Sviluppare un certo spirito matematico aiuta a risolvere problemi di matematica, sia alle medie sia alle superiori. Il problema è che la matematica fa paura e può provocare persino il mal di testa, stando a un articolo apparso su Gravità Zero.
Il primo passo da fare è liberarsi da questa apprensione e affrontare la materia in un'altra forma. Anche perché ci sono poche alternative, almeno fino alla laurea: la scienza dei numeri fa parte delle conoscenze fondamentali da acquisire per conseguire un titolo di studio obbligatorio!
Ci sono molte soluzioni che possono rendere più facile l'apprendimento, come ad esempio le metodologie basate sul gioco usate da alcuni insegnanti di matematica.
Se vuoi migliorare in matematica devo innanzitutto capire in che modo si affrontano i problemi perché sono alla base degli esercizi, sia in geometria sia in algebra.
Con motivazione, impegno e qualche dritta, diventerai un asso nella risoluzione dei problemi.
Problemi di matematica: cosa sono?
Cerchiamo subito di capire cos'è un problema matematico. Secondo il Garzanti, un problema matematico è:
"Un quesito con cui si chiede di trovare, con un procedimento di calcolo, uno o più elementi sconosciuti, partendo dagli elementi noti contenuti nell'enunciato del quesito."
Cerchi supporto per le lezioni di geometria?
Per capire meglio di cosa si tratta, abbiamo preparato degli esempi di problemi di matematica in diverse classi.
Risolvere problemi di matematica di terza elementare
Prova a pensare a un quesito come a un indovinello, un enigma da sciogliere grazie alle informazioni che ti vengono date. In terza elementare i problemi aiutano i bambini a familiarizzare con le cifre e a contare in autonomia.
Esempio di un semplice problema nelle classi terze:
Sono le 14. Alessandro e Tommaso vanno a fare una passeggiata nel parco. A che ora rientrano se la loro escursione dura 1,5 ore?
Problema di matematica di prima media
Alle medie si scoprono le equazioni, le frazioni e le percentuali. I quesiti diventano più complessi.
Esempio di problema nella classe prima:
Il caffè verde perde il 6% della massa durante la torrefazione. Che massa di caffè si ottiene con 18 kg di caffè verde?
Ai tuoi figli servono lezioni di matematica scuola media?
Risoluzione problemi di matematica del secondo superiore
Chi ha superato le medie dovrebbe avere già acquisito lo "spirito matematico". I quesiti, allora, richiedono una metodologia rigorosa, sia allo scientifico sia alle scuole tecniche o agli indirizzi umanistici.
Ecco un problema aperto per le classi seconde della scuola superiore:
Nicola ha 75 metri di filo spinato. Con questo ci vuole recintare il giardino e vuole che sia rettangolare. Vuole anche che sia il più grande possibile, ovvero, vorrebbe piantarci il maggior numero possibile di piantine d'insalata, ad esempio. Cosa dovrà fare?
Naturalmente, più si va avanti con lo studio più gli esercizi diventano complessi, come nei tre esempi che abbiamo visto. Ci sono però, degli elementi in comune a qualsiasi problema matematico: un enunciato, degli elementi e una domanda a cui bisogna dare una risposta.
Se non appartieni al regno delle menti matematiche e sei più un tipo da materie letterarie, dovresti pensare ai quesiti matematici come se fossero casi polizieschi da chiudere con le prove che hai a disposizione!
Come migliorare con le lezioni di matematica
Nella didattica della matematica l'insegnante di solito incentra la lezione su un argomento specifico, poi assegna degli esercizi con cui fare pratica (con problemi da svolgere) e, infine, valuta la comprensione con una verifica.
Questa logica ti fa capire che le lezioni di matematica vanno affrontate con metodo. Prima di fare gli esercizi, devi assicurarti di aver capito bene la lezione a cui sono legati.
Ecco alcuni consigli per ricordare gli argomenti del programma di matematica:
- Ascolta attentamente l'insegnante durante le lezioni
- Fai tutte le domande utili se hai dei dubbi
- Rileggi gli appunti presi alle lezioni a fine giornata
- Soffermati sulle definizioni importanti (ad esempio il Teorema di Pitagora)
- Fai una scheda riassuntiva sull'argomento del giorno
Se dopo aver letto questo articolo hai bisogno di un approfondimento o cerchi di colmare le tue lacune, è sempre possibile prendere ripetizioni con un insegnante a domicilio. Il suo approccio personalizzato e la sua metodologia ti permetteranno di migliorare rispettando i tuoi tempi.
