L'universo è un'equazione differenziale.
Henri Poincaré
La matematica è spesso considerata una materia complessa. Temuta da molti studenti, possiede la sfortunata fama di essere alla portata di pochi e di non servire a nulla nella vita reale.
In realtà, imparare risolvere problemi matematici come le equazioni non è un'abilità fine a se stessa: ci permette infatti di migliorare rigore analitico, capacità di sintesi ed efficienza della memoria. Tradurre problemi quotidiani in linguaggio matematico consente inoltre di sviluppare il pensiero logico e l'abilità di problem solving.
Mentre su YouTube abbondano tutorial per bambini, i più grandi possono riscoprire la matematica ripartendo dalle basi: le equazioni. Anche senza calcolatrice, basta conoscere e applicare i principi di equivalenza per affrontare la scienza dei numeri con serenità. In questo articolo ci (re)immergeremo nel mondo delle equazioni per:
- capire la loro natura,
- scoprire come risolverle in pochi passi,
- fare un po' di esercizi!
Intanto, per rinfrescarti la memoria:
Tipo di Equazione | Forma Generale | Descrizione | Esempio | Soluzione |
---|---|---|---|---|
Equazione semplice | ax+b=0 | Equazione di primo grado. La variabile appare solo con esponente 1. | 2x+3=0 | x=− 3/2 |
Equazione quadratica | ax^2+bx+c=0 | Equazione di secondo grado. La variabile ha esponente 2. | x^2−5x+6=0 | x=2 o 𝑥=3 |
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Che cos'è un'equazione?
Ti è sicuramente già capitato di seguire lezioni o di prendere ripetizioni matematica e saprai quindi l'importanza delle definizioni: prima di entrare nel vivo di un soggetto, è sempre bene definire di cosa si tratta.
Un'equazione è un'uguaglianza tra due espressioni algebriche che presenta una o più incognite, comunemente rappresentate dalla variabile x. L'obiettivo principale di fronte a un'equazione è riuscire a determinare i possibili valori di x che soddisfano l'uguaglianza.
Esempio: 2x+3=7
Schematizzando, possiamo dunque dire che un'equazione:
- è un'uguaglianza tra due espressioni algebriche,
- contiene una o più incognite da trovare,
- è utile nella risoluzione di problemi matematici.
Esistono diversi tipi di equazione, dalle equazioni algebriche, che sono le più semplici, a quelle trascendenti in cui il polinomio non può essere uguale a zero come nel caso delle equazioni logaritmiche, esponenziali o goniometriche. Ma non preoccuparti, si tratta di argomenti matematici complessi che non tratteremo oggi... concentriamoci sulle basi e tutto verrà da sé!
Il grado delle equazioni
Comprendere il grado di un'equazione è fondamentale in algebra e si correla direttamente alla massima potenza della variabile (o incognita) presente nell'equazione. Ecco una spiegazione per chiarire questo concetto:
- Grado di un'equazione: questo rappresenta la massima potenza alla quale la variabile nell'equazione è elevata.
- Potenza della Variabile (o Incognita): questa è indicata dall'esponente utilizzato sulla variabile. Per esempio, in (x^2), la potenza è 2.
Esempi:
- Equazioni di Secondo Grado (Equazioni Quadratiche): Contengono una variabile elevata alla potenza di due. Esempio: (x^2 - 5x + 6 = 0).
- Equazioni di Terzo Grado (Equazioni Cubiche): Qui, la variabile è elevata alla potenza di tre. Esempio: (x^3 - 2x^2 + x - 5 = 0).
- Equazioni di Quarto Grado: La massima potenza è quattro in questi casi. Esempio: (x^4 + 10x^2 - 2 = 0).
- Se una variabile non è esplicitamente elevata a una potenza, è implicitamente elevata alla potenza di uno, rendendo l'equazione un'equazione di primo grado. Un semplice esempio è (x + 7 = 10).
