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Il programma ministeriale di insegnamento della scienza dei numeri

Blog > Sostegno Scolastico > Matematica > La Matematica alle Scuole Medie e Superiori

I programmi scolastici nazionali sono sviluppati e approvati dal Ministero della Pubblica Istruzione (Miur) per fornire un ciclo di studi coerente e completo per ogni ordine e grado, disciplina per disciplina.

La matematica ovviamente non è esente da questo genere di programma e il suo insegnamento riveste un ruolo determinante, non solo a fini formativi ma anche per disciplinare l’intelletto.

Come per altre materie, il programma di matematica, sia per l’università che per la scuola superiore, è costruito intorno ad una base comune di conoscenze per differenziarsi in seguito, in linea con le competenze scientifiche da acquisire e il contesto culturale e formativo prescelto.

Il Miur prevede programmi didattici specifici per le varie scuole di ogni ordine e grado. Il programma ministeriale di matematica!

Il Programma nazionale di formazione in matematica si prefigge di garantire l’acquisizione delle conoscenze e delle competenze in materia e si concentra intorno a cinque punti cruciali:

1. I diversi linguaggi per comunicare e pensare
2. Gli strumenti e i metodi di apprendimento
3. La formazione dello studente e del futuro cittadino
4. I sistemi naturali e i sistemi tecnici
5. Le diverse rappresentazioni del mondo

Il programma di matematica nella scuola secondaria di primo grado

I programmi scolastici ministeriali, compreso quello riguardante la matematica, affrontano i problemi attuali e presentano obiettivi di formazione specifici. Scopri tutte le tappe per diventare un vero matematico!

Il programma di matematica delle medie

I principali obiettivi del programma di matematica e geometria per bambini delle scuole medie sono quelli di sviluppare le capacità di ragionamento, l’immaginazione e l’analisi critica nonché di gettare le basi essenziali di una cultura matematica.

Per gli studenti della scuola media, la matematica comincia a diventare impegnativa da studiare. Studiare matematica alle medie!

Per gli studenti della scuola media, la matematica comincia a diventare impegnativa da studiare

In particolare, l’alunno dovrà imparare, per risolvere un problema, a:

1. Fare ipotesi di lavoro e di esperienza attraverso esempi concreti
2. Formulare e identificare i problemi
3. Costruire un’argomentazione
4. Comunicare le ricerche in matematica
5. Gestire i risultati ottenuti, valutandone la rilevanza
6. Infine, elaborare una soluzione adeguata

Alle medie, la formazione e le lezioni di matematica ruotano intorno a 4 aree principali che sono: i numeri e l’aritmetica, l’organizzazione dei dati e delle funzioni, le misure e le dimensioni e infine la geometria.

In prima media

Gli studenti hanno bisogno di consolidare quanto appreso negli anni precedenti e di arricchire la propria conoscenza, continuando ciò che hanno imparato nel corso del loro percorso nella scuola primaria.
Impareranno nuovi metodi e svilupperanno la loro capacità di pensare in modo critico e usare i vari strumenti matematici a disposizione.

Il programma didattico per le scuole elementari deve seguire linee guida ben precise. Matematica per i bambini!

Il programma di matematica in prima media si concentrerà principalmente su:

1. I numeri decimali, lo sviluppo del calcolo mentale, l’utilizzo della calcolatrice
2. La scoperta della proporzionalità e la rappresentazione dei dati
3. La costruzione e il riconoscimento delle figure
4. I concetti di simmetria attorno ad un asse
5. Angoli e unità di misura

Gli obiettivi didattici del programma di matematica per la prima media vengono raggiunti se il bambino è in grado di:

  • conoscere i concetti matematici di base: regole, proprietà, teoremi ecc.
  • applicare le tecniche di calcolo oltre alle regole
  • risolvere i problemi
  • classificare i dati che gli si presentano
  • usare la terminologia , i simboli e i grafici matematici
  • esporre le regole
  • passare dal linguaggio matematico al linguaggio parlato e vice-versa

La metodologia usata in classe per raggiungere gli obiettivi didattici prevede sia la classica lezione dialogata, sia dei lavori in gruppo o delle gare che aiutino i bambini a sviluppare il problem solving.

Come per ogni altra disciplina, ci sono delle verifiche periodiche per monitorare lo stato di apprendimento del bambino.

Ci sono verifiche scritte e orali che testano le nozioni acquisite tramite gli esercizi di matematica.