E ora vediamo passo passo come risolvere un problema di matematica.
Passo 1: leggi con attenzione l'enunciato
Di fronte a un problema matematico, la cosa più importante da fare è leggere bene l'enunciato. Infatti, una sola incomprensione o l'omissione di un elemento importante del problema avrà un forte impatto sul risultato finale e rischi di dare la risposta sbagliata.
La comprensione dell'enunciato è quindi l'elemento chiave dell'esercizio, ma prima devi trovare il posto giusto per studiare:
- Metti in ordine l'ambiente di lavoro e scegli una scrivania dove tutto il materiale è a portata di mano (squadra, riga, calcolatrice...)
- Rileggi l'enunciato più volte e raccogli ogni dato
- Fai uno schema o un disegno che riassuma la prova
- Annota su un foglio di brutta gli elementi che già conosci
- Riassumi a parole tue quello che hai capito dal testo
Anche se sembrano banali, queste tappe sono cruciali.
Esercitarti regolarmente ti permette di svolgere i quesiti in maniera autonoma e chissà che la paure per la matematica non si trasformi in un grande amore!
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Passo 2: cerca i dati utili alla risoluzione dei problemi di matematica
L'enunciato, vale a dire il testo, assomiglia a un'inchiesta della polizia perché è pieno di indizi. La sfida è quella di trattare e sintetizzare le informazioni correttamente , così come farebbe un ispettore che deve chiudere un caso.
A qualcuno questa logica sembra complicata. In questo caso, le lezioni a domicilio e molta motivazione, sono la risposta ideale.
Facciamo una prova con un problema di terza media sulle equazioni:
Quando Laura è nata, sua madre aveva 30 anni e suo fratello ne aveva 4. Oggi, Laura, suo fratello e sua madre hanno in totale un secolo (100 anni).
- Se x è l'età di Laura, esprimi l'età di suo fratello e sua madre in funzione di x.
- Quanti anni ha Laura?
Dopo aver letto l'enunciato più volte, si possono già annotare gli elementi noti.
Sappiamo che la mamma era una trentenne quando Laura è nata e che suo fratello ne ha 4 più di lei. Sappiamo anche che la somma delle loro età equivale a 100.
Poi, visto che si tratta di un'equazione bisogna determinare l'incognita.
L'incognita è X=età di Laura.
L'età della mamma è uguale a X+30.
L'età del fratello è uguale a X+4.
Questo quesito è semplice se hai un diploma di liceo scientifico, ma la logica è la stessa per ogni problema.
Passo 3: testa diverse ipotesi e fai i calcoli
Appena hai scritto sul foglio di brutta gli indizi, devi usarli correttamente.
E' in questo preciso istante che le lezioni di matematica del professore al liceo o del tuo insegnante privato ti saranno utili!
Se ne hai bisogno, è facile trovare online l'insegnante più adatto alle tue esigenze: digita ad esempio "matematica milano" e visualizzerai subito tutti i profili disponibili nella tua città. Ci sono anche applicazioni su Android che possono aiutarti, basta andare su Google store e troverai anche applicazioni gratis.
Prendi la calcolatrice (o la squadra se si tratta di una prova legata alle figure geometriche) e prova diverse ipotesi. Questo passaggio fondamentale richiede molta serietà e concentrazione. Cerca di richiamare alla mente gli esercizi fatti in precedenza. Ci sono sicuramente alcune caratteristiche in comune con il problema che devi svolgere.
E' così che metti in pratica quello che hai imparato in matematica e sfrutti gli automatismi necessari a ogni processo logico.
Sviluppi anche la tua capacità di ragionamento, la memoria e, più in generale, le tue facoltà cognitive.
Passo 4: verifica i risultati e riformula la soluzione
Sei sicuro che il risultato sia corretto?
Prenditi tutto il tempo per fare i calcoli una seconda o anche una terza volta.
Stai già pensando di scrivere la risposta definitiva sulla scheda o sul quaderno degli esercizi? Una buona idea sarebbe cercare di formularla in brutta copia, anzitutto.
