nello stesso grande contesto culturale della Ionia, sulla costa occidentale dell'Asia Minore e nelle isole dell'Egeo. Qui, nel VI secolo a.C., filosofi come Talete, Anassimandro e Anassimene cercavano di spiegare l'origine e il funzionamento della natura attraverso principi razionali. Non esisteva ancora una netta separazione tra filosofia, astronomia, matematica e studio della natura: erano tutte parti di una stessa ricerca sul funzionamento del cosmo.
Pitagora sviluppò questa ricerca in una direzione particolare. Per la tradizione pitagorica, i numeri non erano soltanto strumenti con cui descrivere il mondo: erano legati alla sua struttura più profonda. Ed è qui che il pitagorismo diventa davvero rivoluzionario. La geometria, i numeri e la musica iniziano a essere considerati manifestazioni di uno stesso ordine. Una corda musicale, una figura geometrica o il movimento degli astri potevano essere studiati attraverso rapporti e proporzioni. Non sappiamo quanto di questa visione appartenga direttamente a Pitagora e quanto sia stato elaborato dai suoi seguaci. Ma questa idea — cercare una struttura matematica nascosta dietro fenomeni apparentemente diversi - avrebbe avuto un'enorme influenza sulla storia della scienza.
Prima di Pitagora, i numeri servivano a misurare. Con il pitagorismo, iniziano a diventare anche un modo per interpretare la realtà.
Il Teorema di Pitagora: non solo una formula
Quando sentiamo parlare di Pitagora, pensiamo quasi automaticamente alla formula a2+b2=c2. Ma dietro questa semplice relazione matematica c'è una storia molto più antica e complessa.
La relazione tra i lati di un triangolo rettangolo era conosciuta in qualche forma già prima di Pitagora, come dimostrano le testimonianze della matematica babilonese.
Il vero problema storico è quindi capire quale ruolo abbiano avuto Pitagora e la sua scuola nel trasformare conoscenze numeriche e geometriche precedenti in un principio generale della matematica greca.
Il teorema di Pitagora stabilisce che, in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa ha un'area uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti.
In formula: a2+b2=c2
Dove:
- a e b sono i cateti, cioè i due lati che formano l'angolo retto;
- c è l'ipotenusa, il lato opposto all'angolo retto.
Il teorema vale esclusivamente per i triangoli rettangoli. Conoscendo due dei tre lati, possiamo quindi ricavare il terzo.
Cateti e ipotenusa: nomi e significati
In un triangolo rettangolo, individuare l'ipotenusa è semplice: è sempre il lato opposto all'angolo di 90° ed è quindi anche il lato più lungo.
- CATETO: ciascuno dei due lati che formano l'angolo retto
- IPOTENUSA: ato opposto all'angolo retto e lato più lungo del triangolo
- ANGOLO RETTO: angolo che misura esattamente 90 gradi
Il termine ipotenusa deriva dal greco hypoteinousa, collegato all'idea di “tendere sotto” o “stendersi sotto”. Cateto, invece, deriva dal greco kathetos, con il significato di “perpendicolare” o “che scende”.
La terna pitagorica più famosa: 3-4-5
Il modo più semplice per vedere il teorema in azione è utilizzare la terna 3-4-5.
Se i due cateti misurano 3 e 4, possiamo calcolare l'ipotenusa: 32+42=52 9+16=25
La relazione è quindi verificata.
Il termine terna pitagorica indica una terna di numeri interi positivi a,b,c che soddisfa: a2+b2=c2
La 3-4-5 è la più semplice e conosciuta, ma non è l'unica.
| Terna | Verifica |
|---|---|
| 3-4-5 | 3² + 4² = 5² |
| 5-12-13 | 5² + 12² = 13² |
| 8-15-17 | 8² + 15² = 17² |
| 7-24-25 | 7² + 24² = 25² |
| 20-21-29 | 20² + 21² = 29² |
Possiamo inoltre ottenere infinite altre terne moltiplicando una terna per uno stesso numero. Per esempio:
- 3−4−5×2=6−8−10
- 3−4−5×3=9−12−15
Le terne pitagoriche sono ancora oggi utilizzate in problemi di geometria, teoria dei numeri e informatica.
