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Lezioni private di statistica a Brescia: la media

Il concetto di media è uno dei primissimi ad essere oggetto di studio nei corsi e nelle lezioni di statistica, tanto alle scuole dell’obbligo (un po’ di statistica viene oggi studiata già a partire dalla scuola primaria), quanto al liceo, quanto, ancora, all’università (dove i corsi e le lezioni di statistica rappresentano gioie e dolori di giovani studenti di economia, ingegneria, sociologia, informatica, matematica, scienze naturali, biologia, chimica, scienze statistiche, …).

La media fa parte di quelle statistiche dei dati che si applicano a tanti e diversi fenomeni: età anagrafica delle popolazioni, voti all’interno di una classe, numero di figlio all’interno di un Paese, numero di goal a partita, numero di visitatori del profilo social, …

Se si trattasse semplicemente di dire “in media, i voti presi dagli studenti di questa classe ammontano a …”, allora, i dati ottenuti sarebbero autoreferenziali, quasi inutili. In realtà, la statistica viene impiegata da tante e diverse scienze (scienze esatte e scienze sociali) proprio perché è un valido strumento per spiegare dati e fenomeni, per illuminarci, dunque, su quello che stiamo osservando: la reattività di un agente chimico (biologia e farmacologia), il numero di guariti in seguito ad un trattamento sanitario (medicina), il numero di prodotti finiti conformi a quanto previsto dal management di un’azienda (economia aziendale), il numero di cittadini con determinate caratteristiche (sociologia), …

L’esempio dell’età media e altre statistiche

Ad esempio, si sente spesso ripetere che la vita media a metà del XIX secolo era di poco più di 30 anni, mentre oggi, nel XXI secolo, lo stesso valore si è elevato fino a 70 anni e più.

Un esame superficiale di questi numeri potrebbe portarci a credere che nell’Ottocento le persone non arrivassero praticamente mai a 35 – 40 anni. Ma sarebbe un grossolano errore: la statistica, assieme alle osservazioni storiche, demografiche, sociali e di ingegneria, infatti, ci mostrano un quadro ben diverso. Se la vita media, un secolo e mezzo fa era limitata a 30 anni è a causa di una mortalità infantile molto elevata, che tirava la curva di questo valore verso il basso. Chi superava l’età critica, aveva, invece, buone probabilità di vivere una vita abbastanza lunga.

Allo stesso tempo, oggi, il miglioramento delle condizioni igienico sanitario di cui abbiamo beneficiato ha spostato lo stesso valore dell’età media molto più in alto: la mortalità, soprattutto nel mondo occidentale, è piuttosto rara e, quindi, anche a fronte di una natalità piuttosto ridotta (rispetto al XIX secolo e alla prima metà del XX), la vita media si è allungata in modo sensibile.

Statistiche e interpretazione dei dati durante le lezioni: altri indici statistici da utilizzare a Brescia e provincia

L’altro frequente impiego della statistica da parte dei più giovani è quello dell’applicazione ai voti presi agli esami universitari: che siano iscritti a giurisprudenza, ingegneria o economia, gli studenti che frequentano lezioni e corsi in facoltà tengono traccia delle statistiche dei loro voti.

Una tabella di due colonne, nella prima delle quali siano riportati i nomi dei corsi e nella seconda i voti conseguiti, sarebbe poco leggibile: una ventina di voti, compresi tra 18 e 30, che nulla ci direbbero del percorso dello studente singolo o del gruppo di studenti.

Ecco, allora, venirci in soccorso la statistica, così come ci viene spiegata sui banchi di scuola (o dalla cattedra dell’università) dall’insegnante durante le lezioni e i corsi.

Le lezioni di rappresentazione grafica, innanzitutto: bando alle torte, per niente significative in questo caso, e spazio invece a barre, istogrammi o ad un grafico che ci dica dell’andamento delle carriere scolastiche nel tempo (i voti migliorano o peggiorano?).

Un primo indice di un certo interesse è la media, un singolo valore numerico che descrive un insieme di dati: si fa la somma totale dei voti presi e dividendo questa somma per il numero degli esami. Ci informa del valore medio di tutta la classe.

La moda, poi, è quell’osservazione che si presenta con la maggiore frequenza (su 20 esami, sono stati presi sette 28, …). La mediana è il valore che occupa la posizione centrale in una distribuzione crescente: in questo caso, quindi, i voti andranno ordinati dal più piccolo al più grande e si prenderà il valore centrale (l’undicesimo su 21) o la media della coppia di voti centrali (il decimo e l’undicesimo, su un totale di 20 voti).

Se consideriamo, però, che i voti ottenuti nel corso di una carriera universitaria non hanno tutti lo stesso valore, possiamo ricorrere alla media ponderata: moltiplichiamo il voto preso per il numero di crediti (CFU) relativo (tra 3 e 12 in genere) e calcoliamo la media, dividendo per la somma totale di tutti i CFU (i pesi).

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Questi sono solo alcuni esempi degli utilizzi dei concetti base della statistica, quelli che il tuo insegnante ha spiegato nelle primissime lezioni. Vi sono, ovviamente, molti altri concetti da approfondire, che renderanno ancora più appassionante lo studio e soprattutto l’applicazione di questa disciplina.

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