Tieni presente che una risposta in matematica va ben al di là delle cifre! Quando si spiega un teorema o si trova la soluzione di un quesito, bisogna saperlo esporre con un testo corretto anche dal punto di vista grammaticale.
Scrivi una frase coerente ed evita gli errori d'ortografia, che sono malvisti anche dal tuo insegnante di math!
In classe ti avranno parlato della trasversalità delle materie.
Per tornare al nostro problema di equazione, grazie alle competenze acquisite tramite il tuo insegnante, sarai in grado di fare i calcoli che dimostrano che Laura ha 22 anni, sua madre 52 e suo fratello 26!
Grazie a una buona metodologia, puoi sempre risolvere tutti i quesiti che ti si presenteranno!
Prove Invalsi di matematica alla primaria
Il sistema scolastico italiano verifica la capacità di eseguire problemi di matematica da parte degli alunni di seconda e di quinta elementare. Questo viene fatto intorno a maggio con le prove Invalsi.
Con queste prove il Ministero dell'Istruzione, il Miur, testa le conoscenze acquisite in italiano, matematica da parte degli alunni di :
- Seconda e quinta elementare
- Terza media
- Secondo e quinto anno delle superiori
Vediamo alcuni dei quesiti matematici e geometrici per bambini che sono stati fatti alla scuola primaria.
I bambini hanno 75 minuti di tempo per rispondere a 25 domande che sono sia a risposta multipla che aperta.
Nel primo tipo di domanda devi scegliere la risposta corretta tra più opzioni. Nel secondo caso spetta a te svolgere il problema e scrivere l'enunciato a parole tue!
Ecco l'esempio di un problema di matematica alla prova Invalsi per la seconda elementare:
Un coniglio e una rana cominciano a saltare nello stesso momento. Il salto del coniglio è lungo il doppio di quello della rana. Ogni volta che il coniglio fa un salto, anche la rana fa un salto.
D: In quale casella si incontrano?
In questo caso c'è una rappresentazione del coniglio e della rana e basta contare un salto per la rana e due per il coniglio per vedere dove si incontrano.
Le 25 domande per la seconda elementare includono molti quesiti dove bisogna osservare attentamente le figure per capire a colpo d'occhio o usando la logica qual è risposta al problema.
Ecco una traccia per le quinte elementari:
La signora Maria ha invitato alcune amiche per un tè e ha offerto loto una torta. Alla fine del pomeriggio sono stati mangiati i 3/8 della torta. Quali delle seguenti figure rappresenta la torta rimasta?
Per rispondere alla domanda lo studente di quinta elementare deve capire qual è la frazione complementare a 3/8, ossia 5/8.
Ragionando su questa frazione deve arrivare a pensare che si tratta di poco più della metà della torta e scegliere il grafico corrispondente.
Il segreto per superare le prove Invalsi di matematica è leggere attentamente i quesiti per capire che cosa ti chiede il problema, fare bene i calcoli e osservare con molta attenzione le figure.
Prove di matematica di terza media per Invalsi ed esami
Nelle prove Invalsi sono previste 29 domande di matematica che i ragazzi delle scuole medie devono superare e riguardano questi argomenti:
- numeri
- spazio e figure
- relazioni e funzioni
- dati e previsioni
Ecco un problema di matematica svolto durante le prove Invalsi di terza media:
Un vasetto di yogurt è ottenuto mescolando per il 90% yogurt bianco e per il 10% la marmellata. La marmellata è costituita dal 60% di frutta e dal 40% di zuccheri aggiunti.
D: Qual è la percentuale di frutta nel vasetto?
Ci sono 4 opzioni: 6%, 10%, 54% o 60%.
Per rispondere a questa domanda devi tenere a mente la composizione della marmellata e trovare l'incognita della percentuale di frutta contenuta nello yogurt.
Un consiglio: chiedi al tuo insegnante di matematica di ripassare le proporzioni!
Ti conviene rivedere tutto il programma e fare molti test per imparare a risolvere i quesiti di matematica entro Aprile!
In che cosa consiste la prova di matematica agli esami di terza media?
