Lezioni private e ripetizioni di matematica Brescia

Matematica a Brescia: 2.021 scatole

Siamo a Brescia, nell’anno 2021. Poniamo, quindi, di avere di fronte a noi 2.021 scatole. La prima scatola contiene un sassolino; la seconda scatola contiene due sassolini; la terza, tre sassolini, la quarta … via via fino all’ultima, la scatola numero 2.021 che contiene, ovviamente, 2.021 sassolini. Data questa premessa, l’obiettivo da raggiungere è quello di svuotarle tutte, ma rispettando un vincolo fondamentale: ad ogni turno, si decide di intervenire su un certo numero di scatole a scelta, dalle quali si dovrà eliminare lo stesso numero di sassolini. Insomma, se decido di eliminare dieci sassolini, ne dovrò eliminare dieci da tutte le scatole che prenderò in considerazione; il che mi porta a dedurre che, nell’esempio in questione, non potrò intervenire sulle prime nove scatole.

Detto questo, la domanda è: qual è la strategia da impiegare, per svuotare tutte le scatole nel minor numero possibile di passaggi?

Svuotare le scatole dai sassolini

La matematica è affascinante, anche perché ci aiuta a risolvere enigmi come questo. Come fare, in questo caso?

Semplicemente, si prende la metà superiore delle scatole arrotondata per eccesso (2.021/2 = 1.010,5; quindi si considerano le 1.011 scatole con il maggior numero di sassolini); da tutte queste si leva il numero di sassolini corrispondente al numero di quella che ne contiene di meno (nel nostro caso, si levano 1.011 sassolini da tutte le scatole, una delle quali, la scatola numero 1.011, sarà completamente vuota e potrà dunque essere eliminata).

Procedendo in questa maniera, nel giro di 12 turni, tutte le 2.021 scatole saranno completamente vuote.

La matematica ci aiuta a capire come risolvere casi come questi, scoprendo delle formule che consentono di generalizzare il risultato in modo da applicarlo a casi simili e molto più complessi.

Nel caso specifico, la generalizzazione ci dice che basterà scegliere k sottoinsiemi da cui estrarre sempre lo stesso numero di sassolini; dopo ogni singolo prelievo di sassolini, le scatole dei k sottoinsiemi coinvolti nel turno fanno parte di sottoinsiemi differenti da quelli originari; le scatole non coinvolte nel turno restano nei sottoinsiemi originari. Dopo la singola estrazione, si avranno non meno di Max (n1 n-k) sottoinsiemi. Il valore che stiamo cercando sarà, quindi, uguale o superiore (in caso di arrotondamento per eccesso) a n/2. Ad ogni prelievo, il numero di sottoinsiemi sarà quindi la metà almeno del numero di sottoinsiemi precedente il prelievo.

La strategia in questione è, quindi, la migliore in assoluto, per svuotare le scatole nel minor numero di turni possibile.

La matematica al bar: quante birre?

Applicando la matematica a questioni più pratiche (anche perché, quando mai ci potremmo trovare di fronte a due migliaia di scatole riempite di sassolini? E anche se così fosse, perché mai dovremmo svuotarle? …): al bar, ad esempio!

Ed è sempre la matematica, in particolare la logica, che ci aiuta a capire perché, se tre amici vanno al bar e il barista chiede “Birra per tutti”, il primo risponde “Non lo so”, il secondo ripete “Non lo so”, mentre il terzo dice “Sì”, non significa assolutamente che i primi due non vogliano birra, ma nemmeno che non sia corretto che tutti e tre invece ne vogliano.

Ed è di nuovo la matematica che aiuta lo stesso barista bresciano, di fronte ad una lunghissima fila di matematici in coda al bancone, a decidere quante birre servire se il primo matematico vuole una birra, il secondo ne vuole mezza, il terzo un quarto di birra, il quarto ne vuole un ottavo, il quinto un sedicesimo,….

