« Se non riuscite a spiegare qualcosa semplicemente, vuol dire che non l’avete capita bene. » Albert Einstein (1879-1955).

Tutti gli alunni avrebbero adorato Einstein come insegnante di matematica perché aveva ben chiaro che  non basta imparare a memoria teoremi e ragionamenti.

Occorre comprenderli, interiorizzarli, per poterli spiegare in modo semplice e conciso.

Su questo però si inciampa spesso: non si riesce sempre a sviluppare il proprio ragionamento logico!

Non tutti sono dotati delle stesse facoltà cognitive per apprendere la matematica.

Certuni hanno attitudini più sviluppate per comprendere, interpretare ed applicare la matematica, possedendo un modo di ragionare più opportuno, una mente analitica e cartesiana, che corrisponde perfettamente a quanto richiesto dalla disciplina in questione.

Altri faticano a comprendere, ma provano – a volte invano – a risolvere un’equazione, dei teoremi e delle formule.

La matematica non è facile per tutti!

Di seguito, Superprof rivela qualche consiglio per insegnare matematica a tutti gli studenti!

Il metodo matematico: per affrontare la matematica si parte da qui!

La matematica è come una lingua straniera : possiede un suo vocabolario, codici propri, maniera di riflettere propria e cultura propria.

Chiunque possa apprendere a memoria una lista incalcolabile di formule o padroneggiare il vocabolario specifico e tecnico della matematica, non è detto che sappia poi impiegarlo a propria volta, da cui il rischio di dimenticare tutto rapidamente. Per questo è importante avere una buona pedagogia, che è anche il segreto per poter fare appassionare gli allievi alla matematica!

Allora, come insegnare matematica in modo proficuo? Ecco due spunti, tanto per iniziare:

  • La prima cosa da fare è lavorare con metodo, il che si può ottenere con tanta pratica, tanto allenamento e tante ripetizioni dello stesso esercizio, dello stesso teorema, ...
  • Un altro punto fondamentale che permette di migliorare rapidamente e in modo fermo e sicuro è raffigurare o rimpiazzare una nozione astratta con del concreto.

Questo ultimo punto è fondamentale, perché consente di pensare alla matematica come una cosa viva, qualcosa che ha un senso e non un’arte astratta, una scienza oscura.

Un metodo di studio della matematica: la creazione delle schede

La matematica si pratica, oltre ad essere appresa

Per imparare la matematica, esiste un metodo efficace che consente di trattenere le idee: la redazione di schede.

Su ogni scheda, riassumi una lezione di matematica, con definizioni, proprietà, teoria, teoremi, formule, equazioni, grafico, etc…

Pallottoliere, abaco, regoli e altri accessori consentono di approcciare la matematica in modo visuale e più semplice.
Uno strumento d'altri tempi, ma ancora utile: il pallottoliere!

Redigendo delle schede di metodo, imparerai in maniera quasi inconsapevole il contenuto delle stesse. Puoi organizzare da te il modo in cui apprendere questi appunti,  il modo in cui riassumerli e trascriverli, ricorrendo generalmente ad un certo impiego dei colori di scrittura.

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Metodi di insegnamento della matematica alla scuola primaria e alla secondaria

Sapere come fare matematica significa porsi le buone domande e trovare delle risposte adeguate.

Quindi, è importante avere le idee chiare e poter associare tal termine a tale risposta.

Rifare gli esercizi

Alcuni hanno bisogno di fare, rifare, ripassare ciò che hanno imparato e letto, perché la matematica sia praticabile.

Per sapere se un ragionamento è stato ben compreso, occorre applicarlo direttamente tramite degli esercizi: questo è l’unico modo per interiorizzarlo.

Risolvere un sistema di equazioni a due incognite non è una cosa scontata. Solo dettagliando ogni tappa – isolare l’incognita, sostituirla con un’altra, cambiare eventualmente il segno – si raggiunge il corretto risultato.

In questo modo, si arriva a sradicare i blocchi legati alla matematica!

Capire la matematica

A rischio di ripeterci, ricordiamo che non basta apprendere la matematica, bisogna proprio comprenderla. Ciò vuol dire essere capaci di spiegare ogni ragionamento.

Mai guardare le soluzioni

Sembrerebbe ovvio, di primo acchito, ma si tratta indubbiamente di una delle basi elementari dell’apprendimento in matematica.

