Sviluppare un certo spirito matematico è certamente la cosa più importante da fare se si vuole riuscire bene in materia.

Per svolgere un problema di matematica, sia alle medie sia alle superiori, bisogna dotarsi di questo spirito da matematico temuto da molte persone.

Infatti, secondo un articolo apparso su Gravità Zero la matematica fa paura e può persino provocare mal di testa a quelli in cui questa disciplina desta apprensione.

E' necessario, quindi, presentare la materia in un altro modo, soprattutto perché ci sono molte soluzioni che possono far superare la paura.

Seguire dei corsi privati di matematica, ad esempio, aiuta uno studente a migliorare il proprio livello in maniera durevole.

Anche perché ci sono poche alternative, almeno fino alla laurea: la scienza dei numeri fa parte delle conoscenze fondamentali da acquisire per conseguire un titolo di studio obbligatorio!

Le capacità di lettura, scrittura e calcolo sono alla base dell'insegnamento scolastico.
La matematica è una materia essenziale fin dalla classe prima!

Chiunque voglia migliorare in matematica deve prima capire in che modo si affrontano i problemi.

Il problema sembra uno degli elementi base degli esercizi di matematica, sia in geometria sia in algebra.

Cerchi un supporto per un ripasso facile analisi logica?

Con motivazione, impegno e qualche dritta, diventerai un asso nella risoluzione dei problemi matematici.

Problema di matematica: definizione

Prima di lanciarti nella risoluzione di un quesito devi capire di cosa si tratta.

Qualunque sia il tuo livello di scolarità e la difficoltà del problema da risolvere, il principio è lo stesso.

Secondo il Garzanti, un problema matematico è "un quesito con cui si chiede di trovare, con un procedimento di calcolo, uno o più dati sconosciuti, partendo dai dati noti contenuti nell'enunciato del quesito."

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La difficoltà del quesito dipende dal proprio livello scolastico.

I problemi di terza elementare

Bisogna considerare il problema alla stessa stregua di un indovinello, un enigma da sciogliere grazie alle informazioni fornite. Questa fase scolastica è molto importante perché permette ai bambini di familiarizzare con le cifre e imparare a contare.

Esempio di un problema nelle classi terze:

Sono le 14. Alessandro e Tommaso vanno a fare una passeggiata nel parco. A che ora rientrano se la loro escursione dura 1.5 ore?

I problemi di prima media

Nella scuola superiore di I grado si scoprono le equazioni, le frazioni e le percentuali. I problemi diventano più complessi.

Esempio di problema nella classe prima:

Il caffè verde perde il 6% della massa durante la torrefazione. Che massa di caffè si ottiene con 18 kg di caffè verde?

I problemi del secondo liceo

Dopo aver ottenuto la licenza di scuola media, hanno acquisito abbastanza nozioni da acquisire lo "spirito matematico". I problemi, a questo stadio, richiedono una metodologia rigorosa, anche se con le dovute distinzioni per l'indirizzo scelto al liceo (un conto è la matematica allo scientifico, un conto al classico o al linguistico).

Esempio di problema aperto per le classi seconde:

Nicola ha 75 metri di filo spinato. Con questo ci vuole recintare il giardino e vuole che sia rettangolare. Vuole anche che sia il più grande possibile, ovvero, vorrebbe piantarci il maggior numero possibile di piantine d'insalata, ad esempio. Come deve fare?

Il livello di complessità varia nei tre esempi riportati. Tuttavia, ogni volta abbiamo un enunciato, dei dati e una domanda a cui bisogna dare una risposta.

Durante gli anni scolastici bisogna imparare a risolvere problemi di matematica sempre più complessi.
Un problema può essere considerato come un enigma da risolvere!

Se non sei un "genio della matematica" e sei più un tipo da materie letterarie, dovresti pensare ai quesiti matematici come se fossero casi polizieschi da chiudere con le prove che hai a disposizione!

Come migliorare con le lezioni di matematica

Ogni insegnante di matematica assegna esercizi che riflettono quanto spiegato a lezione, procedendo un questo modo: incentra la lezione su un argomento specifico poi assegna degli esercizi (con problemi da svolgere) e , successivamente, valuta la comprensione con una verifica di matematica.