A differenza del test Invalsi che viene fatto dall'omonimo istituto ed è lo stesso per tutta Italia, la prova di matematica degli esami di terza media viene scelta dalla commissione di esame, quindi dai tuoi professori.
Una traccia tipo potrebbe chiederti di eseguire problemi di:
- Algebra
- Geometria
- Calcolo delle probabilità
- Scienze
Ecco un problema che potresti affrontare all'esame di terza media:
Un'urna contiene palline tutte uguali, con la stessa forma e lo stesso peso. Cambia solo il colore: 20 palline bianche, 30 rosse e 50 verdi. Calcola la probabilità che estraendo una sola pallina questa sia rispettivamente: bianca, rossa e verde.
In primis cosa devi calcolare il totale delle palline che contiene l'urna: 20+30+50=100
Poi calcola la probabilità P per ogni colore di pallina:
Pallina bianca: P=20/100=1/5
Pallina rossa: P=30/100=3/10
Pallina verde: P=50/100=1/2
Ogni volta che tiri fuori una pallina dall'urna c'è una probabilità su 2 che esca fuori una pallina verde.
L'esame contiene altri problemi. Se hai bisogno di aiuto chiedi al tuo insegnante di ripassare il programma facendo insieme molti test.
Problemi matematica per Invalsi ed esami di maturità alle superiori
Gli studenti che frequentano la seconda classe delle scuole superiori affrontano le prove Invalsi che includono italiano, matematica e inglese.Se, ora, la materia non è il tuo forte e ti senti un po' spaesato quando devi svolgere problemi più complessi, è normale che tu sia piuttosto preoccupato per gli Invalsi. Anche se gli Invalsi non fanno media alle superiori, la paura della matematica è tale che anche queste prove generano molta apprensione nei ragazzi.
Ecco alcuni problemi adatti ai ragazzi del secondo anno delle scuole superiori:
Nell'atrio di un palazzo c'è una scala formata da 4 gradini alti 16 cm e profondi 30 cm. Per permettere a carrozzine, passeggini ecc. di accedere al palazzo, si deve costruire uno scivolo di legno da appoggiare sulla scala.
D: Quale deve essere la lunghezza dello scivolo?
Ci sono 4 opzioni:
- A , 102 cm
- B, 136 cm
- C, 170 cm
- D, 184 cm
Un bel ripasso di geometria potrebbe esserti molto utile in questo tipo di problemi.
Vediamo se te la cavi con gli insiemi:
Nelle classi prime di una scuola ci sono 100 studenti. Ognuno di loro studia almeno una lingua straniera.
- 50 studiano inglese
- 40 studiano francese
- 40 studiano spagnolo
Fin qui tutto facile, ma ci sono altri studenti:
- 8 studiano solo l'inglese e il francese
- 6 studiano solo l'inglese e lo spagnolo
- 4 studiano solo il francese e lo spagnolo
Devi indicare: il numero x di studenti che studiano tutte le lingue, il numero y di studenti che studiano solo il francese, la probabilità che uno studente, preso a caso, studi solo l'inglese.
Se sei al liceo scientifico hai preso consapevolmente la decisione di fare della matematica la seconda prova agli esami di maturità.
Matematica e fisica sono infatti prove di indirizzo su cui gli studenti del liceo scientifico devono prepararsi.
I ragazzi devono risolvere un problema di matematica a scelta e rispondere alle 5 domande del questionario.
Le tracce di matematica sono piuttosto complesse perché ci sono diverse domande sullo stesso tema. Ecco uno dei quesiti delle passate edizioni:
Un dado ha la forma di un dodecaedro regolare con le facce numerate da 1 a 12. Il dado è truccato in modo che la faccia contrassegnata dal numero 3 si presenti con una probabilità p doppia rispetto a ciascun'altra faccia. Determinare il valore di p in percentuale e calcolare la probabilità che in 5 lanci del dado la faccia numero 3 esca almeno 2 volte.
Se ti stai chiedendo da che parte cominciare per svolgere questo enunciato, ti conviene correre a i ripari e rivedere tutto il programma e fare dei test con l'aiuto di un insegnante competente.