Dato che si tratta di un'uguaglianza, tutto ciò che è scritto a sinistra del segno "=" è chiamato primo membro, mentre ciò che è a destra è definito secondo membro. Un'equazione, quindi, è composta da due membri e si basa sui principi di equivalenza.
Secondo il primo principio di equivalenza, addizionando o sottraendo ai due membri di una data equazione uno stesso numero o espressione algebrica contenente l'incognita, si ottiene un'equazione equivalente. La regola del secondo principio di equivalenza afferma che moltiplicando o dividendo i due membri di una data equazione per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene un'equazione equivalente a quella di partenza.
È importante notare che le equazioni possono talvolta avere più di una soluzione, ognuna delle quali preserva l'equilibrio dell'equazione. Questa esplorazione del numero di soluzioni e dei metodi per trovarle sottolinea la natura dinamica delle equazioni e il loro ruolo fondamentale nella risoluzione dei problemi matematici.
Nelle materie scientifiche, ma anche nelle altre discipline, bisogna capire il significato dei termini che si usano. L'insegnante te l'avrà detto di sicuro durante le lezioni di geometria: conoscere il lessico matematico è essenziale se si vuole migliorare.
Ecco perché prima di svolgere un'equazione devi comprenderne a fondo la definizione.

Se l'algebra ti offre una definizione troppo astratta di equazione, forse potrebbe aiutarti quella data durante una lezione di matematica in prima media:
Un'equazione è un'uguaglianza che presenta una variabile (spesso chiamata x), che serve a risolvere dei problemi.
Ora hai ogni elemento per capire cos'è un'equazione:
- Uguaglianza tra due espressioni algebriche,
- Una o più incognite da trovare,
- Una variabile chiamata x,
- Utilità alla risoluzione dei problemi.
Dato che stiamo parlando di un'uguaglianza, tutto ciò che è scritto a sinistra del segno dell'uguale è chiamato primo membro, mentre ciò che è a destra è definito secondo membro.
Un'equazione, quindi è composta da due membri e si basa sui principi di equivalenza.
Secondo il primo principio di equivalenza, addizionando o sottraendo ai due membri di una data equazione uno stesso numero o espressione algebrica contenente l'incognita, si ottiene un'equazione equivalente.
La regola del secondo principio di equivalenza afferma che moltiplicando o dividendo i due membri di una data equazione per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene un'equazione equivalente a quella di partenza.
Il terzo principio di equivalenza afferma che moltiplicando o dividendo i due membri di una disequazione per uno stesso numero negativo e cambiando il verso del simbolo di diseguaglianza, si ottiene una disequazione equivalente a quella data.
Ci sono diversi tipi di equazione, dalle equazioni algebriche, che sono le più semplici, a quelle trascendenti in cui il polinomio non può essere uguale a zero come nel caso delle equazioni logaritmiche, esponenziali o goniometriche.
Che si tratti di un'equazione di secondo grado (formula ridotta), di un'equazione con una sola incognita o di un'equazione differenziale, devi sempre essere capace di risolvere il problema (e fattorizzare). Prima di tutto, è importante comprendere che ogni equazione può essere classificata in base al suo grado. Il grado di un'equazione, ad esempio, si determina osservando la potenza massima a cui è elevata l'incognita.

Iniziamo con le più comuni:
- Le equazioni di primo grado, dove l'incognita non è elevata a nessuna potenza superiore.
- Le equazioni di secondo grado, caratterizzate dall'incognita elevata al quadrato (x2).
- Le equazioni di terzo grado, dove l'incognita è elevata al cubo (x3).
Questi sono solo alcuni esempi, ma ci aiutano a capire come la potenza dell'incognita influisce sulla classificazione dell'equazione.
Se parliamo di disequazioni, ti sembriamo venire da un altro pianeta? Non preoccuparti! Sono le disuguaglianze tra espressioni algebriche che si possono confrontare. Un insieme risulterà maggiore, minore o uguale a un altro. Esistono disequazioni a uno o più incognite a cui possiamo trovare un insieme di soluzioni.
Conoscere il grado dell'equazione può essere fondamentale anche nel trattare le disequazioni, poiché il metodo di risoluzione può variare significativamente.