Questa logica matematica è quasi immutabile.

Capisci bene, quindi, che le lezioni di matematica vanno affrontate con molta attenzione.

Prima ancora di pensare alla risoluzione di un problema, devi assicurarti di aver capito bene la lezione a cui è legato.

Ecco alcuni accorgimenti utili a ricordare il contenuto del programma di matematica:

  • ascoltare attentamente l'insegnante durante le lezioni
  • fare domande utili a sciogliere qualche dubbio
  • rileggere gli appunti presi alle lezioni di matematica a fine giornata
  • imparare alla perfezione le definizioni importanti (come il Teorema di Pitagora)
  • fare una scheda riassuntiva su ogni nozione appresa
Uno dei trucchi per riuscir in matematica è ripassare quanto appreso con delle schede riassuntive.
Studiare bene gli appunti di matematica è fondamentale per risolvere i problemi!

Se hai bisogno di un approfondimento o cerchi di colmare le tue lacune, è sempre possibile prendere ripetizioni con un insegnante a domicilio.

Il suo approccio personalizzato e la sua metodologia ti permetteranno di migliorare rispettando i tuoi tempi.

Leggere con attenzione l'enunciato del problema

Di fronte a un problema matematico, la prima cosa da fare è leggere bene l'enunciato.

Infatti, una sola incomprensione o l'omissione di un elemento importante del problema avrà un forte impatto sul risultato finale e rischi di dare la risposta sbagliata.

La comprensione dell'enunciato è quindi l'elemento chiave dell'esercizio.

Prenditi tutto il tempo che ti occorre e procedi per step:

  • metti in ordine l'ambiente di lavoro e scegli una scrivania dove tutto il materiale è a portata di mano (squadra, riga, calcolatrice...)
  • rileggi l'enunciato più volte e raccogli tutti i dati
  • fai uno schema o un disegno che riassuma il problema
  • annota su un foglio di brutta gli elementi che già conosci
  • riassumi a parole tue quello che hai capito dal testo
Un ambiente di lavoro curato ti permette di concentrarti sulle incognite del quesito di matematica.
Metti ordine alla scrivania prima di risolvere un problema matematico!

Anche se sembrano banali, queste tappe sono cruciali.

Esercitarti regolarmente ti permette di svolgere i problemi in maniera automatica e quindi di diventare più bravo in matematica!

Cercare i dati utili alla risoluzione del problema

L'enunciato, vale a dire il testo, assomiglia a un'inchiesta della polizia perché è pieno di indizi.

La sfida è quella di trattare e sintetizzare le informazioni correttamente , così come farebbe un ispettore di polizia che deve chiudere un caso.

A qualcuno questa logica sembra complicata. In questo caso, le lezioni di matematica a domicilio e molta motivazione sono la soluzione ideale.

Prendiamo ad esempio questo problema di terza media sulle equazioni:

Quando Laura è  nata, sua madre aveva 30 anni e suo fratello ne aveva 4. Oggi, Laura, suo fratello e sua madre hanno in totale un secolo (100 anni). 

  1. Se x è l'età di Laura, esprimi l'età di suo fratello e sua madre in funzione di x. 
  2. Quanti anni ha Laura?

Dopo aver letto l'enunciato più volte, si possono già annotare gli elementi noti.

Sappiamo che la mamma era una trentenne quando Laura è nata e che suo fratello ne ha 4 più di lei. Sappiamo anche che la somma delle loro età equivale a 100. 

Poi, visto che si tratta di un'equazione bisogna determinare l'incognita.

L'incognita è X=età di Laura.

L'età della mamma è uguale a X+30.

L'età del fratello è uguale a X+4.

Questo problema è semplice se hai un diploma di liceo scientifico, ma la logica è la stessa per tutti i problemi.

Testare diverse ipotesi e fare i calcoli

Appena hai scritto sul foglio di brutta tutti gli indizi, devi metterli in pratica.

E' in questo preciso istante che le lezioni di matematica del professore al liceo o del tuo insegnante privato ti saranno utili!

