"I matematici hanno sempre amato i problemi per il piacere di crearne altri", Alan Turing (1912-1954)

Gli algoritmi e la programmazione fanno venire qualche esitazione a chiunque pensi di non avere lo spirito matematico. Ora gli algoritmi sono ovunque nella nostra vita quotidiana e non hanno solo a che vedere con l'informatica.

In effetti, una ricetta culinaria, un indovinello o l'esecuzione di movimenti che si ripetono nello sport, possono essere considerati degli algoritmi.

Secondo il sito di analisi SlashData, ci sarebbero stati 19 milioni di programmatori nel mondo nel 2019, mentre nel 2030, si stima che ce ne saranno 45 milioni.

Ecco un buon motivo per imparare a scrivere un algoritmo: adattarsi all'evoluzione della società, oltra a migliorare in matematica!

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Cos'è un algoritmo in matematica?

Senza saperlo, gli studenti si trovano di fronte agli algoritmi fin dalla quarta e quinta elementare grazie alle lezioni di geometria: Euclide, Pitagora ecc.

Imparare la tabella delle moltiplicazioni alle elementari, saper fare una divisione, individuare la mediana, calcolare un quoziente non sono altro che un'introduzione agli algoritmi che gli studenti devono scomporre nel corso dei propri studi.

Un algoritmo è una sequenza di istruzioni ordinate che hanno come obiettivo quello di trovare un risultato sulla base delle informazioni note.

Per creare degli algoritmi che funzionano bene, bisogna prima rispondere a tre domande:

  • Cos'è una variabile?
  • Quali sono i tipi di variabili possibili?
  • Che genere di istruzioni posso usare per creare dei comandi per delle operazioni?

Se lo scopo dell'algoritmo è quello di ripetere delle istruzioni in sequenza fino a trovare un risultato finale a partire dalle informazioni conosciute e da altre non conosciute, allora bisogna poter definire le variabili ignote.

Una variabile è un'informazione (un dato, data in inglese) archiviata sotto forma di casella, che un programma riesce a individuare grazie al suo nome.

Le variabili sono numeriche (un numero), testuali (una stringa di caratteri) o di tipo booleano (una casella contente un valore vero o falso).

Per esempio, per preparare un piatto seguendo una ricetta il cuoco o la cuoca seguirà delle tappe per poter arrivare al risultato finale: un piatto composto dall'assemblaggio di più ingredienti.

Schematicamente, in cucina si dirà che: "se aggiungo del sale", "allora il piatto è troppo salato", "quindi, aggiungere meno sale".

Sostituisci i condimenti con un triangolo, le verdure con un rettangolo, il tutto condito con salsa vettoriale e note di equazioni, e invece di diventare un cuoco sarai un perfetto matematico!

La prossima volta che seguirai una ricetta penserai la vedrai come un algoritmo.
Gli strumenti e gli utensili fanno parte integrante di un algoritmo!

Prendiamo la calcolatrice.

Le istruzioni devono essere formulate in un linguaggio comprensibile da parte dell'esecutore affinché il codice arrivi a un risultato finale funzionante.

Un essere umano userà il suo linguaggio naturale, quindi, la propria lingua madre. Una macchina riuscirà a capire un determinato linguaggio con cui è stata programmata: C, C++, Java, Javascript, Python, PHP e molti altri.

I linguaggi usati vengono chiamati "pseudo-codici" perché si trovano tra il linguaggio naturale dell'essere umano e il linguaggio di programmazione.

Possiamo scrivere degli algoritmi anche senza aver seguito un corso di programmazione informatica.

L'obiettivo dell'algoritmo è quello di descrivere ciò che succede quando una tale istruzione viene eseguita.

Per esempio, attraversando sulle strisce pedonali, il cervello esegue il seguente algoritmo:

  • Guardo a sinistra e a destra
  • Se non ci sono macchine
  • Allora posso attraversare
  • Altrimenti (se si avvicina una macchina) non attraverso e aspetto

Bisogna quindi, descrivere in termini matematici cosa succede nel caso contrario.

Per fare ciò, bisogna usare delle variabili dette iterative e condizionali.

Un algoritmo si svolge in tre fasi:

  • I dati necessari all'uso dell'algoritmo
  • Le operazioni da eseguire
  • Il risultato finale

Scrivere un algoritmo richiede molta logica, come per risolvere le espressioni algebriche!

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Definire le variabili per scrivere un algoritmo

Una variabile è, per definizione, un dato ignoto che tende a variare, fluttuare, modificarsi nel corso dell'algoritmo.

Gli algoritmi non sono altro che istruzioni volte a restituire un risultato e risolvere un problema.
Cosa succede se la variabile aleatoria X assumere un valore diverso?

Imparare i linguaggi Java, PHP è come imparare una nuova lingua straniera! Studiare la lingua dei computer è come imparare l'inglese o il russo.

Per esempio, quando scrivi un post su Twitter, il messaggio viene considerato una variabile dagli algoritmi del social network.

All'inizio, il campo appare vuoto, poi progressivamente si riempie di lettere fino a coprire la lunghezza massima di 140 caratteri.

In questo caso la variabile è "messaggio a Twitter" e le informazioni saranno archiviate all'interno di questa variabile.

Il testo che viene conservato in memoria sotto forma di variabile si chiama stringa di caratteri.

Una variabile può anche essere costruita sulla base di numeri decimali: 0,1; 0,111; 0,12 e ogni altro numero.

Devi sapere che un programma informatico e i programmi di matematica sono in grado di archiviare solamente i numeri interi (0, 1, 2, 3, 4 e così via), reali e complessi, ma non riconoscono le lettere.

