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Risolvere gli indovinelli con i numeri

Di Igor, pubblicato il 20/03/2018 Blog > Sostegno Scolastico > Matematica > Cinque Enigmi Matematici di Difficile Risoluzione

Dall’Antichità la matematica ha sempre fatto parte del nostro quotidiano.

La sua comprensione e la continua voglia di conoscere sempre di più del mondo ci hanno spinto molto lontano e oggi il mondo come lo conosciamo non sarebbe quello che è senza la matematica.

La matematica ha fatto evolvere l’uomo, l’organizzazione sociale, la scienza medica, la percezione del senso e della direzione dell’esistenza.

La matematica, vista da questa inquadratura, è ben lungi dall’essere qualcosa di tedioso, incomprensibile, folle….

Essa è tutt’altro.

Diciamo che, dal punto di vista che analizziamo oggi in questo articolo di Superprof, emerge che la matematica può essere fonte di ispirazione, di piacere, di diletto, svago e di sfogo.

Con tutto ciò, di estremamente positivo ed auspicabile, che ne consegue. Naturalmente.

Ma lo sai che è possibile anche divertirsi con i corsi di matematica?

Come?

Con gli enigmi. Gli enigmi matematici, che tanto possono avere, alla fine, in comune con gli enigmi dell’esistenza.

Eh già: la vita è un enigma. Lo è per noi quella quotidiana, lo è stata da sempre, per il filosofo, lo scienziato, la vita generalmente intesa. La vita della terra, la vita della specie umana. Per non parlare, poi, del senso della vita: ben oltre un enigma matematico…No?

Ma da qualche parte bisognerà pur partire. E quale miglior modo, per prepararsi ad affrontare grossi enigmi esistenziali, se non quello di iniziare ad impratichirsi e ad incuriosirsi, fin da piccoli, con qualche bell’enigma matematico? Dapprima semplice, poi sempre più complesso.

Vista così, la matematica potrebbe trasformarsi in un percorso graduale di assuefazione alle difficoltà della vita. Ma non solo. Gli enigmi matematici stimolano e stuzzicano il cervello, la fantasia – nella ricerca di una risposta – distraggono, in una parola: divertono molto.

Ma lo sai che è possibile anche divertirsi con i corsi di matematica?

Come?

Con gli enigmi.

Il matematico Turing è noto anche per aver decriptato i messaggi in codice dei nazisti Il matematico Alan Turing!

Eh già, si può studiare la matematica e divertirsi allo stesso tempo.

Chi l’avrebbe detto….

L’uomo e gli enigmi

Da sempre l’uomo ha cercato di capire il mondo in cui vive ed evolve.

Si è interrogato, ha studiato decine di libri per capire meglio la matematica, ha chiesto ai suoi contemporanei e, ad ogni risposta, si trovava di fronte ad una nuova domanda.

Gli enigmi fanno parte del nostro patrimonio genetico: noi tutti cerchiamo delle risposte.

Perché ci troviamo sulla terra? C’è una vita dopo la morte? Chi erano i primi uomini? Come vivevano?

Dall’Antichità, diversi grandi enigmi del dominio della matematica e della fisica rimangono senza risposta:

  • Come furono costruite le Piramidi d’Egitto e per quale motivo hanno questa disposizione?
  • Se Atlantide è veramente esistita, dove si trova?
  • Come spiegare il grande genio matematico di uomini come Leonardo Da Vinci, Archimede, Newton, Henri Poincaré, Stephen Hawking?
  • Altri misteri archeologici che si richiamano alla matematica, restano senza risposta: la Sfinge in Egitto (il suo famoso enigma tra l’altro è diventato popolare), il pilastro di Dehli (un pilastro di ferro alto più di sette metri e risalente ad oltre 1600 anni fa, non si è mai arrugginito), o ancora le Sfere di pietra del Costa Rica (300 sfere con un diametro di 2 metri ed un peso di 16 tonnellate ciascuna, di cui non si riesce ad identificare il periodo di fabbricazione e di cui non sappiamo quale sia stata la funzione).

Il fim The Imitation Game è l'adattamento cinematografico della biografia del matematico Alan Turing Una scena dal film The Imitation Game!

Insomma, potremmo dire che si tratta di un buon metodo che consente all’uomo di dimenticare i suoi problemi divertendosi?

La matematica e gli enigmi

Amare o non amare la matematica?