Approfondire la comprensione dei gradi delle equazioni non solo facilita la risoluzione degli esercizi ma arricchisce anche la nostra capacità di analizzare e confrontare diverse espressioni matematiche.
Come risolvere equazioni: le competenze richieste
Riuscire a risolvere un'equazione in generale significa trovare l'insieme dei valori dell'incognita che fa in modo che il valore del primo membro sia uguale al valore del secondo membro.
Arrivare all'insieme delle possibili soluzioni richiede certe competenze che riguardano l'apprendimento della matematica e che bisogna acquisire durante il proprio corso di studi:
- Lavorare sul proprio spirito matematico: la reticenza che provano molti studenti è legata al fatto che spesso non riescono a vedere l'utilità di questa scienza nel concreto. In realtà, la matematica fa parte integrante della nostra vita quotidiana: dalla cucina, all'acquisto di una casa, la materia di Pitagora è onnipresente. Inoltre, grazie ai fattori numerici l'umanità ha potuto compiere dei passi da gigante in ambito scientifico. Per avere un'idea dell'influenza dei matematici nelle nostre vite potresti leggere il libro di Robert P. Crease "The great equations: breakthroughs in science from Pyhtagoras to Heinsenberg". Questo dovrebbe bastarti per darti la motivazione giusta e applicarti per creare solide basi!
- Rigore: è necessario essere rigorosi se si ha a che fare con i fattori numerici e, in particolare, se si tratta di equazioni simboliche. Quando ti trovi di fronte ai tuoi esercizi di matematica o a una verifica, sii preciso e ragiona con logica.
- Memoria: i matematici fanno lavorare la loro memoria. Allenandoti regolarmente sarai capace di ricollegare le lezioni di matematica e metterle in pratica per lo svolgimento degli esercizi che hai davanti. Ecco, potresti ricordarti di equazioni già risolte che assomigliano a quelle che devi fare.
- Organizzazione: risolvere un'equazione necessita di un ragionamento a tappe. L'organizzazione dei compiti e del tuo ambiente di lavoro ti permetterà di fare gli esercizi con una certa serenità. Non devi mai perdere la concentrazione.

- Perseveranza: bisogna ammettere che gettare la spugna davanti a un quesito matematico o un'equazione non è la cosa migliore. Ogni esercizio di questa materia implica la capacità di perseverare ed escogitare un modo per superare lo scoglio e andare al di là del muro grazie a un ragionamento logico.
- Logica: anche se i procedimenti per lo svolgimento si ripetono sistematicamente è importante capire la logica che sta dietro alla risoluzione di questi problemi. In questo senso, il rigore, la capacità di organizzazione, l'esercizio e la memoria permettono di capire meglio i procedimenti e risolvere i problemi in maniera più fluida grazie al ragionamento.
Equazioni: quando si cominciano a studiare?
Durante la scuola primaria non solo i bambini imparano a contare, ma iniziano anche a familiarizzare con il calcolo mentale: si comincia con le addizioni, poi arrivano le sottrazioni e infine le moltiplicazioni e le divisioni. Questi insegnamenti elementari consentono di avere delle basi matematiche.
Le equazioni fanno la loro prima comparsa alle medie. In prima si studiano per lo più le equazioni numeriche. Sono quelle in cui oltre all'incognita contengono dei numeri.
In seconda media, si impara a risolvere un'equazione facendo dei calcoli letterali. Si scoprono le famose "espressioni letterali" che nel caso delle equazioni sono delle formule matematiche che contengono le incognite e le lettere dell'alfabeto.
Ecco un esempio di equazione numerica proposto in seconda media: 7x+5=3x-15
Bisogna trovare l'incognita (x) spostandola tra i due membri dell'equazione.
Per svolgere l'esercizio bisogna passare tutti i termini con la x dalla stessa parte o membro dell'equazione, e quelli che contengono i numeri dall'altra parte.
Teniamo a mente che ogni volta che si passa un termine, che sia una x o un numero, dall'altro lato bisogna cambiare il segno: da positivo a negativo e viceversa.