Quando si usa il teorema di Pitagora?
Il teorema permette di calcolare una lunghezza sconosciuta quando abbiamo a che fare con un triangolo rettangolo.
Situazione 1: calcolare l'ipotenusa
Immaginiamo una scala appoggiata a un muro. La base della scala si trova a 3 metri dal muro e raggiunge un'altezza di 4 metri.
La scala rappresenta l'ipotenusa: c2=32+42 c2=9+16=25 c=25=5
La scala misura quindi 5 metri.
Situazione 2: calcolare un cateto
Supponiamo invece che la diagonale di una finestra rettangolare sia lunga 5 metri e che uno dei lati misuri 3 metri. 52=32+b2 25=9+b2 b2=16 b=4
L'altro lato misura quindi 4 metri.
Nella pratica, il teorema può essere utilizzato ogni volta che un problema può essere ricondotto a un triangolo rettangolo: dalla determinazione di una diagonale alla misurazione di distanze, dalla geometria all'informatica e alla cartografia.
La dimostrazione geometrica intuitiva
Il teorema non è una formula da imparare a memoria: può essere dimostrato attraverso la geometria delle aree. Immaginiamo un grande quadrato con lato a+b. Al suo interno disponiamo quattro triangoli rettangoli identici, ciascuno con cateti a e b. Al centro rimane un quadrato il cui lato misura c, cioè l'ipotenusa.
- L'area del quadrato grande è: (a+b)2
- L'area dei quattro triangoli è: 4⋅2ab=2ab
- L'area del quadrato centrale è: c2
Di conseguenza: (a+b)2=2ab+c2
Sviluppando il quadrato: a2+2ab+b2=2ab+c2
Eliminando 2ab da entrambi i membri otteniamo: a2+b2=c2
La musica e i numeri: il collegamento straordinario
Per i pitagorici, la matematica non viveva soltanto sui fogli di calcolo — che, naturalmente, nell'antica Grecia non esistevano. Poteva essere ascoltata.
Uno degli aspetti più affascinanti della tradizione pitagorica è infatti il legame tra numeri, proporzioni e musica. L'idea era semplice e sorprendente: alcuni intervalli musicali particolarmente consonanti potevano essere descritti attraverso rapporti numerici semplici.
Le proporzioni musicali
La tradizione attribuisce ai pitagorici lo studio sistematico delle relazioni tra la lunghezza delle corde e gli intervalli musicali. I rapporti fondamentali tradizionalmente associati alla teoria pitagorica sono:
| Rapporto | Intervallo |
|---|---|
| 2:1 | Ottava |
| 3:2 | Quinta |
| 4:3 | Quarta |
Una precisazione importante: questi rapporti riguardano la lunghezza della corda nel modello pitagorico. A parità di tensione e caratteristiche della corda, una corda lunga la metà produce una frequenza doppia e quindi un'ottava superiore. La celebre storia secondo cui Pitagora avrebbe scoperto queste proporzioni passando davanti a una fucina, ascoltando martelli di peso diverso, è invece un racconto tradizionale, non un fatto storico verificato. La leggenda è interessante perché esprime bene l'idea centrale del pitagorismo: dietro l'armonia che percepiamo con l'orecchio possono esserci relazioni matematiche.
Il monocordo: la matematica diventa un esperimento
Per studiare concretamente questo rapporto tra numeri e suoni, la tradizione pitagorica è associata al monocordo, uno strumento costituito essenzialmente da una corda tesa su un supporto. Dividendo la corda secondo determinate proporzioni si possono ottenere intervalli musicali precisi:
| Lunghezza della corda | Rapporto | Intervallo |
|---|---|---|
| Intera | 1:1 | Unisono |
| Metà | 1:2 | Ottava superiore |
| Due terzi | 2:3 | Quinta superiore |
| Tre quarti | 3:4 | Quarta superiore |
Il punto rivoluzionario non era semplicemente scoprire che certe combinazioni di suoni “stanno bene insieme”. Era poter descrivere matematicamente questa relazione. La musica diventava così un laboratorio nel quale un fenomeno percepito dai sensi poteva essere tradotto in numeri.
