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Le lezioni di geometria a Palermo: dalla scuola elementare all’università

La geometria è fondamentale, in quanto, oggi come nel passato, si trova alla base di decine di altre discipline scientifiche e di centinaia, migliaia di applicazioni, senza le quali oggi il mondo non sarebbe come lo conosciamo.

Quando i bambini iniziano a studiare la geometria, gli insegnanti della scuola primaria prima e gli insegnanti della secondaria poi, si limitano alle figure piane, agli angoli, al calcolo di perimetri e aeree, a qualche figura solida, … Ma, come puoi scoprire tu stesso online, gli argomenti trattati dalla geometria sono tantissimi e di una complessità che, chi si limiti ai concetti spiegati durante le ore delle lezioni di matematica delle scuole superiori, nemmeno immagina.

Alcuni tipi di geometria

A titolo esemplificativo, potremmo riportare un elenco, non necessariamente esaustivo, tratto dalla classificazione MSC2010 degli argomenti matematici a tema geometrico, così come stilato dalla European Mathematical Society e dall’American Mathematical Society:

• Anelli e algebra commutativa
• Geometria algebrica
• K – teoria
• Gruppi topologici, gruppi di Lie
• Geometria
• Geometria convessa e discreta
• Geometria differenziale
• Topologia generale
• Topologia algebrica
• Varietà e complessi di celle

In alcuni dei casi appena visti, come per la K – teoria e per l’algebra commutativa, l’argomento di studio riguarda astrazioni generate da problemi geometrici; questo per dire che, chiunque non abbia fatto degli studi universitari avanzati di matematica, di fronte ad un articolo scientifico in questi ambiti, non penserebbe proprio di trovarsi di fronte a problemi di geometria …

Una differenziazione meno “da scienziati” e più alla portata di studenti di un liceo scientifico – come il Cannizzaro di Palermo, il Croce, l’Ernesto Basile o il Galilei – è quella che individua filoni come:

• Geometria euclidea (piana e solida)
• Geometria cartesiana (geometria analitica o degli spazi vettoriali)
• Geometria algebrica e geometria proiettiva
• Geometria differenziale (nota anche come algebra lineare, ovvero uno studio delle forme attraverso l’analisi matematica)

Geometria analitica, proiettiva o dei frattali, analisi, fisica, chimica, informatica, … proseguendo gli studi nella tua scuola, ascoltando le lezioni dei tuoi insegnanti, informandoti online, … scoprirai che tutti questi ambiti disciplinari sono collegati tra loro e che il loro studio può essere davvero affascinante.

Il caso della geometria dei frattali e l’avvicinamento dei giovani alla geometria complessa

Vi sono, a Palermo, alcuni insegnanti illuminati ed alcuni licei più lungimiranti di altri, che tentano di dare una visione diversa della geometria tradizionale: uscendo, magari, dal sentiero del programma ministeriale e proponendo delle lezioni, dei workshop, dei seminari, degli approfondimenti (magari in orario extra scolastico), che possano suscitare l’interesse degli studenti e mostrare loro una delle tante applicazioni della matematica e della geometria.

È un tentativo per far ragionare i ragazzi al di là delle strutture mentali tradizionali e, contemporaneamente, un tentativo di risvegliare in loro una passione che potrebbe trasformarsi, prima in un percorso universitario preciso, poi in una professione cui i ragazzi stessi non avrebbero mai pensato altrimenti.

Le lezioni di geometria dei frattali al Benedetto Croce di Palermo

Un esempio è dato da uno dei PCTO (percorsi per le competenze trasversali e per l’orientamento) che il Liceo Scientifico Benedetto Croce di Palermo propone agli studenti del triennio.

Si tratta di un percorso di 30 ore sulla geometria frattale. Si tiene in questi giorni, con la docenza della professoressa Brandolini, del Dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università degli Studi di Palermo: i ragazzi si siederanno in aula per cinque lezioni di tre ore l’una e aggiungeranno altre 15 ore di autoformazione, grazie all’utilizzo di tecnologie informatiche diverse.

Cos’è la geometria frattale? Questo particolare ambito della disciplina matematica studia quegli oggetti e quelle figure, presenti in natura, che grazie alla loro particolare caratteristica presentano una forma che si ripete all’infinito.

Il primo a teorizzare i frattali fu Benoit Mandelbrot, che ne definì le caratteristiche fondamentali:

• Autosimilarità (ovvero, un frattale è un’unione di copie di se stesso a scale differenti)
• Struttura fine (le strutture più ampie mostrano i dettagli delle strutture più piccole)
• Dimensione non intera, ma frazionaria

Il fiocco di neve, la foglia di felce, il cavolfiore romano sono degli esempi di frattali presenti in natura. I tuoi insegnanti di matematica o fisica possono sicuramente farti altri esempi; altrimenti, li puoi cercare tu stesso online.

Seguire le lezioni di geometria all’Università di Palermo: quali corsi di laurea?

Se, frequentando le lezioni sui frattali del Liceo Croce di Palermo o leggendo articoli scientifici online sulla geometria o, ancora, parlando con amici già all’università, ti è venuto il desiderio di approfondire l’argomento “geometria”, sappi che le lezioni che si tengono all’Università degli Studi di Palermo rappresentano un’ottima strada per intraprendere la carriera di ricercatore in geometria o matematica o per fare di questo ramo scientifico la tua professione.

Infatti, studiare geometria all’Università di Palermo non conduce necessariamente ad una vita di studio e ricerca. La geometria ha centinaia di applicazioni e il suo studio approfondito fa parte del percorso formativo di ingegneri, informatici, matematici, architetti, …

È sufficiente guardare quali corsi di laurea dell’Università di Palermo prevedano lezioni di geometria. Eccone alcuni:

• Medicina e chirurgia
• Ingegneria meccanica
• Ingegneria delle tecnologie per il mare
• Ingegneria informatica
• Matematica
• …

Nello specifico del corso di laurea triennale in Matematica, ad esempio, gli studenti del primo anno devono seguire le lezioni di:

• Geometria 1
• Geometria e algebra lineare
• Geometria affine ed euclidea

Le lezioni per gli studenti degli anni successivi, invece, sono quelle di Geometria 2 (per il secondo anno) e Geometria 3(lezioni dell’ultimo anno).

Analisi matematica, fisica, geometra analitica o proiettiva, … che tu desideri studiare ingegneria o architettura o informatica, inizia sin da ora ad interessarti all’argomento. Se la tua scuola o i tuoi insegnanti non propongono nulla per approfondire il tema, ricordati che online il materiale a disposizione è sempre tantissimo, in lingua inglese, ma anche in lingua italiana.