Il programma di matematica in prima media prevede degli argomenti base che, se non affrontati nel modo giusto, possono portare i bambini ad avere delle lacune anche nelle classi successive.

Gli argomenti che possono generare maggiore preoccupazione sono le potenze e i numeri decimali.

In seconda media

Gli studenti delle medie in classe seconda, dovranno approfondire ciò che hanno iniziato a studiare l’anno prima. Un lavoro che continuerà fino all’ultimo anno.

Lavoreranno per lo più su:

1. Il calcolo dei numeri relativi, il calcolo letterale
2. I calcoli di aree e volumi
3. Le percentuali
4. L’implementazione di strumenti statistici
5. La rappresentazione delle figure nello spazio e la considerazione della simmetria

Come per la prima media, le ore di matematica vengono impiegate per trattare argomenti di aritmetica e geometria.

Tra gli argomenti più ostici per i bambini di seconda media ci sono le frazioni e l’estrazione della radice quadrata, in aritmetica.

In geometria, si approfondiscono le forme geometriche a cominciare dai triangoli e dal celebre Teorema di Pitagora. L’argomento che crea maggiori difficoltà agli studenti è il calcolo dell’area delle figure geometriche.

Basta esercitarsi molto e fare periodicamente il punto con un bel ripasso.

In terza media

Infine, questo anno alle medie consentirà di completare e approfondire i concetti appresi nel corso degli anni precedenti nonché di aprirsi a nuove idee, per scegliere con calma e consapevolezza il liceo o la scuola professionale da frequentare.
Per sviluppare le proprie competenze, si lavorerà su:

1. Calcolo numerico: numeri interi, decimali, relativi, di proporzionalità, di calcolo letterale
2. Primi concetti di funzione
3. Figure di base e proprietà di configurazione
4. Dati statistici e probabilità
5. Riduzione e ampliamento, cambiamenti di unità.

Spesso è proprio al terzo anno di scuola media che gli studenti cominciano ad utilizzare strumenti come tavolette grafiche e software di costruzione geometrica.
Infine, gli studenti si dovranno preparare per l’esame finale di terza media, che include appunto anche la prova di matematica (Invalsi).

Gli studenti di terza media devono imparare a fare calcoli con le espressioni letterali e cominciano a confrontarsi con le equazioni. Tra gli argomenti di aritmetica è senz’altro, quello che crea più difficoltà.

Le prove Invalsi del 2018 verranno fatte nel mese di aprile tramite computer e, oltre a italiano e matematica, testeranno anche l’inglese.

Per quanto riguarda gli esami di terza media invece, la matematica verrà affrontata con un test della durata di 3 ore. Verranno affrontati esercizi presi dal programma di matematica per la terza media e, per arrivare pronti, bisogna studiare regolarmente.

Le domande possono riguardare argomenti come:

  • geometria solida
  • equazioni
  • scienze

Visto che sono gli insegnanti a decidere gli argomenti dell’esame, puoi stare tranquillo che ci saranno solo le nozioni viste durante l’anno e contenute nel programma di matematica.

Il programma di matematica nella scuola secondaria di secondo grado

Analizzate le principali aree del programma di matematica alle scuole medie, vediamo cosa è previsto invece per le scuole superiori.

E se sai già di aver bisogno di ripetizioni, cerca subito l’insegnante più adatto alle tue esigenze digitando sul web, ad esempio, “matematica milano“!

Il programma di matematica al liceo

Il programma di matematica alle scuole superiori segue e continua, in perfetta armonia, quello delle medie in modo che lo studente possa realmente acquisire una comprensione globale e completa della matematica.
Questo programma ministeriale ruota intorno a tre assi principali che sono: le funzioni, la geometria e l’area della statistica e delle probabilità.

Al liceo e alle scuole superiori in genere si deve seguire un programma didattico specifico e organizzato! La matematica per i liceali!

Il percorso (obbligatorio fino ai 16 anni) prevede un biennio che è propedeutico agli anni successivi, i quali si differenzieranno in base all’indirizzo scelto e offriranno competenze specifiche in matematica.

Per il biennio

É bene sapere fin da subito quali studi scegliere dopo un diploma di maturità scientifica.