Così:
- 7x – 3x = -15–5
- 4x =-20
- x = – 20/4=–5
Per verificare il risultato è possibile sostituire x con il suo valore numerico. In questo caso x=-5. Abbiamo quindi 7*(-5)+5=3*(-5)-15=-30. Il risultato è esatto.
In terza media e al primo anno delle superiori si studiano le frazioni e i numeri negativi. Ci sono anche le radici quadrate, i teoremi di Pitagora e Talete, la trigonometria con la misura degli angoli, la mediana, la bisettrice ecc. Tutti questi argomenti crescono in complessità per preparare gli studenti di quinta superiore agli esami di maturità.
Equazioni algebriche e altri tipi di equazione
Alle superiori il livello di matematica è più alto e si studiano equazioni più complesse:
- esponenziali
- progressioni aritmetiche e geometriche
- logaritmi
- funzioni geometriche
- derivate
- equivalenti
- binomio di Newton
Quindi, le equazioni non scompariranno dal programma della scuola secondaria, soprattutto per quelli che scelgono il liceo scientifico e che intendono continuare a studiare questa materia anche all'università.
A proposito, cosa sono le equazioni algebriche?
Sono equazioni polinomiali cioè quelle equazioni equivalenti che si possono ridurre a un polinomio uguale a zero. Il grado di un'equazione dipende dal grado del polinomio.
In un'equazione algebrica ci sono le quattro operazioni che tutti conosciamo (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione), più un elevamento a potenza intera o fratta.
Facciamo un passo alla volta e partiamo dalle equazioni numeriche!
Come si risolvono le equazioni di primo grado: esempi di equazioni semplici
Le equazioni di primo grado o semplici sembrano le più facili da risolvere. Infatti, arrivare alla soluzione per un'equazione di primo grado implica solo quattro tipi di calcolo: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
Se devi risolverne una di primo grado con una incognita il tuo obiettivo è semplice: devi avere il risultato finale di x.

Per le equazioni semplici si può procedere per tappe:
- isolare la x
- raggruppare i termini
- dividere
- concludere con la soluzione, generalmente denominata S
Per esempio, con questa equazione (3x-5=-x+2), il procedimento è il seguente:
3x+x=5+2 (qui l'incognita è stata isolata)
4x=7 (i termini sono stati raggruppati)
x=7/4 (divisione per 4)
Quindi S=7/4
Per mostrare il tuo ragionamento logico durante una verifica o un compito a casa, dovresti scrivere tutti i passaggi della dimostrazione, anche quelli più semplici.
Se esegui correttamente ogni passaggio, puoi anche provare a risolvere la più celebre equazione di primo grado della storia della matematica: l'epitaffio sulla tomba del matematico Diofanto d'Alessandria.
Risale al III secolo e ti permette di determinare la sua età.
Questa tomba rinchiude Diofanto e, meraviglia, dice matematicamente quanto ha vissuto. Un sesto della sua vita fu l'infanzia, un dodicesimo fu la sua adolescenza. Dopo un altro settimo della sua vita prese moglie, e dopo cinque anni di matrimonio ebbe un figlio che, per un fato severo, morì quando raggiunse metà dell'età di suo padre. Il genitore gli sopravvisse in lacrime per quattro anni e raggiunse infine il termine della propria vita.
Trasportato in termini matematici, ecco l'equazione da risolvere:
x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4.
A te tutto il divertimento!
Come si risolvono le equazioni prodotto
Un'equazione prodotto è un'equazione di secondo grado dove il primo dei due membri è un prodotto di fattori, mentre il secondo è lo zero.
Concretamente, un'equazione prodotto prende la seguente forma: (ax+b)(cx+d)=0. L'incognita è sempre x, mentre a, b, c e d sono fattori fissi, dati dall'esercizio. Le espressioni letterali usano le lettere, ma se ti senti più a tuo agio con i numeri, tieni presente che ax+b potrebbe scriversi anche 2x+2.