Ecco come memorizzare, senza servirsi delle soluzioni:

  • Non fermarsi a metà percorso, fintanto che la scintilla che consente di risolvere un problema non sia scattata,
  • Leggere e rileggere gli  appunti delle lezioni di matematica,
  • Provare con degli esercizi più facili,
  • Aumentare la difficoltà poco a poco,
  • Paragonare i vecchi errori commessi, per realizzare quali progressi siano stati compiuti,
  • Provare a dimostrare tutto, ossia sviscerare ogni elemento del problema per capirlo meglio,
  • Cercare di comprendere ogni elemento, capendo che ognuno degli elementi appartiene ad un tutto, consolidando le proprie basi in matematica,
  • Spiegare il problema risolto ad una persona vicina, mostrando i risultati per verificare se l’esercizio sia stato ben compreso.

Insegnare matematica in modo divertente: alcuni procedimenti basati su tecniche mnemoniche

Capita spesso di imbattersi in tecniche per memorizzare i numeri di telefono e le date di nascita.

Da 1 a 100, si attribuisce per iscritto un oggetto o un’immagine ad ogni numero e così ci si creano delle storie – spesso strane – per ricostruire i numeri di telefono.

Che c’entra con la matematica?

Questo procedimento può servire a chi ha difficoltà in algebra semplice e calcolo mentale.

Esempio: calcolare 248 + 679 può essere difficile per alcuni. Associando un oggetto alle sei cifre dell’operazione addizione, si avrà una storia che conduce al risultato: 927!

Qui, vi troverai la teoria e gli esercizi base, ma dovrai metterci del tuo per insegnare ai più piccoli.
Per insegnare la matematica non servono solo i libri di testo!

Questa tecnica mnemonica torna utile anche per:

  • Ricordare tavole di moltiplicazione,
  • Evitare il ricorso alla calcolatrice,
  • Ricordarsi la lista della spesa,
  • Memorizzare nomi di persone presentati durante una festa,
  • Fornire il proprio codice fiscale,
  • Ricordare parole chiave su internet, etc...

Le lezioni di matematica raggruppano ben altre difficoltà oltre il calcolo mentale :

  • Capire le scritture matematiche ed aritmetiche,
  • Padroneggiare il massimo comun divisore, figure geometriche, dimostrazioni di geometria,
  • Riuscire nel calcolo di percentuali, probabilità e integrali,
  • Saper derivare funzioni, redigere una tabella di variazioni,
  • Risolvere problemi di calcolo letterale,
  • Conoscere i prodotti notevoli,
  • Saper sviluppare, ridurre in fattori, risolvere un prodotto incrociato, i fattoriali, etc.

L’apprendimento della matematica dipende insomma dalla scelta di un buon supporto pedagogico, …

Insegnare la matematica: i due metodi maggiori

Per imparare la matematica vengono generalmente proposti due metodi tradizionali: Assimil e Berlitz.

Metodo Assimil in matematica

Risale al 1929 ed è stato inventato dalla casa editrice Assimil.

Si basa sull’assimilazione intuitiva e su un lavoro quotidiano di 30 minuti.

Come servirsene in matematica?

A casa, al lavoro, in pausa, si leggono e ascoltano ogni giorno frasi, equazioni, problematiche: di solito, ad ognuna corrisponde una lezione ed ogni opera contiene tra 60 e 150 lezioni.

Fare esercizio per mezz’ora alla fine di ogni lezione permette di imparare senza costrizione o sforzo notevole.

Ogni 5 o 6 capitoli è proposta una lezione esplicativa che riprende i punti chiave.

Il flusso di parole è lento, per una miglior comprensione.

Il metodo va bene solo se si ha memoria uditiva (non visiva) e non si è abituati a scrivere per riuscire a memorizzare.

Tuttavia, per la matematica in genere non si tratta del migliore.

La matematica ha bisogno di essere scritta, rimaneggiata, necessita di errori, e del tentativo di rimozione di questi ultimi.

Metodo Berlitz

Usato da oltre 135 anni, è basato su fatti concreti.

Consente di pensare concretamente la matematica, ma funziona benissimo anche per le lingue.

Berlitz propone due modi di apprendimento: individuale e in piccoli gruppi.