Dobbiamo amare la matematica e le equazioni matematiche?

Perché dovremmo apprezzarle?

Perché alcuni si irrigidiscono quando si tratta di affrontare questa questione?

Perché amare la matematica

  • La matematica aiuta a confermare o a rifiutare delle ipotesi (una cosa è vera o è falsa?)
  • Esiste una certa eleganza nelle teorie matematiche: in effetti, grazie alla loro concisione e alla loro semplicità, scopriamo che siamo in grado di comprendere delle cose senza imparare a memoria molti concetti. L’importante è sempre capire bene, piuttosto che imparare stupidamente a memoria decine di formule e teoremi, senza capire dove si vuole arrivare.
  • La matematica nel gioco del poker può essere molto utile per vincere.
  • La matematica è uno strumento molto importante: ci permette di arrivare a dei risultati di alto livello o a delle applicazioni che ci sembrano in partenza al di fuori della nostra portata. Grazie alla matematica, potrai capire il mondo che ti circonda, ma anche approcciare meglio altre discipline, come la fisica, la chimica, l’economia, etc.
  • La matematica è come un gioco; logica, formale, la matematica stimola la tua capacità di riflessione al pari dei giochi di logica come gli scacchi, il Sudoku ed anche il famoso Candy Crush Saga! Quando sarai riuscito a padroneggiare le basi, la matematica diventerà una specie di seconda natura che ti aiuterà ad interpretare  problemi che ti si pareranno di fronte.
  • La matematica e la seduzione sono spesso associate! Perché non rischiare, allora? Molti scapoli incalliti passano il loro tempo a calcolare le probabilità di incontrare l’anima gemella. Da non credere, vero? Verifica tu stesso navigando un po’ su Internet. Vista da questo punto di vista, la matematica potrebbe essere presentata come “appetibile”, da un insegnante scaltro che sappia far leva sui giusti argomenti, insegnando ad una classe di adolescenti. Tutto sta, veramente, nel cercare sempre il buono in ogni cosa e nel metterlo in risalto. Naturalmente, questo “buono” è relativo. Il giusto insegnante di matematica saprà come declinare questa presentazione della “convenienza” della matematica in base alle caratteristiche del suo uditorio (età, livello, provenienza, gusti, etc..).

Perché la matematica è così difficile?

  • La matematica è una lingua a parte: per fare delle cose interessanti con la matematica, devi prima padroneggiare la sua grammatica, il suo vocabolario specifico e la sua ortografia. Ci sono delle regole da imparare, delle regole da applicare da cui non si può prescindere. In quanto linguaggio, la matematica presenta tutta una serie di vantaggi tipici delle lingue. Allenarsi al fine di padroneggiare più lingue è un ottima maniera per mantenere il cervello attivo, giovane e – dati scientifici recenti lo provano – per prevenire l’insorgere di malattie degenerative come l’Alzheimer o arrestarne la progressione.
  • È una materia che richiede molto rigore, molta disciplina. Impossibile approssimare con la matematica, bisogna essere concisi e metodici.

I concetti, gli strumenti e il linguaggio della matematica ci possono aiutare a risolvere gli enigmi più complessi Come risolvere gli enigmi in matematica?

Insomma, la matematica è una disciplina esigente e che richiede una pratica regolare e costante.

Che tu sia da solo davanti allo schermo o al manuale di matematica, che tu segua delle lezioni di matematica con un professore, dovrai fare prova di sforzo, di lavoro, di perseveranza, soprattutto al di fuori dei corsi tradizionali di matematica, se ne segui. Ed anche questo è un aspetto comune allo studio della matematica ed alla pratica delle lingue straniere.

Ricorderai poi, certamente, dall’epoca della scuola dell’obbligo, che il modo più “leggero”, per acquisire delle nozioni linguistiche, era spesso quello di risolvere dei piccoli rebus, dei giochetti e de “trabocchetti”. I nuovi termini venivano scoperti con “leggerezza”, divertendosi insieme ai compagni di classe e all’insegnante. Ebbene, la forma ludica rappresentata dal ricorso a questi enigmi è risaputamente ottima, qualora si voglia “far ingoiare” una nuova disciplina, farla scoprire, senza appesantire la vita quotidiana dei discenti. La prova? Fai il paragone tra metterti davanti ad una pagina di teoria matematica e cimentarti nella risoluzione degli enigmi che ti proponiamo qui di seguito!