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Risolvi problemi di matematica esercitandoti
Qualunque studente, che sia alle scuole elementari, alle medie o al liceo, deve assolutamente imparare a svolgere i problemi.Tieni a mente alcuni suggerimenti per risolvere i problemi di matematica per le prove Invalsi, gli esami o le verifiche matematiche:
- Leggi bene la traccia e spiega a parole tue l'enunciato
- Identifica l'incognita e fai la lista dei termini noti
- Usa solo i dati che ti servono per risolvere il problema
- Esegui i calcoli in brutta copia
- Fai la prova dei calcoli
- Scrivi la risposta in maniera comprensibile e senza errori di ortografia
Per far fronte a qualunque tipo di quesito matematico c'è una sola soluzione: esercitarsi.
Fai degli esercizi, di algebra, calcola le probabilità, usa le espressioni, le equazioni differenziali e così via.
Ci sono molti siti online dove ti puoi esercitare sulle vecchie tracce di esami o problemi di matematica che potrebbero essere utili nella tua vita quotidiana. In alcuni casi, trovi anche video tutorial che spiegano passo dopo passo lo svolgimento dei test più comuni.
Altri supporti utili per fare progressi con la scienza dei numeri sono i libri di testo, con pagine e pagine dedicate all'esecuzione di problemi e le app, un nuovo strumento per esercitarti con un sistema Android oppure iOS.
Se conosci l'inglese, le soluzioni sono ancora più ampie: puoi cercare "solve problems" oppure "solve maths problems" per avere un'infinità di risorse sotto forma di pdf, video, app, libri e pagine di blog specializzati.
Se hai delle lacune cerca di recuperare il programma il prima possibile grazie all'aiuto di un insegnante che può farti un corso personalizzato.
A ogni problema c'è una soluzione!
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molto utile, brava
Buon pomeriggio,scusate il disturbo! Volevo chiedervi se potreste aiutarmi con questo problema:
In una scuola ci sono 180 alunni. Sapendo che le femmine sono 30 in più rispetto ai maschi,calcola il numero dei maschi e quello delle femmine.
x= maschi e x+30= femmine
x+x+30=180
2x=180-30
2x=150
x=150/2
i maschi sono 75
le femmine 75+30 =105
180/2=90
90+30= 120 femmine
90-30= 60 maschi
(180+30)/2-30= 75 femmine
105 i ragazzi 75+105 = 180
SALVE POTETE AIUTARMI?
LUCA HA COMPRATO UN’ANGURIA SI 2,4KG E LA DEVE DIVIDERE IN DUE PARTI.
QUANTO PESA CIASCUNA DI ESSE SE SONO UNA I 3/5 DELL’ALTRA?
2,4 Kg = 2400g
3/5 di 2400
2400/5 = 480x 3= 1440
2400-1440= 960
salve potete aiutarmi? Stefano sta giocando a un videogioco e ha totalizzato 453 punti, ogni 8 punti riceve un bonus. Vincenzo il suo amico, ne ha ricevuto 57. Chi dei due ha ricevuto più bonus? quanti in più?
indica i calcoli che hai usato e spiega come hai ragionato.
aiuto nella scuola di luigi é in progetto una gita al piu vinino museo di scienze naturale gli alunni sono in tutto 250 e per il trasporto si useranno 2 pulman di una ditta che vengono a costare 337 euro l’uno e 3 di un’altra ditta che viene a costare 360 euro l’uno il consiglio del circolo dara un contributo di 379 euro . Quanto spendo ogni alunno ?
5,50
Fabio per recarsi a scuola percorre ogni giorno 42 km.in bicicletta e39 in pullman per andata e ritorno .quanti chilometri percorre Fabio in una settimana per recarsi a scuola?
Salve mi potete aiutare : Luca compra una scatola contenente 2000 piccoli elastici.Prepara subito 9 braccialetti per sua sorella Rita , utilizzando 50 elastici per ogni braccialetto. Quanti elastici rimangono?
9×50= 450
2000-450= 1550
Buongiorno mi potete aiutare a fare questo problema elisa invita 8 amici a casa sua compera per l aperitivo 48 pizzette 32 con i wurstel 50 Co I carciofi ne toglie 10 quante pizzette avrà ogni inviato
48+32+50-10= :8 =15
Potete aiutarmi, un’auto costa oggi 18360 euro, quanto costava l’anno scorso se si è verificato un aumento dell’8%?