Per elaborare degli algoritmi, quindi, è necessario precisare, per ogni variabile, se si tratta di un numero intero, reale o complesso.

L'obiettivo è quello di decifrare una situazione che si ripete per un determinato numero di volte.

Per esempio, per programmare la sveglia del telefono, gli ordiniamo di suonare alle ore 7 dal lunedì al venerdì.

Invece di elencare singolarmente ogni operazione (la sveglia alle 7) ed escludere la sveglia il sabato e la domenica, diciamo al programma che "la sveglia suona alle 7 tutti i giorni dal lunedì al venerdì".

Per agire su queste variabili, bisogna usare degli operatori:

  • Per le variabili numeriche usiamo i segni +, -, x, ÷  e l'elevazione a potenza.
  • Per le stringhe di caratteri abbiamo i simboli & o + per concatenarle.
  • Per le variabili booleane usiamo gli elementi "e", "o", "non", in inglese "AND", "OR", "NOT".

Grazie a queste variabili, l'algoritmo permette quindi di ripetere l'istruzione per diverse iterazioni.

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Cicli iterativi e condizionali di un algoritmo

Si chiama ciclo iterativo o iterazione, il fatto di impostare la ripetizione di un'istruzione o un gruppo di istruzioni per un certo numero di volte.

Le istruzioni si basano su comandi, come quelli della tastiera.
Una tastiera , ventisei lettere e miliardi di possibilità!

Per ottenere il risultato finale, l'algoritmo eseguirà un ciclo per un dato numero di valori e applicherà la stessa operazione per ciascuna delle iterazioni del ciclo. Per questo usiamo l'elemento "per" o "for" in inglese.

Quando non si conosce il numero delle iterazioni necessarie, bisogna continuare fino a quando la struttura iterativa non avrà raggiunto il risultato finale.

In questi casi si usa "mentre/fino a quando", in inglese "while".

Per esempio, fino a quando non abbiamo capito gli esercizi di programmazione, reiteriamo la pratica tutte le sere per tutti i giorni della settimana.

Se arriviamo a svolgere gli esercizi senza commettere errori, allora possiamo andare avanti. In caso contrario, ricominciamo il ciclo.

Alla fine, bisogna pensare a specificare la condizione di arresto del ciclo affinché il programma termini l'operazione ed evitiamo il rischio di creare un ciclo infinito.

Usiamo i tag"EndIf" e "IfEnd" o semplicemente "End". Di solito sono alla fine dell'insieme sintattico degli algoritmi semplici per elaboratori.

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Quali strumenti usare per fare un algoritmo

I ragazzi possono iniziare a scrivere degli algoritmi fin dalle scuole medie. Alcuni istituti hanno già inserito corsi di coding nel piano di studi. Purtroppo il laboratorio di informatica, rimane un'opzione e non sempre è orientato alla programmazione.

Il primo passo per imparare a scrivere un codice informatico è conoscere la matematica.
I corsi di matematica sono alla base dell'informatica!
  • Scratch
  • RobotProg
  • Code.org
  • Code with Google

Le soluzioni per imparare a programmare per i ragazzi del liceo sono:

  • BlocksCAD
  • Beetle Blocks
  • Python
  • Scilab
  • Xcas

Tra questi siti, uno dei più usati dagli adolescenti è il programma Scratch che ha anche una versione junior.

Con questo software si possono creare algoritmi in un modo divertente.

Gli algoritmi e la programmazione informatica sono strettamente legati: possono dare vita a storie interattive, giochi, animazioni.

Sviluppato dall'Accademie de Grenoble, Scratch è disponibile online gratuitamente e può essere usato anche dai bambini che non hanno ancora imparato a leggere e scrivere.

Per i ragazzi delle scuole superiori, la soluzione ideale per imparare a programmare degli algoritmi è il linguaggio di programmazione Python.

Questo linguaggio ha il vantaggio di essere intuitivo e facile da imparare. Per questo, può essere appreso fin dal primo anno delle superiori.

Per creare un algoritmo con il linguaggio Python puoi iniziare con gli esercizi che trovi online.

Anche realizzare un cono e fare la tassellatura di una superficie sono esercizi di matematica molto utili!

Alcuni esercizi per allenarsi con gli algoritmi

Non c'è niente di meglio che fare degli esercizi per allenarsi e perfezionare le proprie conoscenze matematiche.

Per scrivere un algoritmo hai bisogno dii esercitarti.
Gli esercizi di matematica sono sempre molto utili, anche per la programmazione!

Ecco un esempio per iniziare a creare degli algoritmi di base.

Enunciato: dato un gioco con 100 cubi, un bambino costruisce delle piramidi.

  • Fase 1: 1 cubo
  • Fase 2: 3 cubi (due alla base e uno nella seconda linea)
  • Fase 3: 6 cubi (3 cubi alla base, 2 nella seconda linea e 1 nella terza)

Fino a quale fase possiamo andare avanti e quanti cubi avanzeranno?

Determina il  numero dei cubi usati nelle fasi 4 e 5.

Quanti cubi sono necessari per passare dalla fase 3 alla fase 4, dalla fase 4 alla fase 5, poi dalla fase (n-1) alla fase n?

Lo scopo dell'algoritmo è mostrare il numero di fasi che possiamo realizzare con 100 cubi e il numero R di cubi rimanenti.

Se hai bisogno di un aiuto per trovare la soluzione, contatta un insegnante di matematica vicino casa tua!

Saprà offrirti corsi di programmazione strutturati e divertenti, quiz di matematica con soluzioni per esercitarti e comprendere le basi della scienza dei numeri, dai problemi con gli intervalli all'enunciato di una congettura!

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Catia

Traduttrice e scrittrice con una passione per le lingue