Evidentemente, il gruppo di matematici frequenta piuttosto spesso questo pub con la stessa richiesta oppure il barista studiava matematica prima di aprire il bar (oppure, ancora, il nostro barista bresciano segue un corso con uno dei superprof della sua città, nel giorno di chiusura della propria attività). Fatto sta che egli conosce la risposta e, prima che l’ultimo della fila abbia declamato quale porzione di birra voglia bere, si reca alla spina e riempie due boccali di birra!

La matematica e le altre discipline universitarie

La matematica ovviamente non interessa solo i baristi bresciani e non serve solo a loro (anche se, in realtà, difficilmente file di scienziati si ritrovano al bar: molto più probabile ritrovarli nelle aule studio delle università o nei corridoi dell’ateneo, con la testa immersa in calcoli mostruosi). La matematica e la logica hanno una loro funzione nel risolvere questioni legate alla vita di tutti i giorni, così come sono la base per passare ad un livello successivo, in cui le discipline come informatica, ingegneria, scienze, astronomia, fisica, … si compenetrano e non possono stare l’una senza l’altra.

Ma, prima di arrivare a questi livelli, c’è il liceo scientifico (anche se vi sono matematici che hanno studiato al classico, prima di sbarcare nelle aule universitarie).

I Licei scientifici di Brescia

A Brescia, in Viale Duca degli Abruzzi, ad esempio, puoi iscriverti presso il Liceo Copernico, che negli ultimi anni ha differenziato in modo particolarmente interessante l’offerta formativa:

• Liceo scientifico tradizionale, nel quale si studiano, tra le altre materie, matematica (5 ore settimanali al biennio e 4 al triennio) e fisica (2 ore al biennio e 3 al triennio);
• Potenziamento fisico matematico: non si tratta solo di aggiungere un’ora di fisica a settimana nei primi quattro anni e un’ora di matematica a settimana nel quinto anno, ma di un vero e proprio avvio ai metodi della ricerca sperimentale, alle esperienze di laboratorio, alla raccolta dei dati e alla loro rappresentazione e rielaborazione attraverso strumenti informatici;
• Potenziamento biomedico;
• Potenziamento in linguaggi della comunicazione;
• Potenziamento linguistico (inglese, tedesco o francese – ESABAC).

Un’offerta molto simile si trova anche presso il Liceo Scientifico di Stato Calini, sito in via Monte Suello e organizzato in curricula come:

• Biologico,
• Potenziamento fisico – matematico,
• Potenziamento inglese,
• Doppia lingua,
• Sperimentazione biologica con curvatura biomedica,
• oltre al tradizionale percorso del liceo scientifico alla vecchia maniera. 

Presso il Liceo Scientifico Statale Leonardo, in via Balestrieri, l’offerta formativa prevede un percorso di Scienze Applicate, uno Linguistico e uno Artistico.

La matematica non è solo per geni!

Iscriversi allo Scientifico potenziato in matematica e fisica oppure, qualche anno dopo, entrare alla facoltà di Matematica della sede Cattolica di Brescia, ad esempio, non significa essere dei geni in matematica: questo è fondamentale da capire! Infatti, si possono sentire ragazzini e ragazzi parlare di chi studia matematica come di persone al di fuori del comune, con un’intelligenza particolare e che percorrono una strada che molti altri non potrebbero nemmeno immaginare di fare.

Non è così! È vero che ci sono nell’ambito accademico matematico e fisico delle menti particolarmente acute, ma se ne trovano tante altre che sono del tutto normali. Quello che serve per frequentare uno scientifico potenziato o una facoltà di matematica è semplicemente la passione, l’amore per la scoperta.

Al resto, penseranno gli insegnanti del liceo, i professori dell’università, gli approfondimenti online e sui libri di testo. E, in caso di necessità, potrai sempre contare su uno dei superprof di matematica di Brescia, a tua disposizione per spiegarti qualche passaggio particolarmente complesso o per recuperare un ritardo sul programma scolastico o d’esame.