18360: 108=X:100
ciao ho un problema un po’ difficile,
ecco il problema,la miscela di caffè usata al bar mario è ottenuta con due diversi tipi di caffè: arabica e robusta. Il tipo arabica è il 20% in più del tipo robusta. Per preparare 1100 g di tale miscela, quanto caffè dell’ una e dell’ altra qualità occorrono ?
GRAZIE, volevo porre un problema, per la seconda media.In una scuola ci sono tre gruppi da eleggere, il gruppo A riceve 247 voti, il gruppo B i 27/72 dei voti validi, il terzo gruppo il 30% dei voti validi, le schede nulle 38 le schede bianche 19. Chi ha preso più voti? Quante persone hanno votato? Mi aiutate? Grazie.
buongiorno a tutti mi aiutereste con questo problema?
La signora Bea compera per i suoi nipoti un computer da 455 euro e una stampante da 90 euro.
Sul prezzo del computer c’è lo sconto del 10%,se acquistato da solo e del 15% se unito a una stampante.
Quanto spende la signora Bea?
La signora Bea vuole comperare anche 3 risme di carta da 4,50 euro,ma ha con sé solo 500 euro.Può acquistare anche le risme di carta?
Buon pomeriggio,scusate il disturbo! Volevo chiedervi se potreste aiutarmi con questi problemi:1)Un quadrato e un rettangolo hanno lo stesso perimetro e la differenza tra la base del rettangolo e il lato del quadrato è di 6 cm. Sapendo che diminuendo entrambe le dimensioni del rettangolo di 1 cm il suo perimetro diventa 40 cm, determina l’area del quadrato e del rettangolo iniziale.
2)In un triangolo ABC, A^ supera di 8° i 9/4 di B^ e C^ supera di 12° la metà della somma di A^ e B^. Determina le ampiezze di A^ , B^ e C^.
In un parco zoo ci sono 320 animali; di questi 205 sono quadrupedi,191 sono bipedi e 96 sono animali quadrupedi o bipedi domestici.Calcola quanti animali quadrupedi non sono domestici, quanti animali bipedi non domestici e quanti animali del parco zoo non sono quadrupedi o bipedi.
Voglio comprare un orologio che costa 97€.
Chiedo in prestito 50€ a Kric e 50€ a Kroc.
Compro l’orologio e ricevo 3€ di resto.
Do 1€ a Kric e 1€ a Kroc, e 1€ lo tengo per me.
Adesso devo 49€ a Kric e 49€ a Kroc. In totale sono 98€. Se sommiamo l’euro che ho tenuto per me fanno 99€.
Ma in principio erano 100€, che fine ha fatto l’euro che manca ?
Mi aiutate mi servirebbe un aiuto il problema dice: l’ampiezza di uno degli angoli esterni misura 144 gradi 56 primi 38 secondi.determina l’ampiezza del suo cogniugato
Ciao Melanie,
L’angolo esterno dato è di 144° 56′ 38”.
Per trovare l’angolo coniugato, lo sottraiamo da 180° 0′ 0”, poiché la somma di un angolo interno e del suo esterno è sempre 180°.
Poiché non possiamo sottrarre 38” da 0”, prendiamo 1′ dal totale, trasformandolo in 60”. Ora possiamo calcolare:
60” – 38” = 22”.
Allo stesso modo, non possiamo sottrarre 56′ da 0′, quindi prendiamo 1°, trasformandolo in 60′. Ora possiamo calcolare:
59′ – 56′ = 3′.
Infine, avendo preso 1°, il totale diventa 179°. Sottraendo 144°, otteniamo 35°.
Il risultato finale è 35° 3′ 22”.
La somma di tre numeri è 65 sapendo che il primo è la meta del secondo e il secondo è uguale al terzo
Ciao Ilaria! La somma dei tre numeri è 65. Se il primo è la metà del secondo, possiamo dire che vale metà di un certo valore “y”. Inoltre, il secondo e il terzo numero sono uguali, quindi entrambi valgono “y”. Sostituendo questi dati nell’equazione della somma, otteniamo: (1/2)y + y + y = 65. Sommando i termini si ha (2,5)y = 65. Risolvendo l’equazione, y è uguale a 26. Quindi il primo numero è 13 (metà di 26), il secondo 26, e anche il terzo 26. Speriamo di esserti stati utili!