L'insegnamento è vario e motivante; implica, però, la frequentazione di un centro che pratichi il metodo Berlitz.

Si tratta di un metodo compatibile anche con l'apprendimento della matematica via skype?

Altra soluzione: lezioni private

L’altra soluzione corrente per imparare la matematica è seguire lezioni private con un insegnante, attivo, pensionato o studente universitario.

Oltre a seguire regolarmente lo studente, l’insegnante fornisce un metodo d’apprendimento personalizzato.

La relazione privilegiata con un insegnante di matematica a domicilio consente un legame allievo-professore: ciò rinforza autostima, formulazione di domande, evita isolamento e paura degli altri.

Più costoso di una lezione presso un istituto tipo gli affiliati al Berlitz, il corso a domicilio assicura motivazione e fiducia grazie ad un insegnamento personalizzato.

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Altri metodi di insegnamento della matematica

Oltre al Berlitz e all’Assimil pensiamo anche al metodo di Singapore e al metodo Kumon.

Il metodo di Singapore

Secondo lo studio internazionale TIMSS, Trends in International Mathematics and Sciences Studies, a Singapore si trovano i migliori studenti di matematica.

Indipendente dal 1965, Singapore ha decretato la priorità dell’insegnamento di matematica e scienze.

Le commissioni di governo hanno dedicato 40 anni alla ricerca del metodo efficace, che piazza il Paese in vetta alle inchieste TIMSS e  PISA dal 2008.

Il metodo di Singapore incita i bambini a passare dal concreto all’astratto e dal semplice al complesso.

Ogni tema è spiegato brevemente e con chiarezza; si piazzano, poi, i bambini di fronte alla soluzione dei problemi matematici tramite l’approccio detto “concreto-visuale-astratto”:

Gli alunni imparano prima l’addizione manipolando cubi, gettoni o oggetti (concreto): una matita, un foglio, due portapenne, tre gomme, etc.

Il metodo di insegnamento della matematica a Singapore, fa sì che il paese sia il primo al mondo per la presenza dei migliori studenti di matematica.
Questo monumento molto noto di Singapore assomiglia da vicino ad un numero arcinoto in matematica!

Gli oggetti sono in seguito rimpiazzati da immagini (visuale) : una colonna di dieci gomme diventa il numero 10, o una moneta da dieci centesimi, ad esempio.

Gradualmente, l’insegnante porta i giovani a lavorare solo con simboli e numeri (astratto).

Metodo Kumon

Giapponese, poco noto da noi, sperimentato in Canada e USA : prende il nome dal suo fondatore Toru Kumon (1914-1995).

Il metodo Kumon si fonda sull’apprendimento del calcolo perché l’allievo integri le nozioni di base a suo ritmo.

Il discente valida una per volta le diverse nozioni.

Evidenzia le proprie abilità risolvendo rapidamente dei test.

L’idea è rispettare le tappe dell’apprendimento mostrando al bambino un esempio concreto, una figura mentale perché questi operi una generalizzazione per tutte le operazioni.

Difetto di tutti questi metodi?

Ognuno di questi metodi, tuttavia, porta con sé almeno un difetto; te li elenchiamo qui sotto, in modo che tu possa rendertene conto e valutare quale possa essere il migliore approccio per te:

  • Berlitz: necessita di una frequenza obbligatoria e di un costante studio;
  • Assimil: corsi a pagamento
  • Metodo di Singapore: corsi a pagamento
  • Metodo Kumon: corsi a pagamento..

Consigli di metodo di un insegnante di matematica

A Stanford, una docente di scienza dell’educazione, Jo Boaler, presenta un metodo alternativo per insegnare la matematica ai bambini: leggere lungamente manuali di matematica non è buon metodo di apprendimento.

Occorre, invece, insistere su due tecniche diverse:

  • Pensieri positivi: il cervello di soggetti in fase di sviluppo cresce notevolmente in seguito agli errori commessi rispetto a quello di soggetti dalla mente fissa. Risonanze magnetiche di giovani alunni mostrano che la convinzione di possedere un potenziale illimitato induce un effettivo apprendimento
  • Un modo diverso di domandare.

La Boaler fa più proposte alternative:

  • Porre delle domande aperte,
  • Stimolare la creatività e le visualizzazione,
  • Contare con le dita: vietare di contare con le dita sarebbe nefasto per lo sviluppo cognitivo,
  • Lasciare che i bambini costruiscano da soli il problema.