Dalla musica all'armonia del cosmo
Da qui nasce una delle idee più celebri del pitagorismo: se i rapporti numerici producono armonia nella musica, forse la stessa struttura matematica governa l'intero universo. La tradizione successiva svilupperà questa concezione nella cosiddetta armonia delle sfere: i corpi celesti, muovendosi nel cosmo, produrrebbero secondo i pitagorici una orta di armonia universale. Non dobbiamo però confondere questa idea filosofica con una teoria scientifica moderna. Non esiste una “musica delle sfere” dimostrata dalla fisica. È una concezione cosmologica e filosofica, sviluppata nella tradizione pitagorica e poi ripresa da altri filosofi.
Il suo significato storico, tuttavia, è enorme: l'idea che la realtà possa essere descritta attraverso rapporti matematici attraverserà la storia della filosofia e della scienza, arrivando fino alla rivoluzione scientifica.Ed è forse questo il passaggio più affascinante: per i pitagorici, ascoltare una corda vibrare significava intravedere l'ordine nascosto dell'universo.
Le altre scoperte della scuola pitagorica
Il nome di Pitagora è legato soprattutto al teorema, ma la tradizione pitagorica contribuì a sviluppare una visione molto più ampia della matematica. Numeri, geometria, musica e cosmologia venivano studiati come parti di un unico sistema.
Anche qui, però, è importante usare una certa cautela: non possiamo stabilire con precisione quali risultati appartengano a Pitagora personalmente e quali siano stati elaborati dai suoi seguaci nei decenni successivi. Parlare di “scuola pitagorica” è quindi spesso più corretto che attribuire ogni scoperta al suo fondatore.
Numeri pari, dispari e teoria dei numeri
I pitagorici attribuirono ai numeri un'importanza che andava ben oltre il semplice calcolo. Li classificarono secondo diverse proprietà e cercarono di comprendere le relazioni che li legavano. Tra le classificazioni tradizionalmente associate alla scuola troviamo:
| Tipo | Descrizione | Esempi |
|---|---|---|
| Pari | Divisibili per 2 | 2 4 6 8 10 |
| Dispari | Non divisibili per 2 | 1 3 5 7 9 |
| Primi | Divisibili soltanto per 1 e per se stessi | 2 3 5 7 11 13 |
| Perfetti | Uguali alla somma dei propri divisori escluso il numero stesso | 6 28 |
| Amichevoli | Coppie di numeri in cui la somma dei divisori propri di ciascuno è uguale all'altro numero | 220 e 284 |
Queste classificazioni non costituiscono ancora la teoria dei numeri nel senso moderno, ma rappresentano un passaggio importante nella storia del pensiero matematico: i numeri iniziano a essere studiati per le loro proprietà intrinseche, non soltanto come strumenti per contare o misurare.
Il numero 6, per esempio, è “perfetto” perché: 1+2+3=6
E 220 e 284 formano una coppia di numeri “amichevoli”: la somma dei divisori propri di 220 è 284, mentre quella dei divisori propri di 284 è 220.
Questa attenzione alle proprietà dei numeri avrebbe aperto la strada a una lunga tradizione di ricerca che oggi chiamiamo teoria dei numeri.
Come trovare le migliori lezioni di matematica?
Geometria: dalle figure ai solidi
La geometria occupava un posto centrale nel pensiero pitagorico. I seguaci di Pitagora studiarono figure geometriche, proporzioni e relazioni tra lunghezze e superfici. La tradizione attribuisce ai pitagorici anche un ruolo importante nello studio dei poliedri regolari, cioè solidi le cui facce sono poligoni regolari uguali tra loro.