Ma prima di ciò, scopriamo l’organizzazione di questi primi anni di studio: le varie attività di matematica risultano molto diversificate tra loro nelle scuole superiori e prevedono la sperimentazione di strumenti digitali ma anche l’opportunità per lo studente di applicare le tecniche, di ragionare e di dimostrare i teoremi.
L’obiettivo del programma didattico di matematica è quello di formare e guidare gli studenti nel processo scientifico, in tutte le sue fasi.
In questo modo gli alunni saranno in grado di:

1. Impegnarsi in un approccio di ricerca
2. Fare ragionamenti e dimostrazioni
3. Praticare attività legate agli algoritmi
4. Effettuare l’analisi critica di un risultato
5. Utilizzare computer e calcolatrice per risolvere un problema

Il Miur ha istituito le prove Invalsi per fare il punto sulle competenze degli allievi Le prove Invalsi di matematica!

Capacità di argomentazione e formazione nella logica fanno parte dei requisiti per affrontare in modo brillante gli anni della scuola superiore.
Dopo il biennio, gli studenti si prepareranno a distinguere le diverse logiche dei principi matematici e a imparare meglio il vocabolario specifico ed essenziale della matematica, per prepararsi all’esame di maturità.

In particolare, dovranno lavorare su:

Funzioni

1. Le funzioni e le curve rappresentative, imparando a tradurre il collegamento tra due quantità grazie ad una formula, identificando la variabile e l’insieme, determinando l’immagine di un numero e ricercandone gli antecedenti.

Quello delle funzioni è un concetto da affrontare con studio metodico e preciso! Studiare le funzioni!

2. Studio qualitativo delle funzioni crescenti e delle funzioni decrescenti utilizzando un vocabolario adeguato, disegnando un grafico, mettendo a confronto le immagini di due numeri in un intervallo.
3. Espressioni algebriche, associando la forma adeguata di un’espressione per risolvere un problema con lo sviluppo di fattori e semplici espressioni, trasformando un problema in un’equazione, risolvendo un’equazione lineare.
4. Funzioni lineari e funzioni affini, direzione di variazione di una funzione lineare.
5. Variazioni nelle funzioni quadrate e inverse.
6. Disuguaglianze e loro risoluzione grafica.

Geometria

L’obiettivo, nel corso del biennio, è di essere in grado di studiare un problema, la cui soluzione è basata su calcoli di distanza, la dimostrazione di allineamento di punti o del parallelismo di due rette ma anche la ricerca delle coordinate di un punto d’intersezione con le tecniche della geometria piana.

C'è chi preferisce aritmetica o algebra e chi invece si appassiona maggiormente alla geometria! Imparare la geometria!

Il lavoro si concentrerà su:

1. Le coordinate di un punto con nozioni di ascisse e ordinata.
2. La configurazione del piano in base a triangoli, quadrilateri e cerchi (e relative proprietà di queste figure).
3. Rappresentazione di una funzione lineare: tracciare una retta in un piano definito, interpretare un grafico, equazione di rette.
4. I vettori: definizione di traslazione, conoscenza delle coordinate di un vettore.
5. La geometria nello spazio: rappresentazione prospettica di solidi (piramidi, parallelepipedi, coni, cilindri, sfere).

Statistica e Probabilità

Gli studenti dovrebbero poter identificare e sintetizzare una serie di statistiche ed eseguire confronti statistici nell’ambito di un campionamento.

Come non studiare statistica e probabilità una volta giunti alle scuole superiori? Statistica e probabilità previste dal programma!

Per questo, il programma di matematica si concentra su:

1. Statistiche descrittive e analisi dei dati: mediana, media, rappresentazione di una serie statistica in un grafico.
2. Concetto di campionamento: analisi critica di un risultato campionamento, uso delle funzioni logiche.

Per gli ultimi tre anni

Per i più curiosi, ecco qui qualche spunto relativo ai possibili sbocchi lavorati dopo gli studi scientifici.

Le esigenze di apprendimento e le conoscenze matematiche non saranno le stesse a seconda che si scelga di intraprendere un percorso letterario o uno scientifico.

Tuttavia, il programma di matematica, in linea di massima, si prefigge gli stessi obiettivi: consentire l’acquisizione di un background in grado di  permettere l’adattamento ai diversi indirizzi di formazione accessibili agli studenti.
Al di là del contesto scolastico, la matematica alle scuole superiori si inquadra nella prospettiva di formare l’individuo e dargli i mezzi per effettuare ricerche in modo indipendente.