La Boaler afferma, inoltre, che la pressione della velocità, i test a tempo e la memorizzazione cieca creano degli ostacoli all’apprendimento della matematica.

Tale visione si scontra con molte credenze relative all’insegnamento accademico delle materie scientifiche e anche della matematica e geometria per bambini!

Tu, invece, cosa ne pensi? Qual è la tua opinione, in base alla tua esperienza?

Insegnare matematica in modo divertente: può funzionare?

La comprensione alla base di tutto

Facciamo un passo indietro: come sosteneva Einstein, non si può insegnare qualcosa, se prima non la si comprende fino in fondo. Lo stesso discorso, ovviamente, vale anche per la matematica. Come spiegare uno studio di funzione, se non lo si è studiato e praticato per mesi, per anni, prima? Impossibile!

Ora, anche alcuni studiosi dicono che importante consentire ai bambini di utilizzare le dita per avvicinarsi alla matematica.
Da sempre i bambini contano con le dita!

Attenzione, però: la necessità di comprensione vale per tutti i livelli di matematica da insegnare. Questo significa che non si applica solo ai concetti più complessi, come i logaritmi, le derivate e via dicendo, ma anche per le operazioni basilari.

Ora, anche se addizioni, sottrazioni, divisioni e moltiplicazioni sono concetti che ognuno di noi ha integrato e metabolizzato da anni o da decenni, fin dai primi mesi di scuola primaria, questo non significa essere in grado di spiegarlo a qualcuno che sia completamente a digiuno di nozioni di matematica. È sempre necessario un minimo di metodo, di approccio pedagogico, certo; ma aver capito l'insiemistica, il raggruppamento e altri concetti simili è fondamentale per trasmettere il proprio sapere.

La didattica della matematica alla scuola primaria

Vi è, poi, un altro elemento da non trascurare. È più complesso insegnare ad un bambino che ad un adulto; l'approccio da utilizzare deve essere ottimizzato per l'età, deve tenere conto del fatto che i più piccoli utilizzano schemi concettuali differenti da quelli di un adulto. Il loro livello di astrazione è limitato e anche i riferimenti che è possibile far loro a materie o ambiti diversi è ridotto.

Durante i primi anni di scuola primaria, nella classe prima, nella classe seconda e, in parte, anche nella terza, quindi, si può ricorrere ad un insegnamento divertente della matematica: giochi, premi, colori, disegni, ... sono altrettanti stratagemmi per far comprendere i primi e basilari concetti matematici ai piccoli.

Gli insegnanti, dunque, dovranno mettere da parte libri e schede, per utilizzare materiali diversi, più o meno tradizionali, più o meno alternativi: si pensi, ad esempio, ai cosiddetti regoli, parallelepipedi di lunghezza variabile e proporzionale al numero - da 1 a 10 - che rappresentano: sono utilizzati per insegnare le addizioni e le sottrazioni alla scuola primaria. Ma anche i video ludici possono essere un ottimo metodo di insegnamento divertente della matematica, così come lo possono essere altre attività, diverse dalla semplice lezione frontale.

Il metodo impostato alle primarie è fondamentale

Quando si impara la matematica con un metodo preciso e ben strutturato, il resto del percorso sarà molto più semplice.

Questo per sottolineare, se mai ce ne fosse bisogno, che le basi della matematica si gettano alla scuola primaria: cercare di correggere degli errori di impostazione successivamente è sicuramente lodevole (sia da parte del soggetto interessato, sia da quella dell'insegnante che vi si impegnerà), ma non è certo che potranno essere raggiunti gli stessi livelli di eccellenza o comunque discreti.

Come nella costruzione di una casa, le fondazioni sono fondamentali e vanno realizzate per prime. Solo dopo si può procedere con la costruzione del resto della casa: muri, piano terra, piano superiore, tetto, ...

Alla scuola secondaria, di primo e di secondo grado, il metodo sarà sempre importante, ma, qui, lo studente avrà la sufficiente autonomia per rendersi conto di cosa correggere (pur se con l'aiuto di terze figure) nel suo metodo, nel suo apprendimento, nella sua pratica.

 

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Igor

Appassionato lettore quasi onnivoro, moderatamente digitale, esperto di content marketing e amante della natura