Forza e coraggio: si parte!

Cinque enigmi matematici difficili da risolvere

Nel bisogno di capire e razionalizzare quello che lo circonda, l’uomo si è servito della matematica per tentare di ottenere delle risposte tangibili.

La storia della matematica è cosparsa di grandi uomini che hanno tentato di risolvere i grandi enigmi della loro epoca.

Gli enigmi matematici sono degli enigmi che implicano un ragionamento con delle cifre, dei calcoli, dei numeri.

Per risolvere questi enigmi, non è necessario essere il migliore in matematica, ma è importante avere una mente logica.

Ecco quindi cinque enigmi considerati difficili nei corsi di matematica e che permettono di comprendere l’onnipresenza della matematica nel nostro quotidiano!  Nessun adolescente scettico potrà più lamentarsi del fatto di “studiare qualcosa che non serve a niente” …

I 100 condannati

In una prigione ci sono 100 prigionieri condannati a morte.

All’improvviso, il direttore dello stabilimento penitenziario propone loro una sfida.

Attribuisce ad ognuno dei condannati un numero che va da 1 a 100, installa poi nel suo ufficio un grande armadio con 100 cassetti in ognuno dei quali mette, in modo del tutto casuale, un numero tra 1 e 100.

Ogni numero appare una e una sola volta.

A questo punto propone ad ogni prigioniero di aprire 50 cassetti e di verificare il numero che contiene.

I prigionieri, a loro volta, cercano di elaborare una strategia e sono inviati in modo del tutto casuale nell’ufficio del direttore.

Quando il prigioniero è entrato nell’ufficio, non può più comunicare con gli altri detenuti, né può modificare l’ordine dei fogli, né lasciare un cassetto aperto per dare un’indicazione a chi seguirà.

Nessun prigioniero sarà al corrente di quello che hanno fatto gli altri prima della decisione finale.

Quante possibilità esistono che ognuno trovi il proprio numero?

Esistono due opzioni:

  • Tutti i prigionieri hanno trovato il loro numero e sono tutti graziati
  • Nessuno ha trovato il proprio numero ed ognuno sarà giustiziato

Secondo la teoria delle probabilità, ci sarebbe una possibilità su 2*100 che ognuno sia graziato.

È vero? Come aumentare questa probabilità?

Con l'aiuto della matematica possiamo trovare la soluzione ad enigmi e rompicapi particolarmente difficili Trova la soluzione matematica!

I tre dei

Dietro tre personaggi, chiamati A, B e C, si nascondono in realtà tre dei del Vero, del Falso e dell’Aleatorio.

Sappiamo che il dio Vero risponde sempre dicendo la verità, che il dio Falso mente di continuo e che Aleatorio risponde spesso a caso, dicendo delle volte il vero, delle altre il falso.

La questione è “semplice”: identifica le identità di A, B e C, ponendo solo 3 domande, le cui risposte saranno o vero o falso.

Ogni domanda può essere posta ad un solo dio, ma se decidi di interrogare un dio più volte (quindi al massimo 3), gli altri dei non potranno darti risposte.

Nota ancora che la tua seconda domanda potrà essere legata alla prima, e lo stesso vale anche per la terza.

Un altro indizio: il dio Aleatorio può anche non raccontare la verità.

Il dolce a triangolo

Durante la preparazione di un concorso internazionale di matematica, un responsabile decide di offrire ai propri studenti un dolce a forma di triangolo, ma con 3 lati diversi.

Ordina quindi il dolce alla pasticceria accanto alla scuola, fornendo le misure dei tre lati.

Dal canto suo, il pasticcere ordina una scatola per contenere il dolce, dando le stesse misure, ma quando termina il suo dolce e decide di metterlo all’interno, constata che pur essendo state rispettate le misure dei lati, la forma della scatola è simmetrica a quella del suo dolce.

Decide di telefonare al responsabile della preparazione del concorso di matematica e gli chiede come debba tagliare il dolce, in modo che una volta riassemblate le fette, queste rientrino nella scatola.

Il responsabile gli fornisce una risposta concisa, ma precisa: bastano 2  tagli di coltello.

Come deve procedere il pasticcere?

Il gatto e il topo

Un gatto e un topo decidono di giocare a testa e croce.

Per rendere più interessante il gioco, decidono di modificare la regola: Ognuno deve decidere una combinazione di tre risultati (per esempio: “testa, croce, croce” oppure “testa, croce, testa” etc.).