I cinque solidi regolari sono:
| Solido | Facce |
|---|---|
| Tetraedro | 4 triangoli equilateri |
| Cubo | 6 quadrati |
| Ottaedro | 8 triangoli equilateri |
| Dodecaedro | 12 pentagoni regolari |
| Icosaedro | 20 triangoli equilateri |
Non è però corretto affermare semplicemente che “Pitagora scoprì i cinque solidi platonici”. La loro storia è più complessa e si sviluppa nell'arco di diversi secoli. Il nome stesso “solidi platonici” deriva dal ruolo che Platone assegnerà loro nella sua filosofia naturale. Ciò che possiamo riconoscere alla tradizione pitagorica è l'importanza attribuita alla relazione tra numeri e forme geometriche: un modo di pensare che avrebbe avuto un'enorme influenza sulla matematica greca successiva.
I numeri irrazionali: la scoperta che mise in crisi il sistema
Tra tutte le scoperte associate ai pitagorici, una delle più profonde fu anche una delle più destabilizzanti. Immaginiamo un quadrato con lato uguale a 1. Secondo il teorema di Pitagora, la sua diagonale misura: d2=12+12=2
quindi: d=2
Il problema è che 2 non può essere espresso come rapporto tra due numeri interi.
È un numero irrazionale: 2=1,41421356…
e la sua rappresentazione decimale continua all'infinito senza diventare periodica.
La scoperta era filosoficamente sconvolgente perché una parte della tradizione pitagorica aveva sviluppato una concezione del mondo fondata sull'idea che le grandezze potessero essere espresse attraverso rapporti numerici. L'esistenza di grandezze incommensurabili mostrava che la realtà geometrica era più complessa di quanto quella visione lasciasse immaginare.
Ippaso: tra storia e leggenda
Secondo una tradizione molto famosa, la scoperta dell'incommensurabilità sarebbe stata associata a Ippaso di Metaponto, un membro della scuola pitagorica.
La leggenda racconta che Ippaso avrebbe rivelato il segreto e che, per questo, sarebbe stato espulso dalla comunità o addirittura condannato a morte. È una storia affascinante, ma non possiamo presentarla come un fatto storico.
Le fonti antiche offrono versioni differenti e la ricerca moderna considera molto incerta la ricostruzione dell'episodio. Quello che è invece matematicamente certo è il risultato: la diagonale di un quadrato non è commensurabile con il suo lato. Ed è una scoperta enorme. Significa che la geometria contiene grandezze che non possono essere rappresentate semplicemente come frazioni di numeri interi. In altre parole, i pitagorici si trovarono davanti a un paradosso straordinario: la matematica che avevano costruito per spiegare l'ordine del mondo aveva appena scoperto qualcosa che non riusciva a esprimere attraverso i suoi numeri più familiari. Quella “crisi” avrebbe avuto conseguenze profonde sulla matematica greca e, secoli dopo, sul modo stesso in cui definiamo il concetto di numero.
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La scuola pitagorica: eredità scientifica e filosofica
La vera forza del pitagorismo non sta soltanto nelle singole scoperte attribuite ai suoi membri, ma nella visione unitaria della conoscenza che contribuì a diffondere. Matematica, geometria, musica e cosmologia potevano essere studiate insieme perché, secondo questa tradizione, dietro fenomeni diversi esistevano strutture e proporzioni comuni.
Questa impostazione avrebbe lasciato un segno profondo nella filosofia greca e nella storia della scienza e i suoi innumerevoli matematici.
L'influenza su Euclide e gli Elementi
Quando Euclide compose gli Elementi, probabilmente intorno al 300 a.C., molte generazioni di matematici avevano già sviluppato una tradizione geometrica basata su definizioni, proposizioni e dimostrazioni. Il celebre teorema di Pitagora compare negli Elementi come Proposizione I.47. Euclide non si limita a enunciarlo: lo dimostra all'interno di un sistema geometrico organizzato.
Anche diversi argomenti affrontati negli Elementi hanno rapporti con problemi che erano stati studiati dalla tradizione pitagorica, tra cui teoria dei numeri, proporzioni, figure geometriche e grandezze incommensurabili. Non significa, però, che Euclide abbia semplicemente “copiato” i pitagorici. Gli Elementi sono una sintesi matematica molto più tarda, costruita utilizzando contributi provenienti da diverse scuole e generazioni di matematici. È proprio questa continuità a rendere importante l'eredità pitagorica: alcune idee nate o sviluppate nel suo ambiente entrarono progressivamente nel patrimonio della matematica greca.