Per risolvere un'equazione, è fondamentale sapere che il prodotto dei fattori è zero se almeno uno dei fattori è zero, quindi è necessario risolvere tante equazioni quanti sono i fattori. L'esercizio è come sempre il modo migliore per imparare.
Ad esempio, un'equazione come x³ + 2x² + 8x può essere risolta fattorizzando ogni membro per x, ottenendo x(x² + 2x + 8). In questo caso, x = 0 è una soluzione, e calcolando il discriminante di x² + 2x + 8 si trovano altre soluzioni.
Con l'aumento della complessità di un'equazione, il numero delle possibili soluzioni aumenta, poiché ogni grado aggiuntivo può introdurre ulteriori radici. Questa complessità richiede una comprensione approfondita per individuare tutte le soluzioni possibili, migliorando così le nostre capacità di problem-solving e la comprensione dei concetti matematici.
Il modo migliore per imparare a risolvere un'equazione è sempre quello di esercitarsi. Se vuoi farti seguire da un insegnante privato, ti basterà digitare ripetizioni matematica online per poter scegliere quello più adatto a te. Ecco un'esempio di equazione prodotto con la soluzione:
(3x+4)(2x−5)=0.
Per il principio del prodotto nullo, se il prodotto di due fattori è zero, almeno uno dei due fattori deve essere zero. Quindi, dobbiamo risolvere entrambe le equazioni 3x+4 = 03x+4 = 0 e 2x−5 = 02x−5 = 0.
Prima equazione: 3x+4 = 0
3x = −4
x = −4/3
Seconda equazione: 2x−5=0
2x = 5
x = 5/2
Quindi, l'equazione originale ha due soluzioni: x = −4/3 e x = 5/2.
Come si fa un'equazione di secondo grado
Per risolvere una equazione di secondo grado, bisogna conoscere alla perfezione quelle di primo e i principi alla base dello svolgimento di equazioni prodotto.
Per prima cosa, per la risoluzione di un'equazione di secondo grado è importante conoscere le sue identità notevoli. Niente panico, ce ne sono solo 3 da conoscere a memoria:
- a² + 2ab + b² = (a+b)²
- a² – 2ab + b² = (a-b)²
- a² – b² = (a+b)(a-b)
Attenzione: (a+b)² non equivale a a²+b²! Bisogna svolgere l'equazione per risolverla!
Riconoscere le identità notevoli ti permetterà di risolverla velocemente.
La prima tappa per risolverla è cercare una di queste identità notevoli. In quale misura l'equazione da risolvere può venire scritta a mo' di espressione di un'identità notevole?
Se questo non è possibile, c'è un'altra soluzione ma richiede l'apprendimento di qualche formula. Si tratta di 3 formule in totale, il che è abbastanza ragionevole.
Per risolvere un'equazione con la formula ax² + bx + c = 0, bisogna prima calcolare il discriminante del trinomio, indicato dalla lettera greca delta (Δ).
Delta si ottiene con la seguente formula: Δ = b² – 4 ac.
Si possono verificare 3 casi:
- Se Δ è negativo la risoluzione è più facile perché non esistono soluzioni;
- Se Δ è uguale a 0 esiste uno e un solo esito possibile data dalla formula x = – b / 2a,
- Infine, se Δ è positivo ci sono due soluzioni reali distinte:
- X1 = (-b-√Δ)/(2a)
- X2 = (-b+√Δ)/(2a)

Tanto per capire meglio, ecco alcuni esempi.
Per risolvere invece: 2x² + 5 x + 2 calcoliamo il discriminante Δ e si ottiene:
Δ = b² – 4 ac
Δ = 5² – 4 * (2 * 2)
Δ = 25 – 16 = 9 > 0
Quindi, ci sono due soluzioni distinte:
- x1 = -5 -√9 / (2*2) = -8/4 = -2
- x2 = -5+√9 / (2*2) = -2/4 = -1/2
Attenzione, quindi, ai cambiamenti di segno nel calcolo del discriminante.