Lanciano la moneta diverse volte e il primo che ottiene una delle sue combinazioni vince la partita.

È importante precisare che né il gatto né il topo devono scegliere la stessa combinazione.

Il gatto comincia a giocare perché si sente più forte e il topo, più intelligente, decide di lasciarlo giocare.

Come aumentare la speranza di vittoria per l’uno e per l’altro?

Il papero e il gatto

Un papero si ritrova in mezzo ad uno stagno di forma circolare.

A bordo di questo stagno c’è un gatto un po’ pigro.

Mentre il papero vorrebbe mangiare un po’ di erbetta fresca a bordo stagno, il gatto vorrebbe gustare il papero.

Ma il gatto non sa nuotare, ha paura dell’acqua e per lui è impossibile entrare nello stagno.

Il papero invece ha delle ali troppo piccole per potersene volare via.

Sapendo che il gatto corre 4 volte più veloce di quanto il papero non nuoti, è possibile per il papero raggiungere lo stagno senza farsi prendere dal gatto?

Come fare?

L’avrai capito… I corsi di matematica fanno girare i neuroni!

E, cosa ancora più importante, permettono di capire meglio il nostro mondo.

D’altro canto, è facile osservare come la matematica sia presente nel nostro quotidiano!

Bonus: enigmi celebri … o bufale?

Indovinelli, miti, leggende … e bufale. Eh già, in Internet si trova un po’ di tutto. Ma Internet è fatto di quello che già circola tra le persone, da decenni e molto più.

Per puro sfizio, noi di Superprof abbiamo pensato, quest’oggi, di prendere in considerazione anche qualcuno di quegli indovinelli ed enigmi matematici un po’ “mitici”. “Mitici”, non tanto per il loro contenuto quanto per altri due aspetti: da un lato si vocifera siano stati formulati da personaggi molto celebri, ma non se ne ha la certezza; dall’altro si tratta di indovinelli che circolano da innumerevoli anni e che, per questo, hanno assunto la sembianza di “trappole iniziatiche” da primo giorno di università. Si tratta, spesso di sorte di ibridi – a metà tra l’enigma e l’aneddoto – per stuzzicare la tua curiosità (speriamo non per innervosirti!).

Per esempio, pare che agli inizi del secolo scorso Albert Einstein abbia scritto questo indovinello, sebbene qualcuno affermi che non v’è certezza della paternità dell’enigma…Ciò che conta, comunque, è cimentarsi nel giochetto. No? Dopotutto, se esso si è tramutato in un must … dovrà valerne di certo la pena.

1. Indovinello di Einstein

In una strada vi sono 5 case, di 5 colori diversi, appartenenti a 5 persone di nazionalità diversa, che posseggono 5 animali diversi, bevono 5 bibite diverse e fumano 5 marche diverse di sigarette. Chi possiede i pesci, stando a questi 15 indizi? Ti aiutiamo con una sintesi, ma dovrai tentare da solo di dare la soluzione:

Chipossiede i pesci? Saresti in grado di risolvere l'enigma? Uno dei più famsi indovinelli di logica e matematica è quello di Einstein sui pesci!

l’inglese vive in una casa rossa; lo svedese ha un cane; il danese beve thè; la casa verde è a sinistra della casa bianca; il padrone della casa verde beve caffè; la persona che fuma sigarette Pall Mall, possiede degli uccelli; il proprietario della casa gialla è un fumatore di Dunhill’s; il padrone dei cavalli abita accanto al fumatore di Dunhill’s; l’abitante della casa centrale beve latte; il norvegese vive nella prima casa; il fumatore di Blends vive accanto al padrone dei gatti; il fumatore di Blue Master beve birra; il tedesco fuma le sigarette Prince; il norvegese vive vicino alla casa blu; accanto al fumatore di Blends abita una persona che beve acqua…..

Ci sei? Chi può mai possedere i pesciolini???

2. Il paradosso del barbiere

Anche il celebre filosofo e logico britannico, Bertrand Russel, è all’origine di un celebre “indovinello”, un enigma o, più precisamente, un’antinomia con data 1918!

Si tratta di una riformulazione figurata, dunque di una trasposizione in enigma, certamente a fini divulgatitvi, del più noto paradosso di Russel.

“In un villaggio v’è un solo barbiere, un uomo ben sbarbato, che rade tutti e solo gli uomini del villaggio che non si radono da soli. Chi rade il barbiere?”