Se ne hai bisogno, è facile trovare sul web l'insegnante più adatto alle tue esigenze: digita ad esempio "matematica milano" e visualizzerai subito tutti i profili disponibili nella tua città.

Prendi la calcolatrice (o la squadra se si tratta di un problema legato alle figure geometriche) e prova diverse ipotesi. 

I calcoli per la soluzione di un problema matematico sono più facili da fare se usi la calcolatrice.
La calcolatrice sarà la tua migliore alleata in matematica!

Questo step fondamentale richiede molta serietà e concentrazione.

Cerca di richiamare alla mente gli esercizi fatti in precedenza. Ci sono sicuramente alcune caratteristiche in comune con il problema che devi svolgere.

E' così che metti in pratica quello che hai imparato in matematica e sfrutti gli automatismi necessari a ogni processo logico.

Sviluppi anche la tua capacità di ragionamento, la memoria e, più in generale, le tue facoltà cognitive.

Verificare i risultati e riformulare la soluzione

Sei sicuro che il risultato sia corretto?

Prenditi tutto il tempo per fare i calcoli una seconda o anche una terza volta.

Prima di scrivere la risposta definitiva sulla scheda o sul quaderno degli esercizi, cerca di formularla in brutta copia.

Tieni presente che una risposta in matematica va ben al di là delle cifre! Quando si spiega un teorema o si trova la soluzione di un problema, bisogna saperlo esporre con un testo corretto anche dal punto di vista grammaticale.

Scrivi una frase coerente ed evita gli errori d'ortografia, che sono malvisti anche dal tuo insegnante di matematica!

In classe ti avranno parlato della trasversalità delle materie.

Per tornare al nostro problema di equazione, grazie alle competenze acquisite tramite il tuo insegnante di matematica, sarai in grado di fare i calcoli che dimostrano che Laura ha 22 anni, sua madre 52 e suo fratello 26!

Grazie a una buona metodologia, i problemi hanno sempre una soluzione!

Prove Invalsi di matematica alla primaria

La matematica, insieme all'italiano, è uno dei saperi fondamentali che ci portiamo dietro, in classe e in altri ambiti della nostra vita.

Il sistema scolastico italiano verifica la capacità di eseguire problemi di matematica da parte degli alunni di seconda e di quinta elementare. Questo viene fatto intorno a maggio con le prove Invalsi.

La matematica fa parte delle conoscenze fondamentali che vengono testate con le prove Invalsi.
Gli alunni iniziano sin dalle elementari a esercitarsi con i problemi di matematica!

Con queste prove il Ministero dell'Istruzione, il Miur, testa le conoscenze acquisite in italiano e matematica da parte degli alunni di :

  • seconda e quinta elementare
  • prima e terza media
  • secondo anno di scuola superiore

A partire dall'anno scolastico 2017/2018 le prove Invalsi includono anche una prova in lingua inglese!

Vediamo alcuni dei quesiti di matematica e geometria per bambini che sono stati fatti alla scuola primaria.

I bambini hanno 75 minuti di tempo per rispondere a 25 domande che sono sia a risposta multipla sia a risposta aperta.

Nel primo tipo di domanda devi scegliere la risposta corretta tra più opzioni. Nel secondo caso spetta a te svolgere il problema e scrivere l'enunciato a parole tue!

Ecco l'esempio di un problema di matematica alla prova Invalsi per la seconda elementare:

Un coniglio e una rana cominciano a saltare nello stesso momento. Il salto del coniglio è lungo il doppio di quello della rana. Ogni volta che il coniglio fa un salto, anche la rana fa un salto. 

D: In quale casella si incontrano?

In questo caso c'è una rappresentazione del coniglio e della rana e basta contare un salto per la rana e due per il coniglio per vedere dove si incontrano.

Le 25 domande per la seconda elementare includono molti quesiti dove bisogna osservare attentamente le figure per capire a colpo d'occhio o usando la logica qual è la soluzione del problema.

Ecco una traccia per le quinte elementari:

La signora Maria ha invitato alcune amiche per un tè e ha offerto loto una torta. Alla fine del pomeriggio sono stati mangiati i 3/8 della torta. Quali delle seguenti figure rappresenta la torta rimasta?