L'influenza su Platone
Anche Platone fu profondamente influenzato dal clima intellettuale creato dal pitagorismo.
Nel pensiero platonico, la matematica assume un ruolo molto più importante di un semplice strumento di calcolo. Geometria e numeri diventano strumenti per educare la mente e avvicinarsi alla conoscenza della realtà.
Il rapporto tra pitagorismo e platonismo, tuttavia, non va immaginato come una semplice trasmissione diretta di idee. Platone sviluppò una propria filosofia, ma incontrò e rielaborò temi che erano già presenti nella tradizione pitagorica, soprattutto l'importanza dei numeri, delle proporzioni e dell'ordine matematico del cosmo.
Anche i cinque solidi regolari sono legati alla filosofia naturale del Timeo, dove Platone associa quattro di essi ai quattro elementi e il dodecaedro alla forma del cosmo.
Dai pitagorici alla scienza moderna
Qui la storia diventa particolarmente affascinante. L'idea pitagorica secondo cui la natura possiede una struttura matematica non è la stessa cosa della scienza moderna. I pitagorici combinavano infatti osservazione, matematica, filosofia e concezioni religiose che oggi non considereremmo scientifiche. Eppure, nel corso dei secoli, quella convinzione avrebbe trovato una nuova interpretazione.
Giovanni Keplero, tra XVI e XVII secolo, cercò nelle proporzioni matematiche una chiave per comprendere l'architettura dell'universo. Le sue convinzioni erano influenzate anche da una forte componente filosofica e armonica.
Con Galileo Galilei, la matematica diventa sempre più centrale nella descrizione quantitativa dei fenomeni naturali. Newton costruirà poi una fisica nella quale il movimento dei corpi può essere espresso attraverso leggi matematiche.Molto più tardi, Einstein mostrerà ancora una volta quanto profondamente la matematica possa descrivere la struttura fisica dell'universo.
Non sarebbe tuttavia corretto tracciare una linea diretta del tipo: Pitagora → Keplero → Newton → Einstein, come se la fisica moderna fosse semplicemente il compimento della filosofia pitagorica. La storia è molto più complessa. L'eredità pitagorica è soprattutto un'idea: la convinzione che dietro la varietà dei fenomeni naturali possano esistere strutture matematiche profonde.
Il pitagorismo come movimento culturale
L'influenza della scuola non rimase confinata alla matematica. Il rapporto tra numero e armonia interessò la musica; la geometria influenzò la riflessione sulle forme e sulle proporzioni; la concezione di un cosmo ordinato matematicamente entrò nella filosofia antica e, molti secoli dopo, continuò a esercitare fascino sul pensiero europeo. La forza del pitagorismo fu quindi anche culturale: propose un modo completamente particolare di guardare alla realtà.
Un numero poteva essere una quantità, una proporzione poteva diventare un principio musicale e una figura geometrica poteva suggerire qualcosa sulla struttura dell'universo. È questa ambizione - cercare un ordine comune dietro fenomeni apparentemente lontani - che rende Pitagora molto più interessante del solo teorema che porta il suo nome.
Controversie e fine della scuola
La storia della comunità pitagorica non termina con le sue scoperte matematiche. A Crotone, le idee filosofiche si intrecciavano con la vita politica della città e, secondo le fonti antiche, l'influenza raggiunta dai pitagorici avrebbe contribuito ad alimentare tensioni e opposizioni. Le testimonianze sono però tarde e discordanti, quindi è più corretto parlare di una tradizione sulla persecuzione dei pitagorici che di una cronaca precisa degli eventi.
La persecuzione politica e la dispersione
Secondo le fonti antiche, i pitagorici acquisirono una certa influenza nella vita politica di alcune città della Magna Grecia, soprattutto attraverso i rapporti con le élite locali.
Questa posizione avrebbe provocato l'ostilità di alcuni gruppi e, a Crotone, la situazione sarebbe infine degenerata in uno scontro politico. Le diverse testimonianze parlano di attacchi alle riunioni dei pitagorici, incendi e uccisioni, ma non concordano sulla data, sulle cause precise o sulle modalità degli episodi.