Vediamo come potremmo impostare la cosa….

Stephen Hawking, recentemente scomparso, ha dato una spinta fondamentale alla fisica e all'astronomia. Qualcuno che ha avuto molto da dire sui numeri e sul mistero dell’universo!

Ovviamente, il barbiere non può radersi da solo, altrimenti contravverrebbe all’indicazione secondo la quale egli fa la barba solo a coloro che non si radono soli…

D’altra parte, se il barbiere si facesse radere dal barbiere, cioè da se stesso, contravverrebbe ai sui stessi propositi: non radere coloro che si radono da soli!

In entrambi i casi si cade in contraddizione…un vero enigma?

I tentativi di soluzione sono stati innumerevoli, nel tempo. Corre voce che allo stesso Einstein, Russel propose l’enigma…E la leggenda vuole che il matematico considerò la cosa uno scherzo, dunque sbagliò …

Ancora oggi sui diversi blog e siti di matematica gli utenti di Internet si cimentano – e ancora si innervosiscono – nel tentare di liquidare l’enigma del barbiere… Ti consigliamo di fare un giro per confrontarti con i commenti e i tentativi di razionalizzazione e soluzione dell’affaire.

Sappi, però, che il matematico statunitense Willard Quine riqualificò il paradosso del barbiere – che, ricordiamo, è solo un tentativo di traduzione con elementi concreti del più “filosofico” paradosso (o antinomia) di Russel – come una vera e propria reductio ab absurdum. Un barbiere come quello russelliano, insomma, è di per sé una contraddizione.

3. Risolvere o arrendersi: l’atteggiamento di fronte a un enigma

Se a Superprof abbiamo pensato di parlare degli enigmi matematici è per due motivi: da un lato teniamo a ricordare che lo svolgimento ludico dell’apprendimento matematico – come di quello linguistico, del resto – è la prima chiave della riuscita. Dall’altro è perché cimentarsi in problematiche teoriche può davvero servire ad allenarsi ad una riflessione serena e matura sul senso dell’esistenza.

Insomma: la matematica può essere svolgimento concreto di funzioni, attività propedeutica rispetto ad altri apprendimenti, puro svago e dissertazione…speculazione filosofica che però – attenzione! – non saranno mai fini a se stesse. Riflettere attorno ad un enigma matematico, sia esso di facile o quasi impossibile soluzione, aiuterà sempre a progredire, a stimolare le sinapsi, a vivere meglio, a rilassarsi, ad essere più rapidi e sicuri nell’esistenza quotidiana.

Ed ecco perché vogliamo concludere riportando ancora la tua attenzione sulla questione dei problemi e degli enigmi storicamente irrisolti…

La storia della matematica è ricca di congetture e domande cui non è stata data risposta, conferma…

Questi enigmi si presentano come sfide inattaccabili, castelli inespugnabili, al momento in cui vengono formulati e proposti e proposti. Poi, un giorno, magari a distanza di secoli, qualcuno arriva ed enuncia l’inattesa soluzione!

Tra gli enigmi celebri, risolti tardivamente, in tempi recenti ricordiamo:

  • Il Teorema dei quattro colori (1977)
  • Congettura di Keplero (1998!)
  • Il teorema di Green-Tao (2004)
  • La congettura di Poincaré (soluzioni nel 1982 e nel 2002!)
  • L’ultimo Teorema di Fermat (1994!)

Fra gli enigmi non ancora risolti troviamo:

  • La congettura dei numeri primi gemelli
  • La determinazione del numero di quadrati magici di ordine n
  • Il cuboide perfetto
  • Il problema di Brocard

Matematici, fisici e appassionati da decenni provano a risolverlo, in vano. Uno degli enigmi non ancora risolti è quello del cuboide perfetto!

Pensiamo alla teoria della relatività, alle problematiche legate alla struttura del DNA – e dell’origine della vita – che solo a distanza di moltissimi anni dalla loro primigenia formulazione intuitiva trovano conferma matematica e sintetica, dunque accettabile da parte della comunità scientifica…e possono finalmente – tardivamente, soprattutto – concorrere all’attenzione della commissione per il Nobel!

A volte, da una teoria grandiosa – come quella della relatività – scaturiscono una serie di enigmi…destinati ai posteri!

È questo il fascino della matematica: essa lega più generazioni, più epoche, più mondi.

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