Per rispondere alla domanda lo studente di quinta elementare deve capire qual è la frazione complementare a 3/8, ossia 5/8.

Ragionando su questa frazione deve arrivare a pensare che si tratta di poco più della metà della torta e scegliere il grafico corrispondente.

Il segreto per superare le prove Invalsi di matematica è leggere attentamente i quesiti per capire che cosa ti chiede il problema, fare bene i calcoli e osservare con molta attenzione le figure.

Prove di matematica alle medie

Nelle prove Invalsi sono previste 29 domande di matematica che i ragazzi delle scuole medie devono superare e riguardano questi argomenti:

  • numeri
  • spazio e figure
  • relazioni e funzioni
  • dati e previsioni
Impara a risolvere i problemi di matematica grazie a un insegnante privato.
Sei pronto per le prove di matematica delle medie?

Ecco un problema di matematica svolto durante le prove Invalsi di terza media:

Un vasetto di yogurt è ottenuto mescolando per il 90% yogurt bianco e per il 10% la marmellata. La marmellata è costituita dal 60% di frutta e dal 40% di zuccheri aggiunti.

D: Qual è la percentuale di frutta nel vasetto?

Ci sono 4 opzioni: 6%, 10%, 54% o 60%.

Per rispondere a questa domanda devi tenere a mente la composizione della marmellata e trovare l'incognita della percentuale di frutta contenuta nello yogurt.

Un consiglio: chiedi al tuo insegnante di matematica di ripassare le proporzioni!

A partire dall'anno scolastico 2017/2018 le prove Invalsi verranno fatte prima degli esami di terza media e il loro superamento è un requisito per l'accesso agli esami!

Ti conviene rivedere tutto il programma e fare molti esercizi per imparare a risolvere i problemi di matematica entro Aprile!

In che cosa consiste la prova di matematica agli esami di terza media?

A differenza del test Invalsi che viene fatto dall'omonimo istituto ed è lo stesso per tutta Italia, la prova di matematica degli esami di terza media vine scelta dalla commissione di esame, quindi dai tuoi professori.

Una traccia tipo potrebbe chiederti di eseguire:

  • problemi di algebra
  • problemi geometrici
  • problemi sul calcolo delle probabilità
  • problemi di scienze

Ecco un problema di matematica che potresti affrontare all'esame di terza media:

Un'urna contiene palline tutte uguali, con la stessa forma e lo stesso peso. Cambia solo il colore: 20 palline bianche, 30 rosse e 50 verdi. Calcola la probabilità che estraendo una sola pallina questa sia rispettivamente: bianca, rossa e verde.

Per prima cosa devi calcolare il totale delle palline che contiene l'urna: 20+30+50=100

Poi calcola la probabilità P per ogni colore di pallina:

pallina bianca: P=20/100=1/5

pallina rossa: P=30/100=3/10

pallina verde: P=50/100=1/2

Ogni volta che tiri fuori una pallina dall'urna c'è una probabilità su 2 che esca fuori una pallina verde.

L'esame contiene altri problemi matematici. Se hai bisogno di aiuto chiedi al tuo insegnante di matematica di ripassare il programma facendo insieme molti esercizi.

Problemi matematica per Invalsi ed esami di maturità alle superiori

Gli studenti che frequentano la seconda classe delle scuole superiori affrontano le prove Invalsi che includono italiano e matematica, dal 2018 anche l'inglese.

Se la matematica non è il tuo forte e ti senti un po' spaesato quando devi svolgere problemi più complessi, sei piuttosto preoccupato per gli Invalsi.

Anche se gli Invalsi non fanno media alle superiori, la paura della matematica è tale che anche queste prove generano molta apprensione nei ragazzi.

Non è mai troppo tardi per prendere lezioni private e imparare a svolgere ogni tipo di problema.
Dare i numeri di fronte a un'equazione è un controsenso!

Ecco alcuni problemi matematici adatti ai ragazzi del secondo anno delle scuole superiori:

Nell'atrio di un palazzo c'è una scala formata da 4 gradini alti 16 cm e profondi 30 cm. Per permettere a carrozzine, passeggini ecc. di accedere al palazzo, si deve costruire uno scivolo di legno da appoggiare sulla scala. 