Quello che possiamo ricostruire con maggiore prudenza è che, nel corso del V secolo a.C., diverse comunità pitagoriche della Magna Grecia furono coinvolte in conflitti politici e molti dei loro membri si dispersero. Alcuni si trasferirono verso altre città dell'Italia meridionale e della Grecia, contribuendo alla circolazione delle idee pitagoriche. La scuola di Crotone non sembra quindi essere scomparsa necessariamente in un unico episodio, ma attraverso un processo di persecuzione, dispersione e trasformazione delle comunità.
La leggenda della morte di Pitagora
Ancora più incerta è la morte dello stesso Pitagora.
Le fonti antiche propongono versioni differenti: in alcune sarebbe morto durante le persecuzioni contro i pitagorici, mentre in altre sarebbe fuggito a Metaponto, dove avrebbe trascorso gli ultimi anni della sua vita. Anche l'età raggiunta dal filosofo varia notevolmente nelle diverse tradizioni, rendendo impossibile stabilire con certezza né la data né il luogo della sua morte.
Una delle storie più famose racconta che Pitagora, durante un attacco alla comunità, si sarebbe trovato davanti a un campo di fave e avrebbe preferito lasciarsi catturare piuttosto che attraversarlo, rispettando così il presunto divieto pitagorico di mangiarle. È un episodio affascinante, ma appartiene alla tradizione leggendaria e non può essere considerato un fatto storico. Sappiamo molto meno sulla morte di Pitagora di quanto raccontino le sue biografie tarde, ed è proprio questa incertezza a rendere necessario distinguere continuamente il personaggio storico dal mito.
La continuità: come la tradizione pitagorica sopravvive
La dispersione della comunità di Crotone non significò la fine del pitagorismo. Le idee associate a Pitagora continuarono a circolare attraverso altri filosofi e matematici della Magna Grecia, trasformandosi nel tempo e influenzando correnti diverse. Per questo è più corretto parlare di una tradizione pitagorica che di una scuola rimasta identica per secoli.
I pitagorici successivi
Tra i pensatori legati alla tradizione pitagorica spicca Archita di Taranto, vissuto nel IV secolo a.C., matematico, filosofo e uomo politico.
Le fonti gli attribuiscono importanti riflessioni sulla matematica, sulla geometria e sulla teoria musicale, mentre il suo pensiero mostra come il pitagorismo fosse ormai diventato un movimento intellettuale molto più ampio rispetto alla comunità originaria di Crotone.
Anche figure come Timeo di Locri furono associate alla tradizione, sebbene la loro effettiva appartenenza al pitagorismo e i dettagli delle loro biografie siano discussi dagli studiosi.
Nei secoli successivi il pitagorismo continuò a esercitare influenza, fino alla nascita del neopitagorismo tra il I secolo a.C. e i primi secoli dell'era cristiana. Filosofi e autori come Nicomaco di Gerasa, Porfirio e Giamblico contribuirono a reinterpretare la figura di Pitagora, spesso accentuandone gli aspetti religiosi e filosofici. È anche grazie a questa lunga tradizione che il nome di Pitagora continuò a essere associato a una particolare idea di conoscenza fondata sull'armonia dei numeri.
Il risveglio del pitagorismo nel Rinascimento
Durante il Rinascimento europeo, la riscoperta dei testi e delle idee dell'antichità riportò l'attenzione sulla matematica, sulle proporzioni e sull'armonia. Artisti, filosofi e matematici iniziarono a considerare la geometria non soltanto come uno strumento tecnico, ma anche come una chiave per comprendere ordine, bellezza e proporzione. In questo clima si inserisce anche Luca Pacioli, che nel 1509 pubblicò De divina proportione, dedicato alla proporzione e illustrato da Leonardo da Vinci.
Il Rinascimento non si limitò però a “riscoprire Pitagora”: reinterpretò il suo pensiero alla luce di nuove conoscenze artistiche, matematiche e filosofiche. La prospettiva, lo studio delle proporzioni e la ricerca di un ordine geometrico nelle opere d'arte contribuirono a mantenere viva l'idea di una relazione profonda tra matematica, natura e armonia. Il pitagorismo diventò così parte di una più ampia cultura delle proporzioni che avrebbe accompagnato la nascita della scienza moderna.