Non devi farti trarre in inganno se vedi comparire una x al cubo.
Infatti, un'equazione con la forma x³ + 2 x² + 8 x si può risolvere allo stesso modo di un'equazione di secondo grado, se usi la fattorizzazione e fattorizzi ogni membro dell'espressione per x.
Così, questa diventa: x ( x² + 2 x + 8).
x = 0 è una soluzione dell'equazione e, calcolando il discriminante di x² + 2 x + 8, si troveranno una, molteplici o altre soluzioni.
Equazioni con frazioni: come risolverle
Un'equazione frazionaria si fonda su un teorema: ogni frazione è pari a zero solo se il numeratore è zero e il denominatore è diverso da zero.
Se hai di fronte un'equazione con una frazione il tuo esercizio avrà questa forma: f(x)/g(x)=0.
Per risolvere un'equazione con una frazione, devi:
- escludere i valori che annullerebbero il denominatore
- ridurre i termini allo stesso denominatore
- trasportare le incognite al primo membro e mettere che è uguale a 0
- risolvere l'equazione
- verificare che i valori ottenuti non annullino l'equazione
Ecco un esempio di risoluzione di una "frazionaria" utilizzando la moltiplicazione incrociata: x/x+1=x-1/x+2:
x(x+2)=(x-1)
(x+1)x(x+2)-(x-1)(x+1)=0
x²+2x-(x²-1)=0
x²+2x-x²+1=0
2x+1=0
x=-(1/2)
Non si tratta di un valore nullo, quindi la soluzione è S=-(1/2).
Risolvere equazioni matematiche con due incognite
Nel caso delle equazioni con due incognite, il sistema di risoluzione cambia.
Non si tratta di determinare l'equivalente della x, bisogna prima esprimere un'incognita in termini dell'altra (metodo di sostituzione), o cercare di determinare x per poi poter determinare y (metodo di combinazione).
In altri termini, con due incognite x e y si cerca quante x valgono una y o vice-versa; è esattamente quello che si fa quando si esprime x in funzione di y o y in funzione di x col metodo di sostituzione.
Proviamo a entrare nel dettaglio dei due metodi con l'aiuto di esempi.

Metodo di combinazione
Per determinare il risultato di due incognite è necessario avere un sistema con due equazioni sia nel metodo di sostituzione sia nel metodo di combinazione.
Infatti, se prendiamo un caso semplice ossia x + y = 1, è impossibile determinare il valore di x e y solo con questa informazione. Ecco perché sono necessarie due equazioni.
Puoi capire meglio la risoluzione per sostituzione con il sistema seguente:
{2 x + 4 y = 20
{7 x + 8 y = 52
In un primo momento, bisogna "armonizzare" le equazioni in modo da avere in entrambe lo stesso numero di x o lo stesso numero di y.
In questa esempio è possibile moltiplicare ciascuno dei termini della prima equazione per 3,5 per ottenere lo stesso numero di x nella prima e nella seconda, in questo caso 7x.
Tuttavia, in questo caso specifico è meglio procedere con le y, moltiplicando ognuno dei membri della prima equazione per 2.
La scelta tra le due incognite è arbitraria, dipende da quello che preferisci fare.
Per la prima equazione abbiamo: 2 ( 2 x + 4 y ) = 20 * 2.
Il sistema è il seguente:
{4 x + 8 y = 40
{7 x + 8 y = 52
Ora che teniamo lo stesso valore di y nella prima e nella seconda equazione bisogna fare una sottrazione.
È possibile sottrarre la prima dalla seconda e viceversa, il risultato non cambia.
Si ha, quindi:
- (7 x + 8 y) – (4 x + 8 y) = 52 – 40
- 7 x + 8 y – 4 x – 8 y = 12
- 3 x = 12
- x = 4
Ora che sappiamo quanto vale x, possiamo sostituirlo nell'equazione di partenza con il valore 4. Il sistema di risoluzione è lo stesso di un'equazione di primo grado con una sola incognita.