D: Quale deve essere la lunghezza dello scivolo?

Ci sono 4 opzioni:

  • A , 102 cm
  • B, 136 cm
  • C, 170 cm
  • D, 184 cm

Un bel ripasso di geometria potrebbe esserti molto utile in questo tipo di problemi.

Vediamo se te la cavi con gli insiemi:

Nelle classi prime di una scuola ci sono 100 studenti. Tutti studiano almeno una lingua straniera. 

  • 50 studiano inglese
  • 40 studiano francese
  • 40 studiano spagnolo

Fin qui tutto facile, ma ci sono altri studenti:

  • 8 studiano solo l'inglese e il francese
  • 6 studiano solo l'inglese e lo spagnolo
  • 4 studiano solo il francese e lo spagnolo

Devi indicare: il numero x di studenti che studiano tutte le lingue, il numero y di studenti che studiano solo il francese, la probabilità che uno studente, preso a caso, studi solo l'inglese.

Se sei al liceo scientifico hai preso consapevolmente la decisione di fare della matematica la seconda prova agli esami di maturità.

Matematica e fisica sono infatti prove di indirizzo su cui gli studenti del liceo scientifico devono prepararsi.

I ragazzi devono risolvere un problema di matematica a scelta e rispondere alle 5 domande del questionario.

Le tracce di matematica sono piuttosto complesse perché ci sono diverse domande sullo stesso tema. Nel 2017 uno dei quesiti era questo:

Un dado ha la forma di un dodecaedro regolare con le facce numerate da 1 a 12. Il dado è truccato in modo che la faccia contrassegnate dal numero 3 si presenti con una probabilità p doppia rispetto a ciascun'altra faccia. Determinare il valore di p in percentuale e calcolare la probabilità che in 5 lanci del dado la faccia numero 3 esca almeno 2 volte. 

Se ti stai chiedendo da che parte cominciare per svolgere questo enunciato, ti conviene correre a i ripari e rivedere tutto il programma e fare degli esercizi con l'aiuto di un insegnante competente.

Con Superprof trovi l'insegnante ideale per le tue lezioni di matematica!

Esercitarsi con problemi di matematica

Qualunque studente, che sia alle scuole elementari, alle medie o al liceo, deve assolutamente imparare a svolgere i problemi matematici.

Con molto esercizio e la guida di un insegnante preparato puoi riuscire a svolgere tutti i problemi matematici adatti alla tua classe..
Tutti i problemi hanno una soluzione, specie quelli con le equazioni!

Tieni a mente alcuni suggerimenti per superare le prove Invalsi, gli esami o le verifiche di matematica:

  • leggi bene la traccia e spiega a parole tue l'enunciato
  • identifica l'incognita e fai la lista dei termini noti
  • usa solo i dati che ti servono per risolvere il problema
  • esegui i calcoli in brutta copia
  • fai la prova dei calcoli
  • scrivi la risposta in modo comprensibile e senza errori di ortografia

Per far fronte a qualunque tipo di quesito matematico c'è una sola soluzione: esercitarsi.

Fai degli esercizi, di algebra, calcola le probabilità, usa le espressioni, le equazioni differenziali...

Ci sono molti siti online dove ti puoi esercitare sulle vecchie tracce di esami o problemi di matematica che potrebbero essere utili nella tua vita quotidiana. In alcuni casi, trovi anche video tutorial che spiegano passo dopo passo lo svolgimento degli esercizi più comuni.

Altri supporti utili per fare progressi con la scienza dei numeri sono i libri di testo, con pagine e pagine dedicate all'esecuzione di problemi e le app, un nuovo strumento per esercitarti con lo smartphone.

Se conosci l'inglese, le soluzioni sono ancora più ampie: puoi cercare "solve problems" oppure "solve maths problems" per avere un'infinità di risorse sotto forma di pdf, video, app, libri e pagine di blog specializzati.

Se hai delle lacune cerca di recuperare il programma il prima possibile grazie all'aiuto di un insegnante che può farti un corso personalizzato.

Ogni problema ha la sua soluzione!

Bisogno di un insegnante di Matematica?

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Catia

Traduttrice e scrittrice con una passione per le lingue