E’ impossibile, in questa sede, elencare nel dettaglio tutti i programmi di matematica degli ultimi tre anni di ogni tipo di scuola superiore esistente professionale, tecnica oppure liceale.

Uno dei momenti della vita in cui si preferirebbe non andare a scuola: il giorno dell'esame di maturità! L’esame di maturità!

Tuttavia, si può affermare in linea generale che gli studenti lavoreranno principalmente su:

1. La forma canonica di una funzione polinomiale di secondo grado
2. Le funzioni derivate
3. Le sequenze numeriche e le sequenze aritmetiche
4. Statistica e Probabilità
5. Statistiche descrittive e analisi dei dati
6. La ripetizione di esperimenti identici ed indipendenti, con 2 o 3 incognite

Per gli indirizzi scientifici, il programma ministeriale di matematica verrà integrato con ulteriori concetti:

1. Analisi: derivate, equazioni di secondo e terzo grado, trinomi
2. Operazioni algoritmiche, funzione di radice quadrata
3. Geometria piana: vettori allineati, equazioni cartesiane, espressione vettoriale, cerchio trigonometrico (seno e coseno), calcolo del prodotto scalare di due vettori, determinazione del cerchio definito dal suo centro.
4. Statistiche e probabilità: concetto della distribuzione di probabilità di una variabile casuale, statistica descrittiva, l’analisi dei dati (deviazione standard, varianza).

Se preferisci imparare da autodidatta puoi cercare ad esempio sul web matematica online per vedere quali sono i programmi proposti!

Se desideri iscriverti ad una scuola di business o puntare dritto ad un MBA, dovrai prepararti per il GMAT! Scopri subito tutto quello che c’é da sapere l’esame GMAT!

Come affrontare il programma di matematica al liceo scientifico

Se dopo la scuola media scegli di andare al liceo scientifico è perché sei consapevole dell’importanza che ricoprono la matematica e la fisica in questo indirizzo.

Programma di matematica al primo anno di liceo

Il programma di matematica dello scientifico, segue le linee ministeriali, ma può variare leggermente a seconda degli istituti. Per esempio, il programma di matematica del Liceo Banzi di Lecce prevede che al primo anno gli studenti siano in grado di:

  • operare con gli insiemi
  • operare con i numeri e applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze
  •  scrivere, rappresentare e descrivere le proprietà di una relazione (hai mai sentito parlare del piano cartesiano?)
  • riconoscere le proposizioni e i quantificatori, creare una tabella di verità e convertire nelle basi
  • operare con i monomi e i polinomi
  • risolvere problemi
  • raccogliere a fattori e scomporre prodotti notevoli
  • operare con le frazioni
  • risolvere equazioni e disequazioni

Alcuni di questi argomenti sono già stati trattati alle scuole medie, ma allo scientifico si punta molto sul metodo sintetico per la risoluzione dei problemi, senza dover più mostrare tutti i passaggi.

Il piano cartesiano ti accompagnerà per tutto il programma di matematica per il liceo. Il filosofo e matematico francese, René Descartes, ossia Cartesio!

Per affrontare al meglio il primo anno ti conviene seguire il programma di matematica passo dopo passo. Affronta ogni argomento nella sua completezza, senza tralasciare alcun passaggio. E’ proprio questo che crea incertezza nella risoluzione dei problemi!

Programma di matematica al secondo anno di liceo

Al secondo anno del liceo scientifico il programma di matematica diventa ancora più ricco e richiede agli studenti di poter:

  • stabilire il grado di una equazione o disequazione
  • applicare i principi di equivalenza
  • risolvere equazioni e disequazioni intere, fratte, con termini in valore assoluto
  • individuare il grado di un sistema
  • ridurre un sistema lineare alla forma normale
  • conoscere e dimostrare i teoremi noti: teorema di Euclide, di Pitagora, teoremi sull’equivalenza ecc.
  • applicare le proprietà delle circonferenze
  • operare con i radicali, la funzione quadratica
  • risolvere problemi su omotetia e similitudine

Rivedi il programma di matematica con l'aiuto di un insegnante privato. Hai bisogno di aiuto per rivedere il programma di matematica?

I sistemi lineari a 3 equazioni e 3 incognite sono meno difficili di quello che sembra se per tutto l’anno ti eserciti con la risoluzione delle equazioni. Ci sono molti siti internet come Youmath o Matematicamente che offrono esercizi gratuiti.

Se ti serve un qualcosa di mirato puoi sempre cercare un insegnante di matematica a domicilio. Recuperare sarà logico!

Programma di matematica per il terzo anno di liceo scientifico

Al terzo anno del liceo scientifico gli studenti devono avere acquisito una buona padronanza dei concetti matematici di base. Questo permette loro di espandere la loro conoscenza ed esercitarsi su argomenti sempre più complessi.

Alla fine del terzo anno gli studenti devono essere in grado di:

  • risolvere equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo
  • risolvere sistemi di disequazioni in valore assoluto e irrazionali
  • individuare le funzioni suriettive, iniettive e biettive
  • calcolare le distanze geometriche da un punto medio
  • risolvere problemi di geometria analitica su retta, circonferenza, parabola, iperboli, archi
  • conoscere, rappresentare e determinare l’equazione di una parabola
  • risolvere equazioni con tangenti, archi, ellissi
  • conoscere le trasformazioni e le rotazioni geometriche
  • riconoscere crescita o decrescita esponenziale e logaritmica
  • rappresentare dati statistici

Nell’ultimo periodo dell’anno vengono introdotti alcuni elementi di statistica che sono fondamentali per interpretare un grafico e analizzare i dati.

Il programma di matematica è più facile da capire se riporti i dati statistici alla realtà che ti interessa. Sapresti interpretare i dati sulla mobilità giovanile con le nozioni di statistica imparate a scuola?

Per affrontare al meglio il programma di matematica del terzo anno di liceo scientifico potresti cercare di analizzare dei dati che ti sono vicini e tracciare i relativi grafici: i dati sull’occupazione giovanile, l’apprendimento delle lingue straniere, l’uso dei social network ecc.

Se riporti la matematica nella tua vita quotidiana è più facile capirla, perché le dai una dimensione reale.

Programma di matematica per il quarto anno di liceo

Al quarto anno di liceo, ormai, gli studenti dello scientifico sono perfettamente in grado di usare i calcoli matematico e algebrico e usare i grafici per rappresentare i dati.

Durante il quarto anno di liceo gli studenti impareranno a:

  • risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche
  • conoscere e rappresentare le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente, funzioni logaritmiche, funzioni goniometriche
  • risolvere equazioni goniometriche
  • applicare i teoremi ai triangoli
  • applicare la trigonometria alla fisica
  • operare con i numeri complessi
  • calcolare le probabilità
  • calcolare l’area di solidi notevoli
  • analizzare le distribuzioni singole e doppie di frequenze

Oltre allo studio di funzioni ed equazioni, il programma di matematica del quarto anno del liceo scientifico mette alla prova gli studenti con la trigonometria, il calcolo delle probabilità, i numeri complessi.

Puoi ripassare il programma di matematica del liceo prendendo parte ad esercitazioni in gruppo come le olimpiadi della matematica. Perché non partecipi anche tu alle olimpiadi della matematica?

Per prepararsi al meglio esercitati con dei quiz di matematica anche durante l’estate. Ci sono i summer camp o le olimpiadi della matematica dove il ragionamento astratto viene reso più interattivo grazie ai giochi di squadra.

Programma di matematica al quinto anno di liceo scientifico

Il quinto anno di liceo è anche l’anno degli esami di stato. Matematica è scontata come materia della seconda prova agli esami di maturità.

I ragazzi quindi, oltre ad andare avanti con il programma di matematica devono anche ripassare con metodo tutti gli argomenti trattati durante l’anno in vista degli esami.

Le abilità matematiche che i maturandi devono sviluppare sono quelle di:

  • applicare le proprietà delle funzioni
  • determinare dominio, segno di funzioni e periodicità
  • calcolare limiti, continuità e discontinuità di una funzione
  • calcolare le derivate, gli asintoti di una funzione
  • determinare i massimi, i minimi e i flessi
  • studiare una funzione e tracciare il suo grafico
  • rappresentare rette, piani e sfere nello spazio cartesiano
  • calcolare gli integrali definiti e indefiniti
  • risolvere le equazioni differenziali
  • determinare le distribuzioni di probabilità

Funzioni, integrali e differenziali possono davvero mettere in difficoltà gli studenti. Non farti cogliere impreparato e accanto al programma scolastico di matematica, esercitati in maniera autonoma.

Puoi anche affidarti a un insegnante di matematica online o a domicilio che ti darà degli esercizi extra e ti aiuterà a fare il punto con un programma di ripasso ben organizzato.

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