Pitagora oggi: dalla scuola alla scienza
Oggi il teorema di Pitagora è uno degli strumenti fondamentali della geometria e viene studiato nelle scuole di tutto il mondo. Le idee associate alla tradizione pitagorica hanno inoltre lasciato tracce nella teoria dei numeri, nello studio delle proporzioni musicali e nella concezione matematica della natura. Non tutto ciò che viene definito “pitagorico”, però, può essere fatto risalire direttamente a Pitagora: la sua eredità è soprattutto il risultato di una tradizione costruita da più generazioni.
È proprio questa prospettiva a permetterci di superare il mito del genio solitario. Pitagora fu probabilmente il fondatore di un movimento nel quale matematica, filosofia, musica e ricerca dell'ordine cosmico venivano pensate insieme, mentre molte delle scoperte oggi associate al suo nome furono probabilmente sviluppate dalla comunità che nacque intorno a lui. Il suo lascito più importante potrebbe quindi essere non una singola formula, ma un nuovo modo di cercare la matematica nascosta dietro il mondo.
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Fonti
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https://plato.stanford.edu/entries/pythagoreanism/. Consultato in data 12/08/2026 - Laerzio, Diogene. Lives of Eminent Philosophers, Book VIII, Chapter 1: “Pythagoras.” Translated by R. D. Hicks, Harvard University Press, 1925. Perseus Digital Library.
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- Galileo, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/Justus_Sustermans_-_Portrait_of_Galileo_Galilei_%28Uffizi%29.jpg?utm_source=commons.wikimedia.org&utm_campaign=index&utm_content=original. Consultato in data 12/08/2026
- Dipinto Pitagora, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/40/%27Pythagoras_Emerging_from_the_Underworld%27%2C_oil_on_canvas_painting_by_Salvator_Rosa.jpg?utm_source=it.wikipedia.org&utm_campaign=index&utm_content=original. Consultato in data 12/08/2026
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Bravi; esiste, a mio avviso, una seria preoccupazione nel docente/insegnante/divulgatore scientifico, quale registro linguistico debba tenere nel corso dell’esposizione di una conversazione matematica geometrica .( non la chiamerei lezione per non spaventare l’ignoranza che vuole affrancarsi).
Recentemente ho compreso che anche coloro che sanno, non sanno perché sanno in tal modo.Non intendo giocare sulle parole perché esse dànno informazioni su di me.
Vado al sodo: quanti prof di matematica nelle medie inferiori superiori hanno detto ai loro allievi che si deve a Pitagora se l’algebra e la geometria fecero un passo importante verso la geometria che Pascal chiamerà Analitica?
Quanti proff. hanno spiegato che dalla relazione (a^2+b^2)-c^2 =0
si perviene algebricamente alla equazione di secondo grado completa nella forma trinomiale
aX^2-bX-3=0 ? E se si procede ,nelle conseguenze, si realizza il grafico della Parabola decentrata rispetto ai due assi X e Y cartesiani; e che la differenza delle radici è il valore medio degli estremi della tripla di Pitagora ?
Inoltre , il cerchio di diametro 5 , in cui è inscritto il triangolo di Pitagora (3-4-5), ha il terzo punto d’intersezione (vertice dell’angolo retto (90°) di coordinate (-1;-3) che ,unito al punto di coordinate X= ( +3; 0) , realizza il segmento dell’ipotenusa = 5 .
Perché è importante questa graficizzazione? lo si comprende osservando come la Parabola determina la posizione del triangolo ratto di Pitagora e che ha il cateto maggiore sull’asse X e l’Ipotenusa con pendenza positiva,ciò che rende possibile individuare la corretta posizione del triangolo e che spiega perché si deve escludere il valore negativo di c= (-5) e si deve prendere il valore positivo della radice di √25 quando si risolve il triangolo di Pitagora.
Saluti da Joseph(pitagorico)
da Torino li, 4 luglio 2020.
grazie per l’attenzione!