Per la medesima equazione abbiamo:
- 2 * 4 + 4 y = 20
- 4 y = 20 – 8
- y = 12 /4 = 3
Volendo, usiamo la seconda equazione per verificare il risultato:
- 7 * 4 + 8 y = 52
- 8 y = 52 – 28
- y = 24 / 8 = 3
Le soluzioni sono: x=3 e y=4, ossia S = {4 ; 3}.
Metodo di sostituzione
Il metodo di sostituzione è leggermente diverso. Si tratta di esprimere direttamente x in funzione di y o viceversa.
Riprendiamo l'esempio che abbiamo usato prima:
{2 x + 4 y = 20
{7 x + 8 y = 52
Nella prima equazione si può cercare di esprimere x in funzione di y.
- 2 x + 4 y = 20
- 2 x = 20 – 4 y
- x = 10 – 2 y
Ora che sappiamo quanto vale x in funzione di y, possiamo usarla nella seconda.
- 7 x + 8 y = 52
- 7 ( 10 – 2 y) + 8 y = 52,
- 70 – 14 y + 8 y = 52,
- – 6 y = – 18
- y = 3
Poi possiamo riprendere la prima equazione e risolverla di nuovo in questo modo: un'equazione con una sola incognita.
- 2 x + 4 y = 20
- 2 x + 4 (3) = 20
- 2 x = 20 – 12
- x = 4
Come puoi notare, si ottiene lo stesso risultato con entrambi i metodi.
Nota:
- Tutti i sistemi di primo grado con due incognite possono venire risolti per combinazione o sostituzione.
- In alcuni casi, uno dei due metodi sarà più veloce dell'altro.
- Alcuni studenti preferiscono il metodo di combinazione, mentre per altri il metodo di sostituzione è più intuitivo.
- La cosa più importante è usare il metodo con cui sei più a tuo agio.
Scrivere un problema sotto forma di equazione matematica
Durante una lezione di matematica, una verifica o una prova d'esame può esserti richiesto di scrivere un problema sotto forma di equazione.
Il metodo è semplice e, di nuovo, deve essere seguito rigorosamente se vuoi essere sicuro di dare la risposta giusta:
- Leggere più volte l'enunciato per capire bene cosa ti viene chiesto,
- Determinare l'incognita (o le incognite) che generalmente corrispondono al numero richiesto nella domanda posta dal problema,
- Semplificare il testo e tradurlo in linguaggio matematico,
- Risolvere l'equazione ottenuta,
- Includere i passaggi intermedi per far vedere il procedimento,
- Verificare il risultato più volte,
- Scrivere la risposta alla domanda.
In alcuni casi si può trattare di un quesito geometrico.
La procedura è la stessa, dovrai semplicemente fare uno schema aggiuntivo usando le tue conoscenze geometriche. Ricorda che a volte realizzare un grafico dell'equazione può aiutarti a visualizzarla meglio.

Ecco un tipico esempio di problema che puoi trovare scritto sotto forma di equazione:
Tre cugini, Giovanni, Andrea e Luca hanno in tutto 60 anni. Qual è l'età di ognuno, sapendo che Luca ha tre volte l'età di Andrea e che Giovanni ha 10 anni meno di Luca?
In questo problema da risolvere l'incognita da trovare con l'aiuto delle equazioni è la rispettiva età dei tre cugini.
Perfezionarti nelle scienze matematiche e approfondire in maniera duratura le tue competenze nel campo delle equazioni è un risultato che puoi raggiungere in diversi modi. Ma nulla ti aiuterà a migliorare come un corso di matematica con un insegnante a domicilio nella tua città, ad esempio con un corso matematica milano, o con un Superprof online. Potrai imparare a risolvere le equazioni seguendo i tuoi ritmi e usando una metodologia ludica e interattiva e godendo di un supporto personalizzato e diretto. Avere una guida esperta a disposizione può fare la differenza nel tuo apprendimento, permettendoti di sviluppare una solida base di conoscenze e competenze matematiche con un approccio su misura per te e per le tue esigenze.
Nessuna equazione resterà irrisolta!