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Le lezioni di Logica all’Università di Pisa: filosofia o matematica?

Elementi di logica matematica e Logica matematica: questi sono, presso l’Università di Pisa, i corsi che gli studenti del corso triennale in Matematica fondamentale frequentano durante il proprio cursus studiorum. Si tratta di corsi del terzo anno, che gli studenti, oramai arrivati a conclusione del loro primo ciclo di formazione all’Università, devono seguire, assieme ad altri corsi come quello Teoria dei campi e teoria di Galois, Teoria dei codici e crittografia, Metodi topologici in analisi globale ed Elementi di analisi complessa.

Ma la Logica si studia, sempre all’Università di Pisa, anche in tutt’altro tipo di facoltà, non scientifica, ma umanistica: il corso magistrale di Filosofia e forme del sapere prevede, tra quelli caratterizzanti, il corso di Logica e il corso di Storia della logica.

Studi di Storia della logica e Logica: l’approccio filosofico

Il corso di Storia della logica è un percorso che parte dalla filosofia aristotelica, per arrivare al dibattito moderno sulla questione.

Se il filosofo dell’Antica Grecia puntava, attraverso la Logica di cui è considerato il padre, ad una classificazione delle “verità”, i filosofi moderni, Cartesio in particolare, si sono contrapposti a questo approccio, proponendo una prospettiva che punta invece all’individuazione di un metodo per la ricerca di queste stesse “verità”.

Alla posizione del filosofo francese, si contrappone quella di Leibniz, che tenta un recupero della logica aristotelica, di una sua rielaborazione e di una sua integrazione con approcci derivanti dalla filosofia medievale, nell’ottica di una logica dell’invenzione.

Le lezioni del corso di Logica, invece, saranno molto più specifiche e gli studi tratteranno argomenti come: Sintassi e semantica di Kriple, Principali sistemi della logica modale, Tableaux per la logica modale, Correttezza e completezza attraverso modelli canonici, Bisimulazioni e problemi di definibilità.

La Logica per gli studenti di Matematica

Anche le lezioni di Logica del corso di laurea in Matematica saltano a piè pari la questione, di interesse più strettamente filosofico, della Storia della logica e si concentrano su Logica proposizionale, Calcolo dei predicati, Correttezza, completezza e compattezza, Teoremi di Löwenheim-Skolem, Teorie formali per l’aritmetica, Funzioni calcolabili, Gerarchia aritmetica, Teoremi di incompletezza di Gödel e, infine, Teorie decidibili o indecidibili.

Contenuti e livelli di approfondimento dei programmi di ognuno di questi corsi (corso di Logica in facoltà del ramo umanistico e corso di Logica in facoltà del ramo matematico e scientifico) variano in base alle necessità conoscitive dei singoli percorsi di formazione: in un caso, si resterà su di una dimensione più vicina alla Filosofia e alla Storia, nell’altro, le lezioni saranno portate, dall’insegnante del corso, verso lo sviluppo di concetti e studi legati alla matematica.

Ma che si intraprendano studi con l’insegnante di Filosofia o studi con l’insegnante di Matematica, solitamente chi, in un percorso post lauream, decida di dedicarsi (negli anni di un dottorato di ricerca o anche in un post doc) allo studio e all’approfondimento della Logica, si troverà sempre ad intersecare le due discipline, filosofia e matematica.

Basta dare un’occhiata, anche rapida, a quei ricercatori o a quegli insegnanti, per i quali la logica è il centro di un interesse professionale e accademico.

In genere, i loro “temi forti” sono le relazioni della logica con la filosofia in generale, con la filosofia della matematica, con la filosofia della scienza, con l’intelligenza artificiale e con il ragionamento umano. Si occupano di comprendere e fare progressi nella teoria della dimostrazione per la logica classica e per le logiche non classiche. Studiano l’incompletezza delle teorie formali e la natura della verità matematica. Fanno ricerca e scrivono articoli sulla teoria della computazione e su differenti tematiche di epistemologia e